内蒙古鄂尔多斯西部四校2018届高三数学下学期期中联考试卷 文（含解析）.doc

内蒙古鄂尔多斯西部四校2018届高三下学期期中联考数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合，由可知，由此可得结论.【详解】，因为，所以.因为，所以都满足条件，显然不满足条件.故选D.【点睛】本题考查交集以及集合的包含关系，属基础题.2.设复数满足：（是虚数单位），则（ ）A. B. C. 4+2+212i D. 42+21+2i【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算计算即可.【详解】因为z2+i=22i，所以z=22i2+i=4+2+212i故选C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属基础题.3.已知实数x,y满足约束条件x2,x2y+20,x+y+20,，则z=x3+y的最大值为（ ）A. 143 B. -2 C. 43 D. 4【答案】C【解析】【分析】作出如图所示的可行域，平移直线y=x3+z即可得到z=-x3+y的最大值.【详解】作出如图所示的可行域为三角形ABC（包括边界），把z=x3+y改写成y=x3+z，当且仅当动直线y=x3+z过点C2,2时，取得最大值为43故选C.【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属基础题.4.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=4，c=32，sinB=23，则sinA的值为（ ）A. 10226 B. 624C. 10226 D. 6+24【答案】A【解析】【分析】根据题意，由正弦定理可得sinC=22，因为bc，所以BC，则C=4或34，分情况讨论利用两角和的正弦公式可得sinA的值.【详解】由正弦定理得，bsinB=csinC，所以sinC=csinBb=32234=22，因为bc，所以BC，所以C=4或34，若C=4，则sinA=sinB+C=sinB+4=23cos4+53cos4=10+226.若C=34，则sinA=sinB+C=sinB+34=23cos34+53sin34=10226.故选A【点睛】本题考查利用正弦定理以及两角和的正弦公式解三角形，注意对C解析分类讨论.属中档题.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.如下边的流程图，若输入n,x的值分别为3,3，且输出v的值为0，则y的值为（ ）A. 3 B. -1 C. 1 D. 5【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的v，的值，当i=0时，满足条件i1,，退出循环，因为输出v的值为0，则yy+2+1=0由此可求出y的值.【详解】输入n=3，x=3，v=1，i=2，第一次循环，v=y+2，i=1；第二次循环，v=yy+2+1，i=0；结束循环，因为输出v=0，故yy+2+1=0，所以y=1.故选B.【点睛】本题主要考察了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的v，的值是解题的关键，属于基本知识的考查6.已知sin=13，则sin22+4=（ ）A. 223 B. 23 C. 33 D. 13【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角的余弦公式计算即可.【详解】sin22+4=1cos+22=1+sin2=13,.故选D .【点睛】本题考查倍角的余弦公式的应用，属基础题.7.在空间坐标系Oxyz中，已知P,A,A1,B1四点的空间坐标分别为12,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1，以垂直于yOz平面的方向为主视图的正方向，则三棱锥PA1B1A的左视图可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，将三棱锥P-A1B1A置于正方体ABCD-A1B1C1D1中，由此可得三棱锥P-A1B1A的左视图.【详解】如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，以AB,AD,AA1分别为x,y,z轴建立坐标系，则P,A,A1,B1的位置如图，三棱锥P-A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D，所以选D.【点睛】本题考查几何体三视图的画法，属中档题.8.设a=log45，b=log32，c=log116136，则a,b,c从大到小排序为（ ）A. a,b,c B. b,c,a C. b,a,c D. c,b,a【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性和对数的运算性质比较即可【详解】由已知得，b=log321a=log45=log25b0的左、右焦点分别为F1,F2，已知a=2，过F2的直线与椭圆C交于A,B两点，且AF2=54，BF2=52，则椭圆C的离心率为（ ）A. 66 B. 12 C. 22 D. 32【答案】A【解析】【分析】根据题意在AF2F1 中根据余弦定理可得cosAF2F1=4c265c，在BF2F1 中cosBF2F1=4c2+410c，由AF2F1+BF2F1=，可得4c265c+4c2+410c=0，求出c=63，即可得到椭圆C的离心率.【详解】根据题意在AF2F1 中根据余弦定理可得cosAF2F1=2c2+AF222aAF2222cAF2=4c265c，在BF2F1 中cosBF2F1=2c2+BF222aBF2222cBF2=4c2+410c，因为AF2F1+BF2F1=，所以4c265c+4c2+410c=0，所以c=63，所以椭圆C的离心率为ca=66.故选A.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，解题的关键是利用余弦定理得到cosAF2F1，cosBF2F1.10.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da0，定义fx是y=fx的导函数y=fx的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数p,q,r，使得fx=ax+p3+qx+p+r成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：一定存在实数x1，使得fx=0成立；一定存在实数x2=b3a，使得fx2=0成立；若x1+x2=2p，则fx1+fx2=2r；若存在实数x3,x4，且x3x4满足：fx=0，则函数fx在x3,x4上一定单调递增，所有正确的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式求出f（x）和f（x），令f（x）=0，可判断，由三次函数fx=ax+p3+qx+p+r的对称中心判断；利用导数判断函数单调性判断；【详解】fx=3ax2+2bx+c，fx=6ax+2b，因为a0，所以正确，但不一定正确.由已知命题得，函数fx关于点p,r中心对称，所以正确.若存在实数x3,x4，且x30分类讨论，注意a0时结合函数图像求出实数的取值范围，最后求并集即可.【详解】关于x的不等式ax-12lnx1在区间1,2上恒成立关于x的不等式ax-12lnx在区间1,2上恒成立.显然当a0时，关于x的不等式ax-12lnx1在区间1,2上恒成立.当a0时，在同一坐标系内分别作出y=ax-12，y=lnx的图象，所以关于x的不等式ax-12lnx在区间1,2上恒成立 A点的位置不低于B点的位置ln2a2-120b0右顶点A的直线x+6y2=0交椭圆C于另外一点B，已知点B的纵坐标为35.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx1k0与椭圆C交于P,Q两点P,Q分别在直线x+6y2=0的上、下方，设四边形APBQ的面积为S，求1+6k21+6kS的取值范围.【答案】（1）x24+y2=1；（2）65,9210.【解析】【分析】（1）由已知得a=2，根据点B的纵坐标为35代入直线方程可得B的坐标为85,35 ，将B点坐标代入椭圆C的方程，可求出b，由此得到椭圆C的方程；（2）设Px1,y1，Qx2,y2，直线PQ的方程为y=kx-1，代入x24+y2=1得，1+4k2x2-8k2x+4k2-1=0，利用韦达定理可得x1-x2=43k2+11+4k2，则四边形的面积为S=12ABx1+6y1-237+x2+6y2-237=31+6k10x1-x2故1+6k21+6kS=651+6k23k2+11+4k2=6598-184k2+12，由此可求1+6k21+6kS的取值范围.【详解】解：（1）由已知得a=2，根据点B的纵坐标为35代入直线方程可得B的坐标为85,35 ，将B点坐标代入x2a2+y2b2=1得，-8524+352b2=1，解得b=1，所以椭圆C的方程为x24+y2=1.（2）设Px1,y1，Qx2,y2，直线PQ的方程为y=kx-1，代入x24+y2=1得，1+4k2x2-8k2x+4k2-1=0，x1+x2=8k21+4k2，x1x2=4k2-11+4k2，因为k0，所以x1-x2=x1+x22-4x1x2=8k21+4k22-44k2-11+4k2=43k2+11+4k2，所以四边形的面积为S=12ABx1+6y1-237+x2+6y2-237=123375x1+6y1-237-x2+6y2-237=310x1-x2+6y1-y2=310x1-x2+6kx1-x2=31+6k10x1-x2，所以1+6k21+6kS=651+6k23k2+11+4k2=6598-184k2+12，因为k0，所以98-184k2+121,324，所以1+6k21+6kS的取值范围是65,9210.【点睛】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21.已知函数fx=x2+2xex.（1）求fx的极小值和极大值；（2）设曲线y=fx的切点横坐标为，切线斜率为kt，令gt=ktett+2，当切线在y轴上的截距为正时，求gt的取值范围.【答案】（1）fx的极小值为f2=222e2，fx的极大值为f2=2+22e2；（2）,422.【解析】【分析】（1）fx=x2+2xe-x的定义域为R，令得fx2-x2ex=0，x=2，列表可求fx的极小值和极大值.（2）由题可得曲线y=fx的切线的斜率为kt=ft=2-t2et，切线的方程为y-t2+2tet=2-t2etx-t，由切线在y轴上的截距为正可得t-1，则gt=ktett+1=2-t2t+2，t-1，令t+2=u1，t=u-2，可求gt的取值范围.【详解】（1）fx=x2+2xe-x的定义域为R，令得fx2-x2ex=0，x=2，x-,-2-2-2,222,+fx-0+0-fx单调减极小值单调增极大值单调减所以fx的极小值为f-2=2-22e2，fx的极大值为f2=2+22e2.（2）由题可得曲线y=fx的切线的斜率为kt=ft=2-t2et，切线的方程为y-t2+2tet=2-t2etx-t，令x=0得，y=t3+t2et0，解得，t-1，所以gt=ktett+1=2-t2t+2，t-1，令t+2=u1，t=u-2，所以y=2-u-22u=4-u+2u，其中u1，所以22u+2u，当且仅当u=2时取等号，所以gt的取值范围为-,4-22.【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线斜率，切线方程及利用导数研究函数的单调性、极值等知识，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法，考查运用能力，属难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C:x=acosy=bsin（为参数，a,b是与无关的正常数）上，对应参数分别为与202，M为PQ的中点.（1）求Mx,y的轨迹的参数方程；（2）作一个伸压变换：Mx,yNxa,yb，求出动点NX,Y点的参数方程，并判断动点NX,Y的轨迹能否过点1,0.【答案】（1）x=a2cos+cos2,y=b2sin+sin2,（为参数，02，a,b是与无关的正常数）；（2）动点NX,Y点的参数方程为X=cos+cos22,Y=sin+sin22,，不能过点1,0.【解析】【分析】（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；（2）由已知得，动点NX,Y点的参数方程为X=cos+cos22,Y=sin+sin22,两等式平方后相加得，4X2+4Y2=2+2cos，若动点NX,Y的轨迹过点1,0，则4X2+4Y2=4，导出矛盾.【详解】解：（1）依题意得，Pacos,bsin，Qacos2,bsin2，因此Ma2cos+a2cos2,b2sin+a2sin2，M的轨迹的参数方程为x=a2cos+cos2,y=b2sin+sin2,（为参数，02，a,b是与无关的正常数）.（2）由已知得，动点NX,Y点的参数方程为X=cos+cos22,Y=sin+sin22,两等式平方后相加得，4X2+4Y2=2+2cos，因为02，所以02+2cos4，所以04X2+4Y24，若动点NX,Y的轨迹过点1,0，则4X2+4Y2=4，矛盾，所以动点NX,Y的轨迹不能过点1,0.【点睛】本题考查了参数方程与