山东省青岛市开发区2018-2019学年高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

青岛市开发区20182019学年度第一学期期中学业水平检测高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线方程可得斜率，从而可得倾斜角.【详解】由直线，可得直线的斜率为.即倾斜角的正切值为所以直线的倾斜角为.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的一般式与斜率及倾斜角的关系，属于基础题.2.直线l1:x+y2=0与直线l2:xa2y+a=0互相垂直，则实数的值为A. 1 B. 1 C. 1 D. 0【答案】C【解析】【详解】由直线l1:x+y-2=0与直线l2:x-a2y+a=0互相垂直，可得11+1-a2=0.解得a=1.故选C.【点睛】已知两直线的一般方程判定垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，l1l2A1A2+B1B2=0 3.命题“对任意的xR”，都有ex+ln(x2+1)0的否定为A. 对任意的xR，都有ex+ln(x2+1)0 B. 不存在xR，使得ex+ln(x2+1)0C. 存在x0R，使得ex+ln(x2+1)0 D. 存在x0R，使得ex+ln(x2+1)0【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得解.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任意的xR”，都有ex+ln(x2+1)0的否定为“存在x0R，使得ex+ln(x2+1)0,y0x+y=1或x0-x+y=1或x0,y0,y0x-y=1.作出曲线如图所示：所以封闭图形面积为1222=2.故选D.【点睛】本题主要考查了分类讨论思想去绝对值，及直线方程的作图，属于基础题.7.圆(x1)2+y2=10内过点A(a,1)的最短弦长为6，则实数的值为A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【答案】B【解析】【分析】由直线与圆相交，利用垂径定理可得弦长最短时，圆心到直线的距离最大，进而得解.【详解】设圆(x-1)2+y2=10的圆心为M(1,0).过点A(a,1)做直线与圆相交与B，C两点，设圆心到直线的距离为d，则|BC|=2r2d2=210d2，若|BC|min=6，则dmax=1，又当MABC时，距离最大，此时有|MA|=(1a)2+1=1，解得a=1.故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆相交时的弦长公式，属于基础题.8.已知平面的法向量为n=(2,2,4)，AB=(1,1,2)，则直线AB与平面的位置关系为（ ）A. AB B. AB C. AB与相交但不垂直 D. AB/【答案】A【解析】AB=1,1,2,n=2,2,4,n=2AB,n/AB,AB.本题选择A选项.9.过点(0,4)的直线与x2+y2=4有两个不同的公共点，则直线的倾斜角的范围是A. 3,3 B. 3,23 C. 4,34 D. 6,56【答案】B【解析】【分析】先讨论斜率不存在时，再讨论斜率存在时，设出直线方程，由直线与圆有两个不同的交点，可得圆心到直线的距离小于半径，列不等式求解即可.【详解】设直线的倾斜角为.若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，=2.直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx+4，即kxy+4=0，若过点(0,4)的直线l与圆x2+y2=4有两个不同公共点，则圆心到直线的距离d2，即4k2+13，解得k3，即323且2，综上所述,30，解得a20，即a0.所以，若方程x2+y2-ax+2y+1=0不能表示圆，则a=0.故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程及正难则反的数学思想.11.直线y=3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移个单位，所得到的直线为(A. y=13x+13 B. y=13x+1C. y=3x3 D. y=13x+1【答案】A【解析】直线y=3x绕原点逆时针旋转900的直线为y=13x，从而淘汰（），（D）又将y=13x向右平移个单位得y=13(x1)，即y=13x+13故选A；【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；12.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A. (x2)2+(y1)2=1 B. (x2)2+(y+1)2=1C. (x+2)2+(y1)2=1 D. (x3)2+(y1)2=1【答案】A【解析】考点：圆的标准方程专题：计算题分析：要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可解答：解：设圆心坐标为（a，b）（a0，b0），由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=r=1，化简得：|4a-3b|=5，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），把b=1代入得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-（舍去），圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：(x-2)2+(y-1)2=1故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13.过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是_.【答案】32【解析】由题意可得，直线的斜率k=913(1)=2，直线方程为：y9=2(x3)，令y=0可得：x=32，即直线在x轴上的截距是-32.14.圆C:x2+(y1)2=1关于直线l:x+y=m对称，则实数m的值为_。【答案】1【解析】【分析】由圆关于直线对称，知直线过圆心，代入圆心坐标求解即可.【详解】若圆C:x2+(y-1)2=1关于直线l:x+y=m对称，则直线必过圆心(0,1)，所以0+1=m，得m=1.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于基础题.15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，若BD=xAD+yAB+zAA1，则x+y+z的值为_。【答案】0【解析】【分析】由向量的减法运算可得解.【详解】由题意可知BD=AD-AB.又BD=xAD+yAB+zAA1，所以x=1，y=-1,z=0.所以x+y+z=1-1+0=0.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了空间向量的运算，属于基础题.16.设圆x32+y+52=r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离等于1，则圆半径的取值范围是_.【答案】4r6【解析】试题分析：平面内到直线4x3y2=0的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当4r6时满足题意.考点：1、直线和圆的位置关系；2、点到直线的距离.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17.（1）已知圆S经过A(7,8)和点B(8,7)，圆心S在直线2xy4=0上，求圆S的方程。（2）求圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两部分的圆的方程。【答案】（1）(x4)2+(y4)2=25；（2）x2+y2=36.【解析】【分析】（1）先求得直线AB的中垂线，进而与直线2x-y-4=0联立可得圆心坐标，再由圆心到点A的距离可得半径，从而得解；（2）由条件可得AOB=120，从而得圆心到直线的距离，列方程求解即可.【详解】(1)因为kAB=8-77-8=-1，线段AB的中点为(152152)，所以线段AB的中垂线方程为y=x，由2x-y-4=0y=x，得x=4y=4，所以圆S的圆心为S(4，4)，又因为SA=(7-4)2+(8-4)2=5，所以圆S的半径为5，故圆S的方程为(x-4)2+(y-4)2=25.(2)设直线与圆交于A,B两点因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两部分，所以AOB=120而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=1532+42=3，在AOB中，因为sinOAB=12=3OA，得OA=6，则圆的方程为x2+y2=36【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，关键在于确定圆心和半径，属于基础题.18.（1）如图，在大小为450的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，求B,D两点间的距离。（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=900，M,N分别为A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CC1，求BM与AN所成的角的余弦值。【答案】（1）BD=32；（2）3010.【解析】【分析】（1）由BD=BF+FE+ED，平方可得解；（2）以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC1为轴，设CA=CB=1，由cosBM,AN=|BMAN|BMAN，利用坐标运算可得解.【详解】(1) 因为BD=BF+FE+ED所以|BD|2=|BF|2+|FE|2+|ED|2+2BFFE+2EDFE+2BFED=1+1+1-2=3-2.所以BD=3-2.(2)以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC1为轴，设CA=CB=1，则B(0,1,0)，M(12,12,1)，A(1,0,0)，N(12,0,1)，故BM=(12,-12,1)，AN=(-12,0,1)，所以cosBM,AN=|BMAN|BMAN=346252=3010【点睛】本题主要考查了利用空间向量解决线段长及线线角问题，属于基础题.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，直线AP平面CDP，已知AP=DP=2，E为线段DP的中点。（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）求四棱锥EABCD的体积。【答案】（1）见解析；（2）423.【解析】【分析】（1）由APCD和CDAD即可证得；（2）作PFAD交AD于F，可得PF平面ABCD，再由VE-ABCD=12VP-ABCD=16SABCDPF即可得解.【详解】(1)因为AP平面CDP，所以APCD又因为CDAD，APAD=A所以CD平面PAD，所以平面PAD平面ABCD(2)由(1)知：平面PAD平面ABCD，作PFAD交AD于F，则PF平面ABCD，因为APFD，AF=DP=2， 所以PAD为等腰三角形所以PF=2，AD=22因为E为线段DP的中点.所以VE-ABCD=12VP-ABCD=16SABCDPF=423.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及面面垂直的性质，四棱锥的体积的求解，属于常规题.20.O为坐标原点，直线l:y=x+6，与圆C1:x2+y2=r12相切，与圆C2:x2+y2=r22相交于A,B两点，AB=2，0r10)与圆C2:x2+y2=16相交于A,B,C,D四个点，ABCD，A,D在y轴右侧，O为坐标原点。（1）当曲线与圆C1:x2+y2=4恰有两个公共点时，求k；（2）当OAD面积最大时，求k；（3）证明：直线AC与直线BD相交于定点E，求求出点E的坐标。【答案】（1）k=22；（2）k=142；（3）E(0,83).【解析】【分析】(1) 由对称知直线与圆相切，从而可利用圆心到直线的距离等于半径求解；（2）由SOAD=12OAODsinAOD8，从而得sinAOD=2有最值，进而可得圆心到直线距离，列方程求解即可；（3）设A(x1,y1)，D(x1,y2)，x1x2，由直线AC与BD相交于E(0,t)点，得kEA=kEC=-kED，所以kEA-kED=0，利用坐标表示斜率，由直线与圆联立，根据根与系数的关系建立方程求解即可.【详解】(1) 由对称知：此时直线AD:y=kx-6与圆C1x2+y2=4恰相切设O到直线AD的距离为d，则d=61+k2=2所以k=22(2)由题知SOAD=12OAODsinAOD8，当县仅当sinAOD=2时取等号.设O到直线AD的距离为d，则d=61+k2=22，所以