山东省专用2018-2019学年高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动讲义含解析新人教版必修2 .doc

第4节 圆周运动1圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动。2质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小；半径转过的角度与所用时间的比值称为角速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动。3做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速。4线速度、角速度、周期的关系为：vr，T。一、 线速度1定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值。2定义式：v。3标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。4匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动。(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。二、 角速度1定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。2定义式：。3单位：弧度每秒，符号是rad/s或rads1。4匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。5转速与周期转速周期定义物体单位时间内转过的圈数做圆周运动的物体，转过一周所用的时间符号nT单位转每秒(r/s) 转每分(r/min)秒(s)三、 线速度与角速度的关系1两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。2关系式：vr。1自主思考判一判(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。()(2)角速度是标量，它没有方向。()(3)圆周运动线速度公式v中的s表示位移。()(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。()(5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。()(6)匀速圆周运动是一种匀速运动。()2合作探究议一议(1)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由vr可知不同高度的各点的线速度不同。(2)如图所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T秒1 min60 s，分针的周期T分1 h3 600 s。由得。描述圆周运动的物理量间的关系1意义的区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度、周期T、转速n描述质点转动的快慢。(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量。2各物理量之间的关系3v、及r间的关系(1)由vr知，r一定时，v；一定时，vr。v与、r间的关系如图甲、乙所示。 (2)由知，v一定时，与r间的关系如图甲、乙所示。传动装置问题分析1甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，它们的角速度和线速度分别为1、2和v1、v2 。则()A12，v1v2B12，v1v2C12，v1v2D12，v1v2解析：选C甲的线速度的大小v1，角速度大小1，乙的线速度大小v2，角速度大小2。所以12，v1vC，线速度相等时，角速度与半径成反比，则得AB，由上可得：ABC，vAvBvC，故C正确，A、B、D错误。答案C解决传动问题的两个关键点(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr与半径r成正比。(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度与半径r成反比。1.如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为A、B，则()AvAvB，ABBvAvB，ABCvAvB，ABDvAvB，AB解析：选AA与B均绕跷跷板的中点做圆周运动，在相同的时间转过的角度相等，由角速度的定义式，可知角速度相等。由角速度与线速度关系公式vr，两端点的转动半径相同，故线速度相等，A正确。2.如图所示的是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大解析：选Ba、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径rarbrc，根据vr知，vavbvc，故A、D错误。3.如图所示，A、B两点分别位于大小轮的边缘上、C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动，以下说法正确的是()AA2CBB2ACvAvCDvA2vB解析：选B由题图可知，A与C属于同轴转动，所以角速度是相等的，故A错误；点A和点B属于同缘传送，具有相同的线速度大小，由：vr，结合A的半径是B的半径的2倍，所以B2A，故B正确，D错误；A、C两点角速度大小相等，C点位于大轮半径的中点，半径是A点半径的一半，再根据vr可知，A、C两点的线速度之比为21，故C错误。匀速圆周运动的多解问题典例多选如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则()A子弹在圆筒中的水平速度为v0dB子弹在圆筒中的水平速度为v02dC圆筒转动的角速度可能为D圆筒转动的角速度可能为3解析子弹做平抛运动，故运动的时间t，水平位移为d，则dv0t，解得水平速度v0d，故A正确，B错误；由题意知，t，n0,1,2,3，；解得2，当n0时，C选项正确，当n1时，D选项正确。答案ACD匀速圆周运动的多解问题的解题思路(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上再加上2n，具体n的取值应视情况而定。 1.多选如图所示，直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)。从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔。AO与BO的夹角为，则圆筒转动的角速度可能为()A.vB.vC.vD.v解析：选CD如果圆筒顺时针转动，圆筒转过的角度为2n(其中：n0,1,2，)，经历的时间为t，故圆筒转动的角速度v，当n1时，v，故C正确；子弹穿过圆筒的过程中，如果圆筒逆时针转动，圆筒转过的角度为2n(其中：n0,1,2，)，时间：t，故圆筒转动的角速度v，当n1时，v，故D正确。2多选如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心O的竖直轴OO匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴的正方向。在O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动。已知t0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时，后一滴水恰好开始下落。要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度可能为()A.B CD2解析：选BC水滴在竖直方向做自由落体运动，有：hgt2，解得：t，要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为n，所以角速度为n(n1,2,3，)，故B、C正确，A、D错误。1多选下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A是线速度不变的运动B是角速度不变的运动C是周期不变的运动 D是位移不变的运动解析：选BC匀速圆周运动中线速度的大小不变，方向不断变化；角速度的大小和方向都不变，周期不变，位移的方向时刻改变，故A、D错误，B、C正确。2多选关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法正确的是()A在赤道上的物体线速度最大B在两极的物体线速度最大C在赤道上的物体角速度最大D在北京和广州的物体角速度一样大解析：选AD地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动，物体相对地面的运动在此一般可忽略，因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由vr知半径大的线速度大。物体在地球上绕地轴匀速转动时，在赤道上距地轴最远，线速度最大，在两极距地轴为0，线速度为0。在北京和广州的物体角速度一样大。故A、D正确。3多选关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是()A半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速度与半径成反比D角速度一定，线速度与半径成正比解析：选BCD根据知，半径一定，角速度与线速度成正比，故A错误，B正确；根据知，线速度一定，角速度与半径成反比，C正确；根据vr知，角速度一定，线速度与半径成正比，D正确。4如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()A.B.C.D.解析：选C前进速度即为后轮的线速度，由于同一个轮上的各点的角速度相等，同一条线上的各点的线速度相等，可得1r12r2，32，又12n，v3r3，所以v。选项C正确。5.如图所示，一个球绕中心轴线OO以角速度转动，则()A若30，则vAvB12B若30，则vAvB21CA、B两点的角速度相等DA、B两点的线速度相等解析：选C共轴转动的各点角速度相等，故A、B两点的角速度相等；A点的转动半径为Rcos 30R，B点的转动半径为R，根据vR公式，线速度之比vAvBRARBRR2，故A、B、D错误，C正确。6.两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是()A.B.C.D.解析：选B由题意知两小球角速度相等，即12，设球1、2到O点的距离分别为r1、r2，则，又r1r2L，所以r2，B正确。7多选如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为nD从动轮的转速为n解析：选BC主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误，B正确。由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据v2nr得n2r2nr1，所以n2，故C正确，D错误。8汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，速率计的指针指在120 km/h上，可估算此时该车车轮的转速为()A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s解析：选B 由题意得v120 km/h m/s，r0.3 m，又v2nr，得n18 r/s1 000 r/min。9.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()A该车可变换两种不同挡位B该车可变换五种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比A：D14D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比A：D41解析：选CA轮通过链条分别与C、D轮连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D轮连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位，故A、B错误。同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，得：NAND，解得：A：DNDNA124814，故C正确，D错误。10.如图所示，半径为20 cm的轻质定滑轮固定在天花板上，轻绳一端系一质量m2 kg的物体，另一端跨过定滑轮并施一恒定的竖直向下的拉力F25 N，已知A为滑轮边缘上的点，B到滑轮中心的距离等于滑轮半径的一半。设在整个运动过程中滑轮与轻绳没有相对滑动，不计一切阻力，那么(g取10 m/s2)()AA、B均做匀速圆周运动B在F作用下，物体从静止开始运动，2 s末A点的线速度是2.5 m/sC在F作用下，物体从静止开始运动，2 s末B点的角速度是25 rad/sD在任何时刻，A点的角速度总是大于B点的角速度解析：选C对物体受力分析知Fmgma，物体及细绳以共同的加速度a2.5 m/s2做匀加速运动，细绳和滑轮没有相对滑动， vAv绳at,2 s末速度vA5 m/s，A、B同轴转动，故与滑轮具有共同的角速度，线速度与半径成正比，故vB2.5 m/s，因为A、B两点的速度在变化，所以不是做匀速圆周运动，A、B、D错误；根据vr可知滑轮在2 s末的角速度 rad/s25 rad/s，故C正确。11.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B。一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口B飞出。小球进入入