黄浦区初三数学一模卷.pdf

九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 2017 年黄浦区初三数学一模 （试卷含答案） （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：考生注意： 1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 25 题；题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主 要步骤要步骤. 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上位置上.】 1下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（ B ） 42 2 xxy （A）； （B）； 124 2 xxy142 2 xxy （C）； （D） 42 2 xxy24 2 xxy 2如图 1，点 D、E 位于ABC 的两边上，下列条件能判定 DEBC 的是（ C ） （A）； ECAEDBAD （B）； ECBDAEAD （C）； BDAECEAD （D） DEABBCAD 3已知一个坡的坡比为 i，坡角为，则下列等式成立的是（ C ） （A）； （B）； sinicosi （C）； （D） tanicoti 4已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ D ） ab （A）； （B）； ba 2ba （C）； （D） 0ba0 ba 5已知二次函数，将它的图像向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得图像的表达 2 xy 式是（ A ） （A）； （B）； 32 2 xy32 2 xy （C）； （D） 32 2 xy32 2 xy A E D CB 图 1 九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 6Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随 其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如下图 2、3、4 是同一个三角形以 三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表.现有ABC，已知 AB=AC， 当它以底边 BC 水平放置时（如图 5） ，它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当ABC 以 腰 AB 水平放置时（如图 6） ，它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ D ） 图形 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40 ？ 绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60 ？ （A）3.60 和 2.40； （B）2.56 和 3.00； （C）2.56 和 2.88； （D）2.88 和 3.00 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7已知线段 a 是线段 b、c 的比例中项，如果 a=3，b=2，那么 c= 2 9 8计算：= baba322ba7 9已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，若 AB=2，则 APBP= 452 10已知二次函数的图像开口向上，对称轴为直线 x=4，则 .（填“”或 xfy 1f 5f “” ） 11计算： 30tan60sin 2 1 12已知 G 是等腰直角ABC 的重心，若 AC=BC=2，则线段 CG 的长为 3 22 13若两个相似三角形的相似比为 23，则它们的面积比为 49 14等边三角形的周长为 C，面积为 S，则面积 S 关于周长 C 的函数解析式是 2 36 3 CS 15如图 7，正方形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上.已知 BC=6，ABC 的面积为 9，则正方形 DEFG 的面积为 4 C B A 图 5 图 2 图 3图 4 C BA 图 6 B D FE C A G 图 7 九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 16如图 8，小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD，小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处，利用对面楼 CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼 AB 顶部 B 处的仰角是.若 tan=0.45，两楼的间 距为 30 米，则小明家所住楼 AB 的高度是 27 米 17如图 9，在ABC 中，C=90，AC=8，BC=6，D 是边 AB 的中点.现有一点 P 位于边 AC 上， 使得ADP 与ABC 相似，则线段 AP 的长为 4 或 4 25 18如图 10，菱形 ABCD 形内两点 M、N，满足 MBBC，MDDC，NBBA，NDDA，若四边形 BMDN 的面积是菱形 ABCD 面积的，则 cosA= 1 53 2 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口54 2 1 2 xxykmxay 2 方向、对称轴和顶点坐标. 解： 54 2 1 2 xxy = 85168 2 1 2 xx = 34 2 1 34 2 1 22 xx D P C B A 图 8 D C B A 图 9 D NM C B A 图 10 九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页 开口向上，对称轴为直线，顶点 4x3, 4 20 （本题满分 10 分） 如图 11，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，BC=2，点 E、F 分别在两腰上，且 EFAD， AEEB=21. （1）求线段 EF 的长； （2）设，试用、表示向量. aAB bAD a b EC 解：（1）联结 BD 交 EF 于点 O， 则 OEAD，得， 3 1 BA BE AD OE OE=1. 同理：， 3 4 OF EF=. 3 7 （2）= ECBCEB = ADAB 3 2 3 1 =. ba 3 2 3 1 21 （本题满分 10 分） 如图 12，在ABC 中，ACB=90，AB=5，tanA=，将ABC 沿直线 l 翻折，恰好使点 A 与 2 1 点 B 重合，直线 l 分别交边 AB、AC 于点 D、E. （1）求ABC 的面积； （2）求 sinCBE 的值. 解：（1）在 RtABC 中，tanA=，令 BC=a，AC=2a. 2 1 由，即， 222 ABBCAC 22 2 52aa 解得， 5a F E D C B A 图 11 E D C B A l 图 12 九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页 . 5 2 1 BCACS ABC （2）由翻折得 AE=BE.令 AE=x. 在BCE 中，有，即， 222 EBECBC 2 22 525xx 解得， 5 4 5 x 即 BE=，CE=， 5 4 5 5 4 3 sinCBE=. 5 3 22 （本题满分 10 分） 如图，在坡 AP 的坡脚 A 处竖有一根电线杆 AB，为固定电线杆在地面 C 处和坡面 D 处各装一根 等长的引拉线 BC 和 BD，过点 D 作地面 MN 的垂线 DH，H 为垂足，已知点 C、A、H 在一直线上.若 测得 AC=7 米，AD=12 米，坡角为 30.试求电线杆 AB 的高度.（精确到 0.1 米） 解：过 D 作 DTAB，垂足为 T. 在ADT 中，AD=12，DAT=， 603090 AT=，. 660cos123660sin12DT 令 AB=x. 则在 RtABC 中， 222 7 xBC 在 RtBDT 中， 2 2 2 366 xBD 由 BC=BD，得=， 22 7x 2 2 366x 解得 9 . 7 12 95 x 答：电线杆 AB 的高度为 7.9 米. NM D C B AH P 图 13 九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 23 （本题满分 12 分） 如图 14，点 D 位于ABC 边 AC 上，已知 AB 是 AD 与 AC 的比例中项. （1）求证：ACB=ABD； （2）现有点 E、F 分别在边 AB、BC 上（如图 15） ，满足EDF=A+C，当 AB=4，BC=5， CA=6 时，求证：DE=DF. 证：（1）AB 是 AD 与 AC 的比例中项， ， AB AC AD AB 又A=A， ACBABD， ACB=ABD. （2）由（1）得：AD=， 3 8 2 AC AB 3 10 3 8 6CD 又，得：，即 CD=BD. AC AB BC BD 3 10 BD 由EDF=A+C=A+ABD=BDC， 得EDB=FDC. 于是在BDE 与CDF 中， ， CDFBDE CDDB DCFDBE BDECDF， DE=DF. D C B A F D C B A E 图 15 图 14 九年级数学试卷 第 7 页 共 6 页 24 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴平行于 y 轴的抛物线过点 A（1,0） 、B（3,0）和 C（4,6）. （1）求抛物线的表达式； （2）现将此抛物线先沿 x 轴方向向右平移 6 个单位，再沿 y 轴方向平移 k 个单位，若所得抛物线 与 x 轴交于点 D、E（点 D 在点 E 的左边） ，且使ACDAEC（顶点 A、C、D 依次对应顶点 A、 E、C） ，试求 k 的值，并注明方向. 解：（1）令抛物线的表达式为， cbxaxy 2 由题意得：， 6416 039 0 cba cba cba 解得：， 6 8 2 c b a 所以抛物线的表达式为. 682 2 xxy （2）由（1）得平移前抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点为. 2, 2 则平移后抛物线的对称轴为直线 x=8，令，其中，则. 0 ,8aD0a 0 , 8aE 由题意知：，即， ACAE ADAC AEADAC 2 则， 18180614 22 aa Ox y 图 16 九年级数学试卷 第 8 页 共 6 页 解得：，其中负值舍去，当，不合题意舍去. 2 2, 1 a94 4, 3 a94a 所以，. 0 , 6D 0 , 10E 令平移后抛物线为， edxxy 2 2 则， 010102 0662 2 2 ed ed 解得：，即平移后抛物线为， 120 32 e d 120322 2 xxy 平移后抛物线的顶点为， 8, 8 所以 k=6，平移方向为向下. 25 （本题满分 14 分） 如图 17，ABC 边 AB 上点 D、E（不与点 A、B 重合） ，满足DCE=ABC.已知ACB=90， AC=3，BC=4. （1）当 CDAB 时，求线段 BE 的长； （2）当CDE 是等腰三角形时，求线段 AD 的长； （3）设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域. 解：（1）在ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4， AB=5，sinA=，tanB=. 5 4 4 3 当 CDAB 时，ACD 为直角三角形， CD=，. 5 12 sinAAC 5 9 22 CDACAD 又在 RtCDE 中， 5 9 tanDCECDDE C B A D E C B A 备用图 图 17 九年级数学试卷 第 9 页 共 6 页 . 5 7 DEADABBE （2）当CDE 是等腰三角形时， 可知， DCEBACDEDCEBCED 所以唯有. CDECED 又， DCEBBDCCDE ， BDCCDECEDBCD BD=BC=4， AD=1. （3）作 CHAB，垂