2019版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形教学课件 新人教版.ppt

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行.,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等.,平行四边形的邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形.,两组对边分别相等的四边形.,两组对角分别相等的四边形.,对角线互相平分的四边形.,一组对边平行且相等的四边形.,平行四边形的判定定理：,2.掌握矩形的性质与判定.3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质.4.综合运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算.,1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样，对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的定义：,矩形是特殊的平行四边形,具备平行四边形所有的性质,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90.,又矩形ABCD是平行四边形,A=C，B=D,A+B=180,A=B=C=D=90.即矩形的四个角都是直角.,已知：如图,四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.,证明：在矩形ABCD中.,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB.,AC=BD，即矩形的对角线相等.,求证:矩形的对角线相等.,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,【归纳】,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质,【归纳】,1.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,【跟踪训练】,ABC=90,ABCD是矩形,2.已知：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD,DC.,AO=OC,BO=OD,四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD,BO=BD=AC.,直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,应用格式：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.BO=AC.,O,【归纳】,【例】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分,OA=OB.,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4,矩形对角线的长AC=BD=2OA=8.,【解析】四边形ABCD是矩形,【例题】,1.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A50B60C70D80,D,【跟踪训练】,D,C,B,A,2.已知ABC是直角三角形，ABC=90，BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3，则AC_.(2)若C=30，AB5，则AC_，BD_.,6,5,10,定义判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形.（方法一）,你还有其他的判定方法吗？,平行四边形ABCD中A=90,四边形ABCD是矩形,（已知），,（矩形的定义）.,几何语言：,怎样判定一个四边形是矩形？,实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90（已知），四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.,几何语言：,实验：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.,证明,AB=CD,BC=AD（平行四边形对边相等）.,ABCDCB（SSS），,四边形ABCD是平行四边形（已知）.,在ABC和DCB中,AB=CD（已证），,BC=BC（公共边），,AC=BD（已知），,ABC=DCB（全等三角形对应角相等）.,又ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补），,ABC=90（等式的性质）.又四边形ABCD是平行四边形（已知），,四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.,命题：对角线相等的平行四边形是矩形.,已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法：,几何语言：,AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知），,四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.,矩形的判定方法有哪些？,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,方法一：,方法二：,方法三：,【归纳】,【跟踪训练】,判断：对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,通过本节课的学习，我们需要掌握：1.矩形的性质.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.矩形的判定方法.,所以斜边上的中线长为6.5.,2.如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是()A.AB=BCB.ACBDC.ABC=90D.1=2【解析】选C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.,3.（温州中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.与ABC全等的三角形有：DCB，BAD，CDA，DCE共4个.,4.(哈尔滨中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20,那么EFC的度数为_度.,【解析】由折叠可知，DEF=BEF，EFC=EFC.四边形ABCD是矩形,A=D=C=90.又ABE=20,AEB=70,DEF=55.在四边形EFCD中，EFC=125,EFC=125.答案：125,5.（河北中考）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_.【解析】在矩形ABCD中，CD=6，AB=6.又点A对应的数为-1.点B所对应的数为5.答案：5,6.如图，MNPQ，同旁内角的平分线AB,CB和AD,CD分别相交于点B,D（1）猜想线段AC和BD间的关系是_.（2）证明你的猜想,【解析】（1）相等(2)证明:MNPQ,AB,CB