硕士学位论文-动力总成悬置系统振动灵敏度分析与优化设计.doc

上海内燃机研究所硕士学位论文上海内燃机研究所硕士研究生学位论文动力总成悬置系统振动灵敏度分析与优化设计作者姓名：指导老师： 专 业：动力机械及工程选题时间：2011年4月上海内燃机研究所研究生学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文是在导师的指导下独立进行的研究工作所取得的成果。除文中已注明的引用的内容外，不包括任何未加注明的个人或集体已经公开发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：上海内燃机研究所 学位论文版权使用授权书本人完全了解上海内燃机研究所关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意按照要求提交学位论文的印刷本和电子版，研究所有权保存学位论文印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；研究所有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的借阅服务；研究所有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版。 保密 ，在 年解密后适时用于授权书。本学位论文属于 不保密 。（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 日期：IV摘 要随着汽车技术的发展，发动机引起的振动问题日益突出，人们对悬置的设计与优化越来越重视。悬置设计的优劣将直接影响到动力总成系统的振动特性，影响相关零部件的使用寿命。通过悬置设计优化提高隔振性能及稳健性已越来越受重视。本文通过阅读大量的文献，介绍了国内外悬置系统的研究概况，分析了悬置元件与悬置系统设计的一些基本设计要求和设计准则。建立动力总成悬置系统的六自由度动力学模型，运用MATLAB对某客车悬置系统进行模态计算分析。并运用直接求导法与正交试验法计算悬置系统解耦率对刚度及位置的灵敏度，分析各悬置的刚度误差对系统的实际解耦率的影响，指出现有系统解耦率较低的原因并为优化指明方向。在解耦率对刚度的灵敏度分析的基础上，选择合适的变量，以悬置系统的解耦率为目标函数，运用罚函数对目标函数关于刚度的灵敏度进行约束，综合考虑频率的合理分布，通过遗传算法对动力总成系统悬置刚度进行优化计算。关键词：动力总成，悬置，解耦率，灵敏度，遗传算法ABSTRACTWith the developing of science and technology, people begin to pay more attention to the design and optimize of mount system for the vibration problem rising by engine. The quantity of the design will affect the vibration of the mount system and the life of the relative parts. Improving the vibration isolation and robustness through optimization has been focused by people.Through extensive reading of literatures，this paper gives a summary of the researches of mount system in and abroad，analyzes the basic design requirement and the design criteria of mount system. The dynamics model of engine-mount system has been established and analyzed, which has been analyzed by using Matlab. The reasons of bad decoupling rate and the ways to optimization are illustrated in this paper due to the following two processes. The first is to calculate the sensitivity of stiffness and position of mounts on the decoupling rate of engine-mount system in derivation method and orthogonal test method. The second is to analyze the decoupling rate of engine-mount system affected by the deviation of stiffness, find the factor which impacting decoupling rate of engine-mount system.Based on the analyses of the sensitivity of decoupling rate on mounts stiffness, penalty function is used to restrain the sensitivity of target function on mounts stiffness by considering the decoupling rate of mounts as target function and choosing an appropriate variable. Then taking an appropriate frequency distribution into account, the stiffness of power train engine-mount system is optimized in Multi-Island Genetic Algorithm method.KEYWORD：power train，mount，decoupling rate，sensitivity，Genetic Algorithms目 录第一章 绪 论11.1 研究背景11.2 动力总成悬置系统国内外研究进展11.2.1 悬置元件的发展状况11.2.2 悬置系统优化设计理论发展状况41.3 课题来源及研究内容51.4 本章小结6第二章 动力总成悬置系统模型建立72.1 发动机激励分析72.1.1 单缸发动机的激励力分析72.1.2 单缸发动机的气体压力分析82.1.3 六缸机激励分析92.1.4 动力总成激励频率分析102.2动力总成悬置系统模型的建立112.2.1 悬置系统建模理论112.2.1 动力总成悬置系统的动能132.2.2 动力总成悬置系统的势能152.2.3 动力总成悬置系统的耗散能分析172.2.4 动力总成悬置系统数学模型172.3 本章小结18第三章 动力总成悬置系统固有特性计算193.1动力总成悬置系统参数193.1.1 动力总成质量参数193.1.2 悬置参数203.2发动机总成悬置系统固有特性计算213.2.1 发动机总成悬置系统的固有频率计算213.2.2 发动机总成悬置系统的能量解耦223.2.3 现有动力总成悬置系统的固有特性计算243.3本章小结26第四章 动力总成悬置系统灵敏度分析274.1 灵敏度分析的理论基础274.1.1 解耦率一阶灵敏度计算274.1.2 基于正交实验灵敏度计算304.2 现有悬置系统参数一阶灵敏度分析304.2.1 解耦率一阶灵敏度计算流程304.2.2 现有悬置系统解耦率一阶灵敏度分析334.3 基于正交试验的灵敏度分析374.4 试验分析394.4.1测点布置及试验工况394.4.2隔振率测试与分析41第五章 动力总成悬置系统优化435.1 优化设计变量435.2 优化设计目标函数435.2.1 能量解耦率目标函数445.3 优化设计约束条件455.3.1 频率约束455.3.2对刚度灵敏度约束465.4 GA优化及求解47第六章 总结与展望546.1 总结546.2 展望54参考文献56致 谢59第一章 绪 论1.1 研究背景在世博和世博运营期间，对混合动力客车悬置系统进行测试，发现不同客车的悬置安装位置、刚度及悬置的变形量存在着一定的差异性。初步判断悬置的刚度、位置对动力总成悬置系统特性影响较大。故本文仅从悬置系统出发，对动力总成悬置系统特性对悬置刚度、位置的灵敏度进行分析研究。汽车悬置元件作为发动机与车身底盘弹性连接的重要部件，对动力总成系统的振动特性有着很大的影响。然而由于制造、安装及运行过程中其他一些因素造成悬置刚度及位置偏差是不可避免的。故人们在提高解耦率、减小动反力的同时，应重视悬置系统振动性能对刚度、位置等因素的灵敏度问题，一方面有助确定悬置刚度的变化范围和位置安装的误差限，另一方面有助于确定优化方向并避免由于悬置刚度、位置误差导致实际系统特性与期望值差异较大。1.2 动力总成悬置系统国内外研究进展1.2.1 悬置元件的发展状况在汽车发展的早期，发动机是直接通过螺栓连接到车架上去的。所以没有动力总成悬置元件这个概念。因此，发动机的振动直接传到车架上，车架的变形和振动也直接传回发动机上，从而常常导致曲轴箱和支架的损坏。人们开始采用皮革、布垫来连接动力总成与车架。二十世纪二十年代，橡胶开始成为悬置元件的主要材料，但当时其主要目的是为了防止曲轴箱的损坏，而不是隔离发动机振动向车架的传递。随着四缸发动机的广泛应用，其强烈的二阶不平衡惯性力加剧了动力总成的振动水平，这对整车乘坐舒适性的影响日益突出。世界各大汽车制造厂家开始关注动力总成的减振降噪问题。上世纪三十年代，人们开始使用橡胶作为动力总成和车架的连接件，由于橡胶有一定的弹性和阻尼，所以是一种很好的隔振材料。目前使用的橡胶悬置大多是把橡胶硫化到金属骨架上，使悬置元件结合了金属和橡胶各自的优点。下面是一种比较典型的橡胶悬置及简图，如图1-1所示。 （a）橡胶悬置 （b）简单橡胶悬置弹簧-阻尼模型 图1-1 橡胶悬置及简图 Fig.1-1 Rubber mount and Schematic Diagram橡胶悬置由于工艺简单、性能可靠、使用和维修方便等优点，现在大部分汽车上仍然使用橡胶悬置。理想的发动机悬置元件应满足多方面的要求。不仅要使发动机的振动尽可能少的向车体传递，还必须对汽车在道路行驶中产生的扰动有很好的响应特性。例如，在汽车遇到加减速、制动、转向等非稳态干扰时，对悬置要求有较大的动刚度和阻尼；在发动机高转速运行时，又需要悬置具有较低的动刚度。而普通的橡胶悬置元件的振动阻尼偏小，不能满足对汽车发动机在低频域的隔振性能要求，在高频时又会出现动态硬化，导致其动刚度显著增大，不能满足对汽车发动机在高频区域的减振降噪性能要求。所以对理想的发动机悬置元件可以概括为：在低频范围应具有较大的动刚度和阻尼，在高频范围有较低的动刚度。为了能满足发动机悬置的以上要求，二十世纪四十年代，美国人Richer Harding和Strachousky先后提出将液力减振机构与橡胶支撑组成一体思想，但是其结构复杂，安装不方便，未得到广泛使用。二十世纪六十年代，通用汽车公司的Rasmussant提出了液阻悬置的想法，并且申请了第一个液压悬置专利。液压悬置克服了橡胶悬置阻尼偏小的局限，具有低频阻尼大，高频动刚度小的特点，可以有效的衰减汽车动力总成的振动。液压悬置结构虽然多，但大致可以分为非耦合液压悬置和耦合液压悬置两类，如图1-2所示。随着人们对汽车舒适性要求的进一步提高，橡胶悬置和液压悬置的隔振降噪性能已不能满足人们的要求。二十世纪末，人们开始了对半主动悬置和主动悬置的研究1-4。二十世纪八十年代初，日本三菱汽车公司设计出了电控截流孔开度式液压悬置，在实际应用中取得了良好的隔振效果，这是最早使用半主动控制的悬置。1987年，美国Avon橡胶公司开发了利用控制气体弹簧气压来调整动态特性的液压悬置。1988年，德国Freudenberg公司设计出了可以根据发动机工作负荷和路况的变化而提供最优阻尼的半主动控制式液压悬置。1994年，日本尼桑汽车公司在尼桑风度上采用了较为成熟的电控节流孔开度的半主动控制式液压悬置系统 5-9。 （a）非耦合液压悬置（小孔通道） （b）耦合液压悬置 （c）液压悬置模型 图1-2 液压悬置及简图1987年，R.W.Hetrich实验室率先研制出了主动控制式液压悬置系统。1988年，德国Freudenberg公司在前轮驱动的轿车上应用了主动控制式液压悬置，在实际应用中取得了满意的隔振效果，这标志着主动控制式液压悬置在实用方面取得了突破性进展。2000年以后，电流变液、磁流变液和压电陶瓷等智能材料的研究及发展迅速，并且将这些材料应用到了悬置上，从而进一步推动了半主动和主动悬置的发展。2002年，M.S.Founmani应用形状记忆金属的记忆特性来改变液压悬置的刚度，同年，Y-W-Lee将电磁技术应用到悬置上，通过电磁推动器来驱动液压悬置里的液体来改变悬置的刚度。日本Isuzu公司采用Y-W-Lee设计的悬置在重型柴油机上实施主动控制并取得了良好的隔振效果。2004年，我国吉林大学郑瑞清10-14等人提出了利用电压控制电致伸缩材料的长度这一特性对发动机振动进行主动控制，该电致伸缩作动器液压悬置如图 1-3所示。 图1-3 电流变液悬置Fig.1-3 Electro-Rheological mount1.2.2 悬置系统优化设计理论发展状况一般对汽车动力总成悬置系统的研究主要从悬置元件本身的动态特性和振动理论出发来研究其隔振特性。对现有悬置元件结构本身的改进会受到生产工艺、成本、可靠性和安装条件的制约。而以振动理论为基础，对动力总成悬置系统进行优化设计，则可以在现有悬置系统的基础上只改变其部分参数来最大限度发挥其隔振潜能15-17。国外学者对悬置系统的研究比较早，二十世纪五十年代，Horizon和Horovitz提出了悬置系统六自由度解耦理论和计算方法，他们利用撞击中心理论和惯性主轴的特性来合理布置悬置元件的位置，可以使前后悬置振动相互独立，他们认为动力总成垂直方向和绕曲轴方向的固有频率应小于发动机怠速时激励频率的三分之一，这些方法和理论至今都被很多悬置生产商使用。Timpner F.F使动力总成悬置系统的弹性中心位于动力总成的质心处或主惯性轴上，通过合理的位置布置来达到动力总成悬置系统振动部分解耦的目的。1976年，Schinitt和Chorles.T.Leigang通过研究指出，悬置系统的振动特点主要取决于悬置的刚度，振幅与刚度、阻尼有关。1979年，Johnson以合理配置系统固有频率和各自由度之间的振动解耦率为目标函数，用悬置刚度和位置参数为设计变量进行优化计算。John Brett18不像传统设计方法那样以合理的汽车动力总成的刚体模态为设计目标，而是以车厢内的振动响应最小为设计目标。和国外相比，国内对悬置系统的研究起步比较晚，大多数是在国外研究的基础上增加一些内容，但是也取得了不少研究成果。上官文斌和蒋学锋在Johnson研究的基础上，引入了扭轴的概念，并在扭轴坐标系中建立悬置系统的振动方程，对悬置系统进行优化设计。阎红玉与徐石安19在Johnson研究的基础上，采用转动坐标轴直接搜索可行方向的算法进行优化计算。徐石安20根据传递率函数，探讨了发动机振动模型简化的理论基础、隔振和解耦的关系，以及更适合计算机寻优的解耦方法，这种方法从隔振理论出发，对悬置系统的研究更具有针对性。程序、张建润等21应用模态综合理论对整车作振动分析，以实际的路面激励作为输入，通过建立20自由度的整车模型，以座椅加速度响应值最小为目标函数求出座椅的振动响应，并且兼顾各子结构的运动匹配。孙蓓蓓等22从隔振理论出发，用刚度矩阵解耦的方法来实现动力总成悬置系统在垂直方向和绕曲轴方向的振型解耦，由于发动机主要的激励方向是垂直和绕曲轴方向，所以该方法具有很大的实际意义。温任林、颜景平23以整车系统为背景，以动力总成悬置系统各阶振型解耦和驾驶室振动能量相对最小和的多目标优化方法建立了优化数学模型。史文库和林逸24认为悬置元件是安装在弹性支撑上的，通过四端参数理论得出动力总成悬置元件在高频域隔振效果变差是由于悬置安装在弹性支撑上。以上所述是国内外对悬置系统研究的主要成果，并且在实际中取得了良好的隔振效果，得到了广发的使用。随着人们对汽车乘坐舒适性要求的提高，发动机悬置元件的性能将日趋完善。1.3 课题来源及研究内容本课题结合某客车动力总成轴系断轴项目，分析悬置刚度、位置对动力总成系统解耦率的影响。以提高动力总成系统解耦率、降低解耦率对悬置刚度与位置的灵敏度为主要目的，对悬置系统进行优化，并运用MATLAB GUI编制计算工具。论文主要进行了以下几个工作：（1）首先介绍国内外悬置发展动态，分析了悬置元件与悬置系统设计的一些基本设计要求和设计准则。（2）通过对动力总成悬置系统的力学分析，建立混合动力客车悬置系统的力学模型。运用MATLAB GUI编制计算工具，计算动力总成悬置系统固有特性。（3）分别从单变量和多变量角度出发，编制MATLAB GUI计算工具，计算分析该客车动力总成悬置系统能量解耦率灵敏度。指出刚度、位置误差对动力总成解耦率的影响，为优化设计提供方向。（4）以提高动力总成系统解耦率，降低其对悬置系统刚度的灵敏度为目标，运用罚函数对目标函数关于刚度的灵敏度进行约束，综合考虑悬置频率合理分布，运用MATLAB GUI编制计算工具对悬置系统的刚度进行优化。1.4 本章小结本章通过阅读大量文献总结、分析概况了悬置元件与悬置系统的发展状况，以及现在流行的一些悬置系统设计理论，最后介绍了论文的研究背景涉及的具体研究工作。60第二章 动力总成悬置系统模型建立发动机总成悬置系统是个复杂的多自由度的振动系统，其受迫激励力比较复杂，其激励力不通过悬置系统的重心，因而容易引起系统的转动，而且造成悬置系统六自由度方向的振动模态耦合。为了进行发动机总成悬置系统动力学分析与优化，首先需要建立发动机总成悬置系统的动力学简化模型。一般发动机的固有频率在200500Hz之间，而整个悬置系统的固有频率则只在530Hz，发动机的弹性体频率远高于悬置系统的固有刚体频率，因此可以将发动机总成视为刚体。同时将各个悬置元件简化为三个相互垂直的线性弹簧阻尼元件，由此建立六自由度的发动机悬置系统动力学简化模型，并建立多自由度动力学微分方程，通过对这个微分方程的求解，可以得到悬置系统的固有频率，固有阵型，稳态响应等，从而为进一步的分析优化做好准备。2.1 发动机激励分析2.1.1 单缸发动机的激励力分析精确分析连杆惯性力时比较复杂，工程上是一般在保证重心位置和总重量不变的条件下，把连杆当作集中在曲柄销和活塞上的两个质量来处理，并把其他的不平衡也等效地简化到这两点。图2-1 发动机曲柄连杆机构于是发动机曲柄连杆机构的质量可用简化到曲柄销上的质量和活塞销上的来代替，将曲柄连杆机构简化成图2-1所示的二质量系统。这样发动机曲柄连杆机构的运动部件的惯性力可分为两部分：往复运动的往复惯性力和旋转部件运动的旋转惯性力。设曲柄半径为，连杆长度为，曲柄半径和连杆长度比为，曲柄旋转的角速度为。则： 将进行傅里叶展开可以得到处的加速度25： 往复惯性力为： 离心惯性力为： 该力是大小不变，方向随曲柄转动（指向离心）的并沿曲柄半径的径向力。一般它不会直接激起曲轴的扭转振动和纵向振动，但它可能激起曲轴的横向振动。2.1.2 单缸发动机的气体压力分析图2-2 活塞连杆的受力Fig.2-8 The force of piston link由于发动机是间歇的做功过程，气缸内的气体压力在一个工作循环内剧烈变化，活塞连杆上的受力如图2-2所示。当发动机工作时，作用在曲柄连杆上的主动力为： 式中：为活塞顶面上气体的爆发压力；为活塞的直径。气体力与往复惯性力均沿气缸轴线方向，其合力为： 根据活塞的受力平衡方程可以得到连杆的轴向力和活塞的侧向压力。 所以曲轴的激振力矩为： 由式（2-6）和式（2-8）可以得到： 由曲轴的平衡方程可以得到支撑的反作用力： 所以对单缸机来说，只有往复惯性力、旋转惯性力及反扭矩对车身有作用力。往复惯性力和旋转惯性力通过发动机曲轴轴承作用于发动机体，而发动机体的振动直接由悬置系统来承担。气体作用力是发动机的内部作用力，在发动机体内就相互平衡了 25。2.1.3 六缸机激励分析考虑到本文研究的悬置系统的发动机为直列六缸四冲程发动机，因而有必要对其进行激励力分析。在此将发动机所受激励力和激励力矩分别进行考虑。直列六缸发动机各曲柄之间的夹角为 120。（1）往复惯性力一阶往复力为： 二阶往复力为： 由上式可知，直列六缸机一阶和二阶不平衡惯性力为0。（2）旋转惯性力沿X轴旋转惯性力，计算如下： 沿Y轴旋转惯性力，计算如下： 由上式可知，直列六缸机旋转惯性力为0。（3）六缸机激励力根据前面的受力分析，可以得到六缸机激励力的表达形式为： 其中：；26为发动机输出的扭矩平均值。2.1.4 动力总成激励频率分析动力总成悬置系统的主要激励源来源于发动机，从隔振角度来看，一般最关心的是垂向（往复惯性力引起）和绕曲轴方向（旋转惯性力引起）的隔振性能。汽车发动机的频率范围一般为Hz，悬置系统刚体模态频率通常分布在Hz的区间上，两者的频率范围之间有一些重叠，如果在激励叠加区有某些方向的运动发生耦合，会产生相互激励而导致振动增大。只有当激振频率大于系统固有频率的倍时，系统的振动传递率小于1时才能起到隔振的效果，所以要根据发动机激励频率确定悬置系统的频率范围。路面激励的幅度虽然变化很大，但是基本属于低频范围的，其频率一般在2.5Hz以下27。总的来说引起发动机自身振动的激励有以下几种。（1）点火脉冲由于燃料在气缸内爆炸而在发动机体上产生平行于曲轴轴线的力矩。多缸发动机由每个缸合成的扭矩是曲轴转角的周期函数，这个作用力由悬置系统承受。这种周期性的力矩脉动叫做点火脉冲，等点火间隔发动机的点火脉冲频率如式（3-16）所示。点火脉冲引起的激振力只在转速比较低的情况下才比较明显。 式中：为气缸数；为发动机转速；为冲程数。（2）不平衡旋转质量和往复运动质量所引起的激振频率为： 式中： 。一般来说，发动机的不平衡引起的激振力是离心力，由式（2-7）与式（2-8）知道其大小与转速平方成正比，只有在转速比较高时才明显。对于本文讨论的六缸柴油发动机，其3、6阶次引起的振动较大。（3）变速器不平衡质量引起的激励频率为： 由以上分析，结合发动机的转速范围可以得出动力总成激励频率的范围： 2.2动力总成悬置系统模型的建立2.2.1 悬置系统建模理论在对动力总成悬置系统进行动力学分析和优化设计时，需要建立动力总成悬置系统的力学模型和数学模型。从隔振的角度，汽车发动机动力总成及其悬置所组成的系统，其刚体模态频率通常为Hz，因此可以把发动机总成简化为一个具有三个平动、和三个转动、的空间刚体模型28，如图2-3所示。图2-3 动力总成悬置系统示意图（1）橡胶悬置现代车辆的发动机总成悬置系统一般采用多个悬置元件，各个悬置位置的间距比悬置元件本身的尺寸大得多，因此单个悬置元件由角刚度产生的恢复力矩比由各个悬置元件联合产生的恢复力矩小得多，而且各方向的角刚度测量比较困难，所以在建立单个悬置元件动力学模型时，角刚度可以忽略不计。所以一般悬置元件可以用三向正交的弹簧阻尼元件代替，如图2-4所示，分别定义方向为u向，v向和w向。图2-4 橡胶悬置动力学模型 mount对于单个悬置点，在局部坐标系下，、和方向上的力与其变形的关系式为： 写成矩阵形式： 式中：为悬置元件在其局部坐标系中的反作用力；为悬置元件在其局部坐标系中的位移；为悬置元件在其局部坐标系中的刚度矩阵。2.2.1 动力总成悬置系统的动能 动力总成悬置系统的动能应为其随质心的平动动能和绕质心的转动动能之和： 式中：m为动力总成的总质量； 为动力总成内第i个微小质量；为动力总成内第i个微小质量相对于质心的速度。若用表示沿三个坐标方向的单位矢量，在微小振动假设条件下动力总成绕质心的角位移和角速度矢量可写为： 动力总成上矢径为的任一点相对与质心运动的速度是： 动力总成相对于质心的转动动能为： 式中，动力总成的转动惯量和惯性积是： 于是，动力总成的动能为： 写成矩阵形式，次二次型有： 式中：为广义速度列向量。为动力总成的质量矩阵，如下所示： 2.2.2 动力总成悬置系统的势能 动力总成的势能，假设动力总成有n个悬置，其弹性主轴与坐标系G-xyz的夹角如表2-1所示。表2-1 弹性主轴和坐标轴的夹角假设第个悬置元件离开平衡位置的位移矢量为： 式中：；。将其转换成矩阵形式有： 设该悬置的弹性主轴的单位矢量为，则悬置的位移矢量沿弹性主轴、的分量为： 动力总成第i个悬置位移用矩阵表示为： 其中： 由上面的公式可得动力总成悬置系统的势能为： 用矩阵表示为： 式中：为刚度矩阵；为第i个悬置的刚度矩阵。2.2.3 动力总成悬置系统的耗散能分析由于悬置系统存在粘性阻尼，因此所研究的系统为非保守系统，且系统中存在着由阻尼产生的非势力。这里假定阻尼是广义速度的函数，因此系统产生的耗散能为： 写成矩阵形式可以得到： 式中：为阻尼矩阵；为第i个悬置的阻尼矩阵。2.2.4 动力总成悬置系统数学模型从能量的角度应用拉格朗日法建立动力总成悬置系统数学模型。其数学模型的一般形式为： 式中：为激振力。最后将式（2-36）、式（2-48）、式（2-50）代入得到系统振动的微分方程： 2.3 本章小结本章分析发动机激励力与橡胶悬置的动力学特性。用拉格朗日法建立了动力总成六自由度刚体模型，根据该模型能计算该动力总成悬置系统的固有特性。所有的这一章的基本理论构成后续计算、优化仿真的基础。第三章 动力总成悬置系统固有特性计算评价一个动力总成悬置系统振动特性，可以通过计算系统的固有特性，根据系统的各阶固有频率和激励频率的关系分析其是否会发生共振，计算各阶占优自由度的解耦程度是否合理。3.1动力总成悬置系统参数3.1.1 动力总成质量参数该混合动力客车的发动机采用六缸发动机，纵向布置在汽车后部。悬置的布置方式为前中后左右六点，前后四点采用V形布置，中间平置。使左右悬置尽可能布置在动力总成扭矩轴上，对发动机总成的自重和垂向振动起主承载的作用。具体布置如图3-1。前悬置中悬置后悬置6点布置图3-1 动力总成示意图通过实测，动力总成在整车坐标系（从车头正中心到车尾为X方向，Z方向垂直地面向上，Y方向通过右手法则确定）下的质心位置如下表所示：表3-1 动力总成质心参数质量（kg）整车坐标系下（mm）XYZ1379.348099.2324.65191.90通过实测，在动力总成坐标系下（坐标原点在质心），动力总成悬置系统的惯性矩与惯性积如下表所示：表3-2 动力总成转动惯量和惯性积动力总成坐标系下发动机转动惯量转动惯量（kgm2）JxxJyyJzz76.6675620.1202594.1089惯性积（kgm2）JxyJyzJzx10.96600.154398.21793.1.2 悬置参数悬置静刚度由供应商提供，三个弹性主轴方向的动刚度可以视为相应方向静刚度的1.32.2倍，这里取1.5，所以动刚度三个方向的值如表3-3所示:表3-3 各悬置刚度位置悬置动刚度（N/mm）KxKyKz前左悬置2702901230前右悬置2802901330中左悬置28006601380中右悬置28006601380后左悬置2502601180后右悬置2502601180对于悬置的位置和安装角度可以从动力总成整车CAD模型中直接测得，如表3-4和3-5所示。表3-4 悬置坐标参数动力总成质心坐标下坐标(mm)XYZ动力总成质心坐标下坐标(mm)XYZ前左悬置-479.73 -251.76 -286.58 前右悬置-479.73 248.46 -286.58 中左悬置107.20 -321.65 151.55 中右悬置107.20 318.35 151.55 后左悬置1092.35 -320.32 -153.29 后右悬置1092.35 317.02 -153.29 表3-5 悬置安装角度安装角度()前左悬置中左悬置后左悬置整车坐标uiviwiuiviwiuiviwiX090900909009090Y90553590090903060Z9014555909009012030整车坐标前右悬置中右悬置后右悬置X1809090090901809090Y901251459009090150120Z90145559090090120303.2发动机总成悬置系统固有特性计算3.2.1 发动机总成悬置系统的固有频率计算对系统进行固有频率和固有阵型的计算，只需要考虑无阻尼自由振动的情况，本文采用矩阵迭代法30进行求解，根据式（2-52）系统的微分方程可改写为： 设微分方程的同步运动解为： 则： 代入式（3-2），则可化为： 其中：为动力矩阵； 为动力矩阵特征值；设动力矩阵D的特征值为，与之向对应的特征向量为，取初始向量,按下式进行迭代： 则有:。对于其它阶次的特征值与特征向量的求解，只需清除已求得的特征值与特征向量即可，具体公式如下： 用D i以同样的方法迭代，可求出动力矩阵D的其他阶次的特征值与特征向量。则频率可由式求得。频率所对应的固有振型即为其特征向量，具体数值见图3-5。3.2.2 发动机总成悬置系统的能量解耦悬置系统设计中，主运动解耦是目前广泛应用的设计目标。理论上，解耦之后各阶主振动互不耦合。这样就易于设计系统固有振动频率，使之避开激励频率29。目前普遍应用的主运动解耦程度的评价指标，是主振动中各自由度的能量分布百分比，即各自由度振动能量与振型总能量的比值。在某一阶模态下运动的时候，动力总成动能与势能之和为一定值，因此只考虑在这一阶运动的动能。根据上一节求得的固有振型，第j阶模态振动的最大总动能可写成： （） 式中：为第阶固有频率； 、分别为第j阶主振型的第k个元素和第l个元素； 为系统质量矩阵的第行、第列元素。 由上式知道应为： 式（3-8）中的（k=1，2，6）已有动能的量纲，而式（3-7）的最右边的等式说明第阶主振动的总动能为6个分量动能的叠加。由各的对应位置，可知即为第阶主振动下分配给第个广义坐标上的部分能量。总动能为全部分量动能之和。在第阶主振动下，总动能是一有限值，当某个广义坐标上分配的动能多时，其他广义坐标上分配的动能必然要少。因此，当系统以第阶模态振动时，第个广义坐标所分配的动能占系统总动能的比例可定义为：（k、j=1，2，6） 即： （k、j=1，2，6） 将其改写成矩阵形式有： 式中：为第j阶振型向量； M为质量矩阵；为第k个元素为1的6阶单位列向量。若某一广义坐标上的能量增高，其他广义坐标上所占的比例必然降低，故可根据沿广义坐标所分配的动能百分比来判断坐标间耦合的程度。理想情况下可以实现系统振型完全解耦，即每一阶振型中均只有一个自由度参与振动；换言之，该自由度拥有此阶振型的全部能量，即。而在实际工程中，受实际条件的限制，一般难以实现完全解耦。因为系统的复杂性，迄今对能量分布的门槛值仍无定论。为便于讨论，在此定义每阶振型中能量最大的自由度所占的能量百分比为此阶振型的解耦度，即： 3.2.3 现有动力总成悬置系统的固有特性计算根据式（3-6）求出悬置系统的固有频率与振型，然后根据能量解耦法可以得到悬置系统的能量分布矩阵，根据各阶能量的分布可以确定该阶模态的占优自由度及其振动形态。本文通过矩阵迭代法30进行计算并运用MATLAB编写计算程序，并将其可视化，如图3-3所示。将前面通过试验测得的参数，输入到计算程序可以得到动力总成1到6阶的振动频率及其对应的解耦率，如图3-4所示。图3-3 MATLAB计算工具界面图3-4 MATLAB悬置计算工具参数输入界面图3-5 动力总成固有特性计算结果图3-5为动力总成固有特性计算结果。由图可知，动力总成悬置系统Z向与绕Y向解耦率不足50%，存在严重的耦合现象。这可能是由于混合动力系统过长，质量过重导致各悬置出动反力不平衡，从而影响Z向与绕Y向的解耦率。所以需要通过调整悬置参数使这几个方向解耦得到提高。3.3本章小结本章给出了现有悬置系统参数，运用MATLAB GUI编制计算工具计算现有悬置系统固有频率、振型及解耦率。通过解耦率指出现有悬置系统Z向与绕Y向存在严重的耦合现象。并以本章的振型计算作为输入条件，为下一章分析刚度对动力总成各向解耦率的影响作理论铺垫。第四章 动力总成悬置系统灵敏度分析在对动力总成悬置系统分析过程中，常常发现有些设计参数对系统的固有特性影响很大，而有些参数不敏感，对所关心的系统特性几乎没有什么影响。在实际工程中，由于制造、安装等原因，悬置的位置、刚度误差是不可避免的，故分析系统特性对悬置的位置、刚度的灵敏度是十分必要的。在对动力总成悬置系统优化过程中，亦有多种方案可以选择，有很多设计参数可供调整，分析各参数对优化目标值的灵敏度可以帮助剔除低灵敏度的设计变量，可简化数学模型，节省机时，避免优化计算中可能造成的误收敛，灵敏度分析结果可用于优化设计中约束条件的确定，确保满足性能指标的前提下，灵敏度高的变量参数尽可能取在变化平缓的灵敏度区域内。4.1 灵敏度分析的理论基础对于单变量灵敏度而言，灵敏度分析方法一般有两种，即直接求导法与伴随结构法。直接求导法是将特征值与特征向量视为结构参数的多元函数，直接求导而得出灵敏度计算公式。该方法最先由Fox和Kapoor提出31，后来经过多人发展而逐步形成。伴随结构法是根据电子学中的伴随结构理论，利用电子学中的特勒根定理与结构力学的虚功原理之间的相似性，将网络理论扩展到机械结构的一种方法。直接求导物理概念明确，推导相对简单，较为常用。对于多变量灵敏度而言，基于正交设计实验的灵敏度分析方法较为常用。该方法通过正交实验求解极差来进行灵敏度分析，不依赖特定算法，通过离散、不可微或者隐式的优化问题32。本文采用直接求导法和正交设计实验法对解耦率对悬置位置和刚度的灵敏度进行定性与定量分析。4.1.1 解耦率一阶灵敏度计算由于动力总成悬置系统一般很少出现重特征值，相关问题属非重特征值问题。本文所建立的动力总成悬置系统模型为6自由度模型，选用经典模态方法进行分析计算。因为没有模态截断引起的误差，经典模态法对本问题是精确方法33。由式（3-5）对参数b进行求导（b为某悬置刚度矩阵或位置矩阵中的某个方向上的刚度或位置元素），可以求得振型灵敏度函数，具体推导过程参见文献34。公式如下： 其中： ； 、分别为动力总成系统第i阶、j阶振型；、分别为动力总成系统第i阶、j阶角频率的平方值。由式（3-11），对参数b进行求导得： （1）对于刚度参数令b为第i悬置u向刚度，对于动力总成系统质量矩阵求导有：。根据式（2-48）对动力总成系统刚度矩阵求导有： 其中：ki为第i个悬置刚度；为第i个悬置u向刚度；为第i个悬置方位角矩阵，见式（2-45）；为第i个悬置位置矩阵，见式（2-46）。将式（4-1）和式（4-3）代入式（4-2）可求得动力总成系统解耦率对第i悬置u向刚度的灵敏度，具体公式如下： 其中：； 。同理可以得到解耦率对第i个悬置v方向和w方向上主