2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件2 苏教版选修1 -1.ppt_第1页
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文档简介

抛物线,一、复习回顾：,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,2、抛物线的标准方程：,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,二、讲授新课：,(4)离心率(5)焦半径(6)通径,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：P（决定抛物线开口大小）,抛物线的基本元素y2=2px,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；,（3）抛物线只有个顶点、个焦点、条准线；,（4）抛物线的离心率是确定的，其值为,半,1,无,1,1,1,1,（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大,例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形,则将M点代入得：2=2p2解得：p=2因此所求方程为：y2=4x,列表：,描点及连线：,o,012345,00.2512.2546.25,解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p0）,三、例题选讲：,例2、过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长AB为.,例3、过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,证明：如图,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，,则AFAD，BFBC,ABAFBFADBC=2EH,F,1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。,小结,2、方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。,过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通
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