2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 函数的平均变化率课件 新人教B版选修1 -1.ppt

3.1.1函数的平均变化率,第三章3.1导数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解平均变化率的意义.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点函数的平均变化率1.函数的平均变化率的定义已知函数yf(x)在点xx0及其附近有定义，令xxx0；yyy0f(x)f(x0)f(x0x)f(x0).,2.平均变化率的实质：的改变量与的改变量之比.3.作用：刻画函数在区间x0，x0x上变化的快慢.,函数值,自变量,斜率,1.在平均变化率的定义中，自变量x的增量x0.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一函数的平均变化率,命题角度1求函数的平均变化率例1求函数f(x)x2在x1,2,3附近的平均变化率，取x的值为，哪一点附近的平均变化率最大？,多维探究,解在x1附近的平均变化率为,在x2附近的平均变化率为,在x3附近的平均变化率为,由于k1k2v乙B.v甲v乙C.v甲v乙D.大小关系不确定,解析设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在0，t0上的平均变化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均变化率v乙kBC.因为kACkBC，所以v甲v乙.,解析当x0.5时，2x2.5，,题型二求物体的平均速度,例3一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为s(t)t21，求该质点在t1,2,3附近，t时，平均速度的值，并比较在哪一时刻附近的平均速度最大.,解s(t)在t0到t0t之间的位移增量为s(t0t)s(t0)(t0t)21(t1)2t0t(t)2，,由上面的计算知，t3附近的平均速度最大.,引申探究若该质点在2到2t之间的平均速度不大于5，则t(t0)的取值范围是什么？,当t02时，由题意，得4t5，得t1.又因为t0，故t的取值范围是(0,1.,反思感悟已知物体的运动方程，即知道物体运动过程中位移与时间的函数关系，求其在t0，t0t内的平均速度，根据平均速度的意义可知就是求这个函数在t0，t0t内的平均变化率.,跟踪训练3动点P沿x轴运动，运动方程为x10t5t2，式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20t20t时间段内动点的平均速度，其中(1)t1；,解动点在20t20t时间段内的平均速度为,(2)t0.1；,(3)t0.01.,3,达标检测,PARTTHREE,1.一物体的运动方程是s32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度是A.0.4B.2C.0.3D.0.2,1,2,3,4,2.如图，函数yf(x)在1到3之间的平均变化率为A.1B.1C.2D.2,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,4.将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率为，则m的值为_.,2,m2m17，m2或m3(舍).,课堂小结,KETANGXIAOJIE,理解平均变化率要注意以下几