一次函数小结与思考学案

1 / 5 一次函数小结与思考学案 一次函数小结与思考学案 一、课堂目标 1、进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约；进一步明确函数表示法的灵活性与多样性，进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系； 2、经历数学知识的应用过程，发展应用数学知识的意识和能力，进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。 3、进一步培养初步的数形结合的意识和能力，激发学习兴趣。 . 二、教学过程 环节一：生生互动 由问题引导自主回顾知识点。 1、请举例说明什么 是常量，什么是变量，什么是函数？ 2、我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系？ 3、什么样的函数是一次函数？它与正比例函数有什么关系？ 4、一次函数的图像是； 5、在一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0 ）的图象中， （ 1）当 k0时， y 的值随 x 值的而；函数图象一定经过、2 / 5 象限。当 k0、 b0，那么一次函数的图象经过、象限；如果 k0、 b0，那么一次函数的图象过、象限；如果 k0，那么一次函数的图象经过、象限；如果 k0、 b0，那么一次函数的图象经过、象限； 6、直线 y kx b 是由直线 y kx 沿 y 轴平移 |个单位得到的；直线 y kx b 是由直线 y kx 沿 X 轴平移个单位得到的。 环节二：师生互动 典型例题学习。 一、例题分析： 例 1、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的 图象，它们交于点 A（ 4， 3），一次函数的图象与 y 轴 交于点 B，且 oA=oB，求这两个函数的解析式 . 分析：确定一次函数解析式需要两个独立条件， 本题的关键是确定点 B 的坐 标 . 例 2、一次函数的图像与 x 轴正半轴交于点 A,与 y 轴负半轴交于点 B,与正比例函数 y=x 的图像交于点 c，若 c 点的横坐标为 6，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） ABc 的面积； （ 3）原点 o 到直线 AB的距离。 3 / 5 分析：本题是集一次函数、面积运算及距离 运算于的综合题，解题的关键在于确定一次函数 的解析式。 环节三、交流展示 巩固知识。 1、一次函数中， y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 2、如图，将直线 oP向下平移 3 个单位， 所得直线的函数解析式为 3、（若正比例函数的图象经过点（， 2），则这个图象必经过点（） A（ 1， 2） B（，） c（ 2，） D（ 1，） 4、已知函数的图象如图，则的图象可能是 () A B c D E 5、如图，点 A 的坐标为 ( 1， 0)，点 B 在直线 y=x上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为（） （ A）（ 0， 0）（ B）（，） （ c）（，）（ D）（，） 6、如图，在矩形 ABcD中， AB=2， Bc=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BcD 作匀速运动，那么 ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程之间的函数图象大致是（） 4 / 5 ABcD 环节四：当堂达标 知识提升。 1、如图所示的计算程序中， y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（） 2、甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地 ,已知乙比甲先出发 ,他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示 ,给出下列说法 :（） (1)他们都骑行了 20km; (2)乙在途中停留了 ; (3)甲、乙两人同时到达目的地 ; (4)相遇后 ,甲的速度 小于乙的速度 . 根据图象信息 ,以上说法正确的有 个个 个个 3、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 P（ 2， 1）与点 Q5 / 5 （ 1 ， 5 ）， 则 当 y 的 值 增 加 1 时， x 的 值 将_. 4、已知直线 y=kx+b与 y=2x+1 平行，且经过点（ 3， 4），则 k=_， b=_. 5、一次函数 y=(m+4)x 5+2m，当 m_时， y 随 x增大而增大；当 m_时，图象经过原点；当 m_时，图象不经过第一象限； 6、 已知直线 y=kx+b 经过点（， 0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是，则该直线的解析式为 _. 三、学习反思： 四、课堂作业。 1、已知点 Q 与 P(2， 3)关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点 Q，且与 y