2019高考数学二轮复习第17讲坐标系与参数方程课件理.ppt

第17讲坐标系与参数方程,总纲目录,考点一极坐标方程,1.直角坐标与极坐标的互化设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,),则,2.圆的极坐标方程若圆心为M(0,0),半径为r,则圆的极坐标方程为2-20cos(-0)+-r2=0.几个特殊位置的圆的极坐标方程:(1)当圆心位于极点,半径为r时:=r;(2)当圆心为M(a,0),半径为a时:=2acos;(3)当圆心为M,半径为a时:=2asin.,3.直线的极坐标方程若直线过点M(0,0),且极轴与此直线所成的角为,则此直线的极坐标方程为sin(-)=0sin(0-).几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点:=0和=+0;(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:cos=a;(3)直线过M且平行于极轴:sin=b.,例(2017课标全国,22,10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,解析(1)设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为(1,)(10).由题设知|OP|=,|OM|=1=.由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程为=4cos(0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).(2)设点B的极坐标为(B,)(B0).由题设知|OA|=2,B=4cos,于是OAB的面积S=|OA|BsinAOB=4cos=22+.,当=-时,S取得最大值2+.所以OAB面积的最大值为2+.,方法归纳直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=cos及y=sin直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如cos,sin,2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验.,(2018南昌摸底调研)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),直线C2的方程为y=x,以O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于P,Q两点,求|OP|OQ|的值.,解析(1)曲线C1的普通方程为(x-)2+(y-2)2=4,即x2+y2-2x-4y+3=0,则曲线C1的极坐标方程为2-2cos-4sin+3=0.直线C2的方程为y=x,直线C2的极坐标方程为=(R).(2)设P(1,1),Q(2,2),将=(R)代入2-2cos-4sin+3=0得,2-5+3=0,12=3,|OP|OQ|=12=3.,考点二参数方程,几种常见的参数方程(1)圆以O(a,b)为圆心,r为半径的圆的参数方程是其中是参数.当圆心为(0,0)时,方程为其中是参数.(2)椭圆椭圆+=1(ab0)的参数方程是其中是参数.椭圆+=1(ab0)的参数方程是其中是参数.,(3)直线经过点P0(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程是其中t是参数.,例(2018课标全国,22,10分)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为(为参数),过点(0,-)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点.(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.,解析(1)O的直角坐标方程为x2+y2=1.当=时,l与O交于两点.当时,记tan=k,则l的方程为y=kx-.因为l与O交于两点,所以1,即或.综上,的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,即tP=,且tA,tB满足t2-2tsin+1=0.于是tA+tB=2sin,tP=sin.又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.,方法归纳,参数方程与普通方程的互化及参数方程的应用(1)将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.(2)在与直线、圆、椭圆有关的题目中,参数方程的使用会使问题的解决事半功倍,尤其是求取值范围和最值问题,可将参数方程代入相关曲线的普通方程中,根据参数的取值条件求解.,(2018洛阳第一次统考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,mR),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2=(0).(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知点P是曲线C2上一点,若点P到曲线C1的最小距离为2,求m的值.,解析(1)由曲线C1的参数方程消去参数t,可得C1的普通方程为x-y+m=0.由曲线C2的极坐标方程得32-22cos2=3,0,曲线C2的直角坐标方程为+y2=1(0y1).(2)设曲线C2上任意一点P的坐标为(cos,sin),0,则点P到曲线C1的距离d=.0,cos,2cos-2,当m0时,由点P到曲线C1的最小距离为2得,=2,解得m=6(舍负);当m0时,=2,解得m=-4-.综上,m=6或m=-4-.,考点三极坐标方程与参数方程的综合应用,例(2018洛阳尖子生第一次联考)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2=,且直线l经过曲线C的左焦点F.(1)求直线l的普通方程;(2)设曲线C的内接矩形的周长为L,求L的最大值.,解析(1)由2=,即2+2sin2=4,将2=x2+y2,sin=y代入上式并化简得+=1,所以曲线C的直角坐标方程为+=1,于是c2=a2-b2=2,F(-,0).由题意知直线l的普通方程为x-y=m,因为直线l经过曲线C的左焦点F,所以-0=m,解得m=-,所以直线l的普通方程为x-y+=0.(2)设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(2cos,sin),所以椭圆C的内接矩形的周长为L=2(4cos+2sin),=4sin(+)(其中tan=),所以椭圆C的内接矩形的周长L的最大值为4.,方法归纳,解决极坐标、参数方程的综合问题应关注三点(1)在对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下,可以先化成普通方程或直角坐标方程,这样思路可能更加清晰.(2)对于一些运算比较复杂的问题,用参数方程计算会比较简捷.(3)利用极坐标方程解决问题时,要注意题目所给的限制条件及隐含条件.,(2018唐山五校联考)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系的长度单位相同.已知圆C1的极坐标方程为=4(cos+sin),P是C1上一动点,点Q在射线OP上且满足|OQ|=|OP|,点Q的轨迹为C2.(1)求曲线C2的极坐标方程,并化为直角坐标方程;(2)已知直线l的参数方程为(t为参数,0),l与曲线C2有且只有一个公共点,求的值.,解析(1)设点P,Q的极坐标分别为(0,),(,),则=0=4(cos+sin)=2(cos+sin),点Q的轨迹C2的极坐标方程为=2(cos+sin),两边同乘,得2=2(cos+sin),所以C2的直角坐