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力矩分配法力矩分配法于1930年提出，不论是前几节提到的力法还是位移法，计算超静定刚架时都要联立方程组，而应用力矩分配法，不管刚架有无侧移都不需要联立方程组，它的杆端弯矩可直接由逐次渐进法求得。由于它理论通俗易懂，应用简便，因而更适合手算，并被广泛应用在工程结构设计中。力矩分配法是一个逐次的计算循环过程，每一次循环都更加接近精确值，一般经过二至三轮循环就可以达到我们所需要的精确度或近似的分析结果。力矩分配法和位移法具有相同的理论基础，甚至应用同一套符号。它既可以计算的等截面梁，也可以用来计算非等截面梁，而且对于有无结点侧位移都适用。本章主要讨论等截面梁的力矩分配法。在计算过程中，轴向剪切变形可忽略不计。13.1基本原理 我们首先来分析一个简单的例子：如图13-1，该框架有三个等截面杆组成。每个杆端由支座支撑，另一端刚结于A点，A点无结点侧移。如果作用在A点一个顺时针的弯矩，则产生一个相应的角度。由于A点为刚结，杆件就相应产生变形，变形曲线在A点的切线与杆得夹角为。汇交A点的三个杆件就会由抵抗的的力，它们的挠度方程给出了它们的抵抗矩大小： (a) 例13-1 式中定义为转动刚度，它表示在构件的A端转动单位角度时，所需要的弯距。它和构件另一端的支承情况有关。当另一端为固定端时，S为，简支时3，滑动时为。由结点平衡得： + （b）把方程（a）代入（b）得： （或 由此有 (C)式中是汇交于结点A的转动刚度之和从方程（c）和（a）我们可知：显然，汇交于结点的三个杆阻止了作用于其上的附加弯矩产生的转动，并且各个杆件的阻力值不同，而是有一定的比例。其近端抵抗矩由下式可得： 式中 系数D称为杆件分配系数，它给出了作用在结点上的抵抗矩各部分大小。因而，若假设，则作用在13-1所示框架上的三段分配系数分别为： 显然，同一结点的各杆端的分配系数之和应等于1，即由此，三杆的各近端的分配弯矩为：由图13-1，显然结点A的转动不仅在近端产生了弯矩，在近端也产生了弯矩。由挠度方程，三杆的远端弯矩可计算如下：远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数，记作。传递系数与远端达到支承情况有关。当远端为固定端时，；当远端为简支或滑动时，则分别为0或-1。对于特定的传递系数远端由（13-4）给出。对于图13-1所示框架，远端弯矩或称传递弯矩为：13-2力矩传递的基本过程如图13-2a所示，当框架作用的 不只一个结点弯矩时，我们可以想象有一个附加物作用在A点，使A不能转动。（如图13-2b），（我们把附加物称为附加刚臂），此时，构件可看作一个A端固定的单跨梁。杆端弯矩称为固端弯矩，并可计算出。刚臂上的弯矩限制可结点的转动，并使结点保持平衡，这个刚臂反力矩等于汇交于结点处的 各杆端固端弯矩的代数和。放松结点，取消刚臂，此时有一个和刚臂上力矩作用力相反的力矩作用在结点上（如图13-2c）结点在这个力矩下产生转动，抵抗矩就会像前一节所讲达到那样在杆上传递力矩。最终算得杆端弯矩，计算过程为：近端弯矩等于固端弯矩的加分配弯矩，各远端弯矩等于固端弯矩加传递弯矩。 例13-2例：13-1 计算图示13-3a的各杆的弯矩 ，并作出弯矩图。 例13-3解：图13-3a中，只有一点结点可转动，该梁可用力矩分配法计算。（1） 计算分配系数，已知：可得 如图13-3b表格所示。（2） 固定结点，假设在B上加刚臂，则AB、BC可分别看作一端固定的单跨梁。固定弯矩为：如13-3b表格所示。在附加刚臂处，其上的-15附加力矩用以保持B端二构件平衡。（3） 放松结点。通过加一个大于等于-15的附加反力矩消除刚臂。-15的力矩按照计算出的分配系数在AB和BC 之间分配，故BA杆分配弯矩：数据填入133b所示表格，数下的横线表示该结点已平衡。（4） 各杆的 远端弯矩可通过（13-4）式求得并填入表格。（5） 以上各步的结果之和即为各杆端弯矩。弯矩图如13-3c所示。例13-2计算结构最后弯矩并画弯矩图。（c） 例13-4解：力矩分配于传递过程如（13-4b）所示，弯矩图如13-4c所示。13-3力矩分配法的应用力矩分配法适用于无结点侧移的刚架和有多个结点转角的连续梁。力矩分配过程就是重复放松和固定结点。图13-5a所示，为一个加载的三跨连续梁。它可以用前面讲的方法计算。1 固定结点。固定所有结点，作用在刚臂上似的力矩阻止了结点转动，此时，可求每个结点处的不平衡力矩；（图13-5b）2 放开结点。放松一个结点，其余结点仍固定。即拿下一个刚臂，其余刚臂不动。比如，放开结点C（图13-5c），C点的不平衡力矩为-9，先分配给杆件CB和CD的近端，然后，按一定的比例（如图中所示数字）传递给各杆的远端。显然，构件远端产生了新的弯矩，结点已平衡的数字下划一横线。3 重新固定结点C，放松相邻结点B。在B点的不平衡力矩为-（10-9-1.8）=0.8，它先分配给BA和变成，然后传递给远端（13-5d）当所有的结点都放松一次后，像以前一样，把所有的结点重新固定住。如此反复循环下去，不段的进行力矩的分配与传递，直到传递弯矩的数值小到按我们的精度可以忽略时，停止计算。4将各次计算的弯矩加起来，我们就得到如13-5e所