[初中数学]幂的乘方与积的乘方教案2-北师大版.doc

课时课题：七年级数学（下）1.2幂的乘方与积的乘方（第2课时）授课人：盈园中学 高伟课型：新授课授课时间：2014年2月20日，星期一 ，第2节课教学目标：1掌握积的乘方的运算公式以及推导过程2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些问题3经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理 能力和有条理的表达能力.重点、难点：重点：积的乘方的运算性质及应用难点：积的乘方的运算性质灵活运用教法及学法指导：根据七年级学生爱动和好表现的特点结合本节课教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的方法，以主动探索为基础，先引导发现后点拨讲评的方法鼓励学生独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法课前准备：教师准备：PPT课件，导学案.教学过程: 一、 创设情境、问题引入【师】同学们喜欢养鱼吗？【生】喜欢呀！【师】养鱼能增加一些生活气氛，调节一下生活情趣，我也很喜欢养鱼（多媒体展示）：1 一年前，我家有一个正方体鱼缸，已知鱼缸棱长为2，你能算出它的体积吗？【生1】正方体鱼缸的体积为：（2）.【师】这个同学列出的算式（2）叫什么名字呀？【生2】这是我们上节课学的“幂的乘方”的算式【师】幂的乘方的运算法则是什么，你能运用法则计算一下（2）吗？【生3】幂的乘方，底数不变，指数相乘：（2）=2=2.【师】（多媒体展示）： 2 后来，我扩大了养殖规模，又购进了一些鱼，因此我家的正方体鱼缸已经不能满足饲养要求，于是又购买了一个棱长为23的长方体鱼缸，你能算出它的体积吗？【生4】长方体鱼缸的体积为：（23）.【师】算式（2）叫幂的乘方，算式（23）该叫什么名字呢？这就是我们这节课要研究的内容（板书课题1.2幂的乘方与积的乘方（2）.设计意图：通过一个实际问题来迅速吸引学生的注意力，让学生在解决问题的过程中复习、巩固幂的乘方公式及其应用，然后顺势改变条件，让学生迅速进入到本节课要研究的问题情景中，自然地引入新课.二、自主探究、归纳法则【师】（2）与（23）有什么相同点和不同点？【生1】相同点是都进行的是3次方运算【生2】不同点是：（2）的底数是2，是幂的形式；（23）的底数是23，是积的形式【师】（2）叫幂的乘方，（23）该叫什么呢？【生】（齐声回答）积的乘方.【师】很好，同学给的名字真是“式如其名”， （23）该如何计算呢？【生3】方法一： （23）=6=216【师】上面的式子的运算还有没有别的方法？【生4】方法二：（23）=（23）（23）（23） =（222）（333）=23=827=216【师】方法二第1、2、3步运算的依据是什么？【生1】第1步是根据乘方的意义，把乘方转化成乘法.【生2】第2步是根据乘法交换律和结合律.【生3】第3步是根据乘方的意义，把乘法转化成乘方.【师】这两个同学采用的方法截然不同，下面式子的计算该用哪种方法好呢？（媒体展示）（1）（5a）3 （2）（-2x）2 （3）（ab）5【生5】这三个式子的底数5a、-2x、ab都不能化简成一个数或字母，不能用第3个同学的方法计算，只能用第4个同学的方法计算.【生】展示计算过程： （1）（5a）= 5a5a5a=（ 555） （aaa ）=5 a=125 a （2）（-2x）2 =（-2x）（-2x）=（-2）（-2）（xx）=（-2）x2=4x2 （3）（ab）5 =ababababab =( aaaaa) (bbbbb)=a5 b5【师】（教师板书）：（1）（5a）= 5a（2）（-2x）2 =（-2）x2 （3）（ab）5 = a5 b5【师】上面进行的“积的乘方”的计算过程有什么共同的规律？【生】计算过程都是“把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果乘起来”.【师】是不是所有“积的乘方”的计算都有这一规律呢？（多媒体展示）计算：（ab）n(其中n为正整数)（ab）n= abababab表示_个ab相乘= （aaaa）（bbbb）根据乘法_ 和_ 可以写成_个a相乘与_个b相乘= anbn【师】三个因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?你是怎么思考的？【生1】也具有这一性质，我是这样推导的：（abc）n= abcabcabcabc_n个n个= （aaaa）（bbbb）（cccc）n个= anbn cn【生2】也可以这样推导（abc）n =（ab）c =（ab）ncn=an bncn【师】这两个同学推导的都很好，尤其第二个同学方法很新颖、也很简单，由此我们不难设想对于三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质?由此我们可以得到（媒体展示）：文字语言表达：积的乘方等于_再把所得的_乘起来。符号语言表达：（a1 a2 a3an ）=_【师】运用积的乘方公式时注意每个因式都要乘方，不要漏乘，因此积的乘方的结果是幂的乘积.设计意图：教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力这对于学生理解法则、推导法则至关重要，教师在对学生回答给予肯定并及时板书 三、例题示范、巩固法则【师】下面，我们运用积的乘方的法则进行计算（多媒体展示）：例1计算：（1） （6x） （2） （-5b） （3） （2mn）【生】（黑板板演如下）解：（1） （6x）=6x=36 x【师】（2）中的底数有哪几个因式组成？【生】由-5和b两个因式组成【师】要注意-5的立方应为（-5），还要注意结果的符号.【生】（黑板板演如下）（2）（-5b） =（-5）b=-125b【生】（黑板板演如下）（3）（2mn）=2mn=16 mn【师】运用积的乘方的法则进行计算时有什么需要注意的？【生1】不要漏乘方，即：每一个因式都要“乘方” 【生2】注意结果的符号、幂指数例2计算：（1）（xy）（2） （-3a） （3） （2mn）【师】上面三个式子的底数是幂的形式还是积的形式，为什么？【生】判断一个式子是什么形式要看其运算顺序中最后的运算是什么，上面三个式子的底数xy、-3a、2mn最后的运算都是乘法，所以它们都是积的形式【师】请同学们独立完成上面的计算【生】独立完成，然后三个同学到黑板板演：解：（1）（xy）=x（y）= x y（2）（-3a）= （-3） （a）=9 a（3）（2mn）= 2 （m） （n）=16mn【师】上面的计算过程既用到了积的乘方法则，又用到了幂的乘方法则，只有把这两个法则搞清楚了才能把这类题目解决好例3计算：2（x）x（3x）+（5x）x【师】请同学们乘胜追击，独立完成此题.【生】独立完成，然后一个同学到黑板板演：解：2（x）x（3x）+（5x）x =2 xx27 x+25 xx=2 x27 x+25 x=（2 27 +25 ）x=0x=0【师】上面的混合运算都包含了哪些运算？【生1】幂的乘方【生2】积的乘方【生3】同底数幂相乘【生4】合并同类项【师】在上面四种运算中，要注意怎样的运算顺序？【生】先算幂的乘方或积的乘方，再算同底数幂相乘，最后合并同类项设计意图：学生已具备自主运用法则解决问题的能力，通过3个逐层上升的例题，降低了学习的难度，让学生自己尝试解题，目的是训练学生自主分析问题、解决问题的能力，这样学生对知识的印象会更深刻四、反思总结、盘点收获【师】本节课我们又学习了一种新的运算法则：积的乘方，请同学们说说本节课的内容，分享解题方法，并找出解题时容易出现的问题：【生1】我学会了积的乘方的运算法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘【生2】我学会了积的乘方的运算法则进行计算【生3】我学会了综合运用积的乘方法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行复杂的运算【生4】对于三个或三个以上的积的乘方，法则仍然适用.【生5】在运用的乘方运算法则时应注意每一个因式都要“乘方”；还要注意结果的符号、幂指数等.设计意图：帮助学生整合全课，培养学生总结归纳能力，与学生一起分享收获的喜悦。我采取的方法是：让学生代表讲讲本节课的内容，分享解题方法，并找出解题时容易出现的问题，最后由其他同学补充。五、当堂检测、反馈评价一、选择题： A组1.若a为有理数,则的值为( ) A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零2. （-3xy）的值是( )A.-6 xy B. -9 xy C. 9 xy D. -6 xy B组3.若,则a与b的关系是( ) A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定4.已知x=1,y=,则的值等于( ) A.- 或- B. 或 C. D.-二、填空题: A组1.（-x）（-x）=_2. =_3. (3xy)=_B组4. =_5. (-a3b6)2-(-a2b4)3=_三、解答题: A组1. B组2. 设计意图：我们必须承认每个学生之间是有差异的,有差异的学生做无差异的作业,势必会造成有的学生“吃不饱“，有的学生“吃不了”的现象,对于不同学生，应该采用不同的评价要求。因此，在本节课的检测环节，我把检测题分成基础题和提高题，只要学生有所进步，我都以一种鼓舞的姿势去评价他们。进行分层评价，可以调动每位学生的积极性，促使他们的学习向更高一层迈进。六、布置作业、巩固提升必做题：课本19页数学理解1、2、3题思考题：计算：（）2设计意图：我课本上的三个习题的编排由浅入深、循序渐进，一方面能巩固学生所学的东西，培养一种学习习惯，另一方面能让学生检测一下自己的学习效果，发现自己的不足可利用课下时间及时弥补。思考题可让学生从一个新的角度认识和运用“积的乘方”公式，为下节课逆向应用公式做一个铺垫。七、板书设计、美化课堂 1.2幂的乘方与积的乘方（2）一、 幂的乘方 例1： 例3：二、符号语言：文字语言：三、 积的乘方 例2：四、符号语言：文字语言： 八、教后反思、提升课堂教学效果：1、本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想主动推导探究理解公式应用公式公式拓展，实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点。2、积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义。我设计的一组计算是学生运用以前的知识能够比较轻松完成，然后借此进一步让引导学生推导(ab)的n次方。导出性质后，引导学生说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以期学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算。总的来说这节课还是讲解清楚了积的乘方的概念。3、在后面设计了3个例题，以便学生进一步理解公式、运用公式。并且也给了一定的时间给学生训练，学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用。这节课