2018-2019学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修1 .ppt

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第一课时对数,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,想一想如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?(能),【情境导学】导入某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个依此类推,那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8个,16个呢?解:1个细胞分裂x次得到细胞个数N=2x,因为23=8,24=16,所以N=8时,x=3;N=16时,x=4,即细胞分裂3次,4次分别得到细胞个数为8个,16个.,知识探究,1.对数的概念一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的,N叫做.2.常用对数与自然对数(1)常用对数:通常我们将以为底的对数叫做常用对数,记作.(2)自然对数:以e为底的对数称为自然对数,记作.3.对数logaN(a0,且a1)具有下列简单性质(1)没有对数,即N0;(2)1的对数为,即loga1=;(3)底数的对数等于,即logaa=;,底数,真数,lgN,lnN,10,负数和零,零,0,1,1,x=logaN,N,探究:为什么零和负数无对数?答案:由对数的定义:ax=N(a0且a1),则总有N0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N0的情况.,【拓展延伸】1.指数式与对数式的互化(1)对数式logaN=x是由指数式ax=N而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值x是指数式中的幂指数.对数式与指数式的关系如图.(2)由于正数的任何次幂都是正数,即ax0(a0),故N=ax0.因此logaN只有在a0,且a1,N0时才有意义.在规定了a0,a1,N0后,logaN的值便随着a,N的确定而唯一确定了.根据这一规定,我们知道并不是每一个指数式都能直接改写成对数式.如(-2)2=4,不能写成log-24=2,只有a0,a1,N0时,才有ax=Nx=logaN.,2.对数运算性质的证明(1)对数的运算性质的证明设logaM=p,logaN=q.由对数的定义可得M=ap,N=aq,所以MN=apaq=ap+q,所以loga(MN)=p+q,即证得loga(MN)=logaM+logaN.(2)对于性质(1),可做如下推广:loga(N1N2Nn)=logaN1+logaN2+logaNn(Ni0,i=1,2,3,n).(3)对于上述运算性质,都要注意只有当所有的对数式都有意义时,等式才能成立.如log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是错误的.(4)在运用对数的运算性质时,要特别注意性质的逆应用.如lg2+lg5=lg10=1.,自我检测,C,1.(对数概念)下列选项中,可以求对数的是()(A)0(B)-5(C)(D)-x22.(指对互化)若b=a2(a0且a1),则有()(A)log2b=a(B)log2a=b(C)logba=2(D)logab=23.(对数概念)在对数式logx-1(3-x)中,实数x的取值范围应该是()(A)(1,3)(B)(1,2)(2,+)(C)(3,+)(D)(1,2)(2,3),D,D,答案:1,答案:3,4.(性质)log20181+log20182018=.,题型一,对数的概念,课堂探究素养提升,解:(1)log5625=4.,(3)ln10=2.303;(4)lg0.01=-2.,解:(3)e2.303=10.(4)10-2=0.01.,在利用ax=N(a0,且a1)x=logaN(a0,且a1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.,误区警示,(2)log(x+3)(x+3).,题型二,对数的简单性质,解:(1)设t=log3x,则log5t=0,所以t=1,即log3x=1,所以x=3.(2)由log3(lgx)=1,得lgx=3,故x=103=1000.(3)由lnlog2(lgx)=0,得log2(lgx)=1,所以lgx=2,故x=102=100.,【例2】求下列各式中x的值.(1)log5(log3x)=0;(2)log3(lgx)=1;(3)lnlog2(lgx)=0.,方法技巧解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1(a0,且a1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.,(3)10 x=100=102,于是x=2.(4)由-lne2=x,得-x=lne2,即e-x=e2.所以x=-2.,(2)log2log3(log4x)=0.,解:(2)因为log2log3(log4x)=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.,题型三,对数恒等式=N(a0,且a1,N0)的应用,(3)101+lg2;(4)e-1+ln3.,方法技巧,题型四,易错辨析忽视底数范围致错,【例4】已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.,错解:由对数的性质可得x2+3x=x+3,解得x=1或x=-3.纠错:错解中忘记检验底数需大于0且不等于1.,解析:由已知得-2x-1=x2-9.即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验,x=2时