广东省七校联合体2016届高三第一次联考数学文.doc

七校联合体2016届高三第一次联考试卷文科数学 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项: 1答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1复数的共轭复数是（ ）ABCD 2已知集合则（ ）A B C D3. 已知向量a，b，若向量a，b的夹角为，则实数m()A B. C D 4已知函数是奇函数，且当时，则（ ） A B C D 5.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）. A B. C. D. 6.等比数列中，则数列的前项和等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.17已知中，且的面积为，则（ ）A B C或 D或8. 如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的最短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( )A B C D9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为( )A B5 C D10函数的最大值是（ ）A1 B3 C D（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题.）11函数的图象在处的切线的斜率是开始S=0, n=1n6是否S = Snn = n + 2输出S结束_.12. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的_13. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_CODBA14. （坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 _ 15. （几何证明选讲选做题）如图，上一点在直径上的射影为，且，则的半径等于 _ 三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）设函数。（1）求的最小正周期；（2）求的单调递减区间。17.（本题满分12分）某数学老师对本校2014届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.18.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD平面ABCD，M为PC中点 (1)求证：AP平面MBD； （2)若ADPB，求证：BD平面PAD；19.（本小题满分14分）已知点、，若动点满足 （1）求动点的轨迹； （2）在曲线上是否存在点，使得的面积？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由20.（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证: 数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围; 若不存在，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数f(x)x22ln x(a2)x，R.(1)当1时，求函数f(x)图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由2016届高三七校联考测试题答案DCCDA CDBDA11. 6 12. 913. 14. 7 15. 5三、解答题：16. （本小题满分12分）解：(1) .2分 .6 函数的最小正周期.7分（2）函数的单调递减区间为。由，得.10分函数的单调递减区间为.12分17. （本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人， 2分分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，4分所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%. 6分（2）设A表示事件“从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，两人成绩的平均分不小于130分”，由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，8分记这5人为a,b,c,d,e,则选取学生的所有可能结果为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,C),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)基本事件为10，事件A包含的结果有 10分（118,142），（128,136）（128,142）（136,142）共4种，所以两人成绩的平均分不小于130分的概率为 12分18. （本小题满分14分）解：(1)连接AC交BD于点O,连OM,因为底面ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点，又M为PC中点，所以4分.6分(2).8分 .10分 .12分 .14分19. （本小题满分14分）解：（1）设动点，又点、， 3分由，得， 4分，故，即 轨迹是焦点为、长轴长的椭圆； 7分评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣分（2）设曲线上存在点满足题意，则 9分，又，故 11分又，故 12分 13分曲线上存在点使得的面积 14分20. (本小题满分14分)（1）证明：是方程两根，1分3分故数列是等比数列，首项公比为-1的等比数列4分（2）由（1）得，即5分 6分= =7分（3）8分要使对任意都成立，即 (*)对任意都成立当n为正奇数时，由(*)得即对任意正奇数都成立。当且仅当时，有最小值1， 11分当n为正偶数时，由(*)得即 对任意正偶数都成立。当且仅当时，有最小值， 13分综上所述，存在常数，使得使得对任意都成立，的取值范围是 14分21. （本小题满分14分）解f(x)xa2 (x0) (1)当a1时，f(x)，f(1)2，2分所求的切线方程为yf(1)2(x1)，即4x2y30. 4分(2)当a2，即a2时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增5分当a2，即2a0时，0x2时，f(x)0；ax2时，f(x)2，即a2时，0xa时，f(x)0；2xa时，f(x)0，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递