福建省漳州八校2016届高三12月联考数学文试题带答案.doc

学校： 班级： 姓名： 座位号： 密封线2016届高三年漳州八校第一次联考 数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） ： 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合A= x | x 3 ，B = x | 2 x 4 ，则AB = ( ) A. x | 2 x 3 B. x | 2 x 3 C. x | 3 x 4 D x | 3 x 0，0)，被圆截得的弦长为4，则的最小值是( )A.2 B.4 C. D.11已知椭圆，双曲线和抛物线()的离心率分别为e1，e2，e3，则( ) A. C. = D. 12已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增，若实数满足+，则的取值范围是( ) A.(0，3 B. ，3 C. ，3) D.，)二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13. 已知函数，则_。.14把函数=向左平移个单位，所得到的图象的解析式是_。15. 双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是_。16. 设(，) | ，(，) | ，若中含有两个元素，则实数的取值范围是_。三、解答题（本题共6小题，共74分。） 17. (12分)在等差数列中，=15，=33。(1)求数列的通项公式和前n项和；(2)若，求数列的前n项和；18(12分)已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，、成等比数列。.(1)若，求；(2)若，且， 求的面积。 19(12分)已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=2。M是PC的中点。(1) 求证：CD平面ADP； (2) 求证：BM平面ADP。(3)求三棱锥B-ACP的体积；20. (12分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点与椭圆的右焦点重合。(1)求抛物线C的方程：(2)若抛物线C被直线l：截得的弦长是，求直线l的方程。21. (12分)已知过点A(0，-1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.(I)求k的取值范围；(II)，其中O为坐标原点，求.22. (14分)已知函数=，曲线=在点(1，)处的切线方程为。 ()求a，b的值(4分)() 求的单调区间，并求的极值(5分)。() 讨论的单调性(5分)。2016届高三年漳州八校第一次联考 数学（文）试题 参考答案（考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人： 审题人： 选择题：（每小题5分，共60分）选择题题号123456789101112总分答案序号CBBDBBCABBAB填空题：（每小题4分，共16分）13. ；14. =； 15. ；16. (，。解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）17.(12分)解：(1)设等差数列的首项为，公差为，由得，解得， 2分所以。 4分。 6分(2)由(1)知，所以 8分所以 + 10分所以。 12分18. (12分)解：由、成等比数列得 根据正弦定理，得， 把代入得，即。 (1)由，得，根据余弦定理，得=。 6分(2)由余弦定理，得，又由题意知， 所以，即，得。又由题意知，所以，所以的面积S=。所以的面积是。 12分19. (12分)(1) 证法1：PA平面ABCD，PA平面ADP，平面ADP平面ABCD，又平面ADP平面ABCD =AD，CDAD，CD平面ADP。 4分(1)证法2：PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又CDAD，PAAD =D，PA平面ADP，AD平面ADP，CD平面ADP。 (2)取PD的中点N，连接MN，AN。M是PC的中点，N是PD的中点，MN是PCD的中位线，MNCD，且MN=CD 在平面ABCD中，CDAD，BAAD，BACD，又CD= 4，AB=2，BA=CD，因此MNBA，且MN=BA，四边形ABMN是平行四边形，BMAN，又BM平面ADP，AN平面ADP，BM平面ADP。 8分(3)由(1)知，CD平面ADP，又AD平面ADP，CDAD，又由(2)知BACD，四边形ABCD是直角梯形，且AD为直角腰，ABC的面积为=ABAD=24 =4，由已知PA平面ABCD，即PA平面ABC，PA是三棱锥P-ABC的底面ABC上的高，三棱锥B-ACP的体积=。 12分20. (12分)解：(1) 由题意可设抛物线方程C的方程为，(0)。在椭圆中，所以，所以，因此椭圆的右焦点(3，0)，所以抛物线的焦点坐标(3，0)。因此可得，。所以所求的抛物线C的方程为。 5分(2)由(1)知，抛物线C的方程为，联立方程组，得，消去得，即，亦即，设抛物线C与直线l：交于A(，)、B(，)两点，则由根与系数的关系，得，。且|AB|=，由弦长公式，得|AB|=因此，得=，即=，=，即=，=，亦即，解得，。所以直线l的方程为。 12分21. (12分) 解：(I)由题意可设直线l的方程为，把代入得，即，化简，得。由，得， ，解得。所以k的取值范围(0，)。 6分(II)设M (，)，N (，)，由(I)知、是方程的两个实根。由根与系数的关系得，。 由得，M (，)，N (，)两点直线l：上，因此，即， 把代入得，或。由(I)知，所以。因此直线l的方程是，即。又圆C：的圆心C(2，0)，半径r=1。圆心C(2，0)到直线l：的距离d =。|M N |=。|M N |=。 12分()解法2：由题意可设直线l的方程为，即。圆心C(2，0)到直线l：的距离d =，又圆C：交于M，N两点，所以d r。即1。1，两边平方，得，即，解得。所以k的取值范围(0，)。22. (12分)解：() 因为曲线=在点(1，)处的切线方程为，所以=5，=1。由=，得=。所以，解得。 4分()由知() =，所以=。注意到函数的定义域是(0，+)，令 0，得。所以在(0，)上是减函数，在(，+)上是增函数。即的减区间是(0，增区间是，+)。且当时，取得最小值，最