七年级上册数学第四章一元一次方程13份导学案(苏科版)

1 / 13 七年级上册数学第四章一元一次方程 13份导学案 (苏科版 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课题： 4 1 从问题到方程（ 1）学案编号： 7131姓名 【学习目标】 1通过对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用； 2会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 【学习重点】方程的概念、如何根据题意列简单的方程 【问题导学】 问题 1我国古代民间流传 “ 百僧分百馍 ” 问题： 100 个和尚分食 100 个馒头，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人合吃 1个馒头， 100 个和 尚恰好分完 100 个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 设大和尚有人，那么小和尚有人，可以用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系 注意：方程含有两个必不可少的条件：（ 1）含有未知数，（ 2）是等式 问题 2下列各式是方程的是（ ） 2 / 13 A B c D 5-3=2 问题 3一种药物涨价 25%后的价格是 50元，那么涨价前的价格 x 元满足的方程是 _ 问题 4根据以下条件设出未知数，然后列出方程： （ 1）某工厂有女工 380人，比男工人数的 80%少 20人，这个工厂 有多少名男工？ （ 2）比某数的 25%小 2 的数比它的 12%大 3，某数是多少？ （ 3）某数的相反数与 9 的和等于某数的 3 倍，某数是多少？ 【问题探究】 问题 1某学生从家到学校时，每小时行 5 千米；按原路返回家时 ,每小时行 4 千米，结果返回的时间比去学校的时间多花 10分钟设去学校所用时间为小时，则可列方程得 () A B c D 问题 2根据下列条件列出方程：（设某数是） （ 1）某数的 2 倍与 3 的差等于 4； （ 2）某数增加 4 倍后得 20 3 / 13 问题 3解答题（只设未知数 ，列出方程） （ 1）小丽从出版社邮购 3 本一样的书，包括邮费的总价为37 5 元，如果每本书的邮费是 2 元，那么每本书多少元？ （ 2）春运期间，汽车票价上浮 20%，小明从南京去上海的票价是 84元，求原来的票价 （ 3） A、 B 两袋大米， A 袋有 50千克，它的比 B 袋的 70%少8 千克， B 袋有多少大米？ 【问题评价】 1两个连续奇数的和为 12，设较小的奇数为，可得方程为_ 2将某班学生分成组，若每组定为 6 人，则多余 3 人；若每组定为 7 人，则差 5 人，请写出组数满足的方程_ 3为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需 3 个月完成，若请乙工程队单独做此工程需 6 个月完成现在甲、乙两队合做，几个月能完成？你能列出方程吗？ 4美国篮球巨星乔丹在一场比赛中 24投 14中，拿下 28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程 4 / 13 5一种商品按成本增加 20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成 本价是多少元？（只列方程） 6某商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为了支援贫困山区，现在按原售价的 7 折出售给一山区学校，结果每件盈利 0 2 元（盈利 =售价进价），问该文具每件的进价是多少元？请列出方程 课题： 4 2 解一元一次方程（ 1）学案编号： 7132姓名 【学习目标】了解与一元一次方程有关的概念，方程的基本变形在解方程中的作用，掌握解一元一次方程的方法 【学习重点】解一元一次方程的方法 【问题导学】 问题 1判断下列括号中哪一个数是方程的解？ x（ x-5） +6=0；（ 3， 0， 2） 问题 2用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么 (1) 如果 6+x=2 ，那么 x=_ ，根据是_ (2) 如果 =15 ，那么 x=_ ， 根 据 是5 / 13 _ （练习 )1解下列方程： (1)x+2=-6(2)-3x=3-4x (3)=3(4)-6x=2 问题 3下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （ 1）解方程： x+12=34 解： x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （ 2）解方程： -9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3，于是 -9x=3，所以 x=-3 （ 3）解方程： -=- 解：两边同时乘以 3，得 2x-1=-1，两边都加上 1，得2x-1+1=-1+1，化简，得 2x=0，两边同时除以 2，得 x=0 【问题探究】 问题 1 (1)下列变形错误的是（只填序号） x+7=5 得 x+7 7=5 7 由 3x 2=2x+1得 x=3 由 4 3x=4x 3 得 4+3=4x+3x 由 2x=3得 x= (2)已知方程： 3x 1=2x 1； -1=x； 3 （ x-2） +5=2x+1中，解为 x=2的是方程（只填序号） 6 / 13 问题 2解下列方程 : （ 1） 6x=3x 12 （ 2） 2y=y3 （ 3） 2x= 3x+8（ 4） 56=3x+32 2x 问题 3 (1)如果 5 与 3a3X-4 是同类项，求 x (2)如果 x=-2 是方程 3x+4=-1-a的解，求 a-的值 【问题评价】 1下列变形是根据等式的性质的是 （只填序号） 由 2x 1=3得 2x=4 由 x2=x得 x=1 由 x2=9得 x=3 由 2x 1=3x得 5x= 1 2如果 3x+5=11，那么 3x=11 3如果 =4，那么 y= 4当 m=_时 ,方程 2x+m=x+1 的解为 x= 4 5当 a=_时，方程 3x2a 2=4是一元一次方程 6解下列方程 : （ 1） -x+3=0（ 2） =8 （ 3） 3x7+6x=4x8 （ 4） 7 9x+1 58+x=7 9x 8 42 7 / 13 7 2a 3x=12 是关于 x 的方程在解这个方程时，粗心的小虎误将 3x看做 3x，得方程的解为 x=3请你帮助小虎求出原方程的解 课题： 4 2 解一元一次方程（ 2）学案编号： 7133姓名 【学习目标】 了解方程的基本变形在解方程中的作用，掌握解一元一次方程的方法 【学习重点】 解一元一次方程的方法 【问题导学】 问题 1用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式 (1)如果 3x+8=11，那么 3x=11 (2)如果 2y=5，那么 y= 问题 2 x+3=6 ， 2x 3= 3，方程的解是 x=3(填序号 ) 问题 3用等式的性质解下列方程： (1)-2x 15=0(2) x+1= 问题 4判断下列移项是否正确： (1)从 6+x=9 得到 x=6+9 () (2)从 2x=x 5 得到 2x-x= 5 () 8 / 13 (3)从 4x+1=2x+3 得到 4x+2x=1+3 () (4)从 2x 1=3x+3 得到 2x 3x=3+1 () 问题 5填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤 (1)解方程 6x=2+5x (2)解方程 2x=4 3x 解：移项，得解：移项，得 6x-_=2,-2x_=_, 合并同类项，得合并同类项，得 x=_ x=_ 【问题探究】 问题 1解方程：（ 1） 4x 15=9（ 2） 2x+6= 1 问题 2解方程 :（ 1） 2x=5x 21（ 2） 3x 3 2x 7 问题 3解方程：（ 1） x= x 3（ 2） x 3=4 x 问题 4 (1)x为何值时，代数式 4x+3与 2 的值 (1)相等？(2)互为相反数？ (2)如果代数式 2x+6与互为倒数，则 x 的值 是多少？ 【问题评价】 1方程 =x 2 的解是 9 / 13 2解方程 =x，正确的解是 3判断： (1)方程 6x=x+5，移项，得 6x+x=5（） 改正：_ (2)方程 4y=，系数化为 1，得 y=1（） 改正：_ 4某数的 2 倍减 3 比这个数的一半大 4，则这个数为_ 5当 m=_时，方程 2x+m=x+1的解为 x= 4 6当 a=_时，方程 3x2a 2=4是一元一次方程 7解方程：（ 1） 2x=3x+8（ 2） 56= 3x+32+2x （ 3） 3x=5x-14（ 4） 0 5x+1=3-x 8小明买了 3 块面包和 1 盒 1 8 元的牛奶，付出 10 元，找回 4 元，求 1 块面包的价格 课题： 4 2 解一元一次方程（ 3）学案编号： 7134姓名 【学习目标】 1会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的方法10 / 13 解一 些简单的一元一次方程； 2初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度 【学习重点】 初步掌握解方程的一般步骤 【问题导学】 问题 1填空 : (1)若 2a与 1 a 互为相反数，则 a=_； (2)方程 5x4=4x2 变形为 5x4x=2+4 的依据是_； (3)当 x=_时，代数式 2（ x 1） 3 的值等于 9 (4)已知公式 S=（ a+b） h，若 S=30， a=6， b=4，则h=_； (5)若 a、 b 互为相反数（ a0 ），则 ax+b=0 的解为_； 问题 2根据乘法分配律和去括号法则（括号前面是 “” 号，把 “” 号和括号去掉，括号内各项都改变符号；括号前面是“” 号，把 “” 号和括号去掉，括号内各项都改变符号）；去括号时要注意：（ 1）不要漏乘括号内的任何一项；（ 2）若括号前面是 “ ” 号，记住去括号后括号内各项都变号 11 / 13 问题 3如果 3(m-2)与 m+4是同类项，则 = 【问题探究】 问题 1解下列方程： （ 1） 4(x-0 5)=x-17（ 2） 6-3(x+)=-x （ 3） -14)=(x-20) 问题 2解方程： (1)-(x-15)=+（ 7-x） (2)(x-)-14=3x- 【问题评价】 1解下列方程 : （ 1） 3x-5(2x-7)=3（ 2） 2-(x-)= （ 3）观察方程 (x-4)-6=2x+1 的特点，你有好的解法吗 ?写出你的解法 2将连续的偶数 2， 4， 6， 8， 10， ，排成如下的数表 回答下列问题 : （ 1）十字框中的五个数的和与中间的数 16有什么关 系？ （ 2）设中间的数为 a，用代数式表示十字框中的五个数之和 12 / 13 （ 3）若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，试问这 五个数还有这种规律吗？ （ 4）十字框的五个数之和能等于 510 吗？若能，写出这五个 数；若不能，说明理由 课题： 4 2 解一元一次方程（ 4）学案编号： 7135姓名 【学习目标】 掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程 【学习重点】 去分母的方法及其根据 【问题导学】 问题 1毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他： “ 尊敬的毕达哥拉斯， 请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？ ” 毕达哥拉斯回答说： “ 我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女 ” 算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 问题 2解方程： x=3 13 / 13 【问题探究】 问题 1解下列方程： （ 1）（ 2） 问题 2解下列方程： （ 1）（ 2） 【归纳