高三数学统练11立体几何文.doc

天津市南开中学 高三数学统练11 立体几何 文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )3a2 6a2 12a2 24a2如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为( ) 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为( )1 2 3 4已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ) 如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是( )EHFG 四边形EFGH是矩形是棱柱 是棱台若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )若，m，则m若mn，m，则n若m，m，则若m，且n与、所成的角相等，则mn如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是( )AD平面BCD AB平面BCD平面BCD平面ABC 平面ADC平面ABC若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解的个数是 （ ） D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm. 如图所示，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成的角的正切值是_如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的为_ (1)ACBD；(2)AC截面PQMN；(3)ACBD；(4)异面直线PM与BD所成的角为45.在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，且点M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别为2，3，6，则点M到顶点P的距离是_ 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax(a0, a1)的图象过区域M的a的取值范围是_ 在中， 点是边的三等分点，则.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分13分)设的内角所对的边长分别为，且，,（）求角和边的长；（）若的面积，求边的长(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，为的中点() 证明：； () 证明：；() 求直线与平面所成角的正切值 (本小题满分13分)已知等比数列为递增数列，且，,（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.（结果用指数形式表示）(本小题满分13分)函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. (1)求函数的解析式；(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值. (本小题满分14分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为， E，F分别是BB1、CD的中点,（1）求证：ADD1F；（2）求AE与D1F所成角的大小；（3）求点F到平面A1D1E的距离. (本小题满分14分) 数列满足递推式，且（）求的值；（）若存在实数使为等差数列，求的值及的通项公式；（）求的前项和 高三数学文科统练11 答案一、选择题 BABC DDDC 二、填空题 4 37 三、解答题15.（）由，得， 由与，得，所以角为， 又通过知： ， （）由，得到 由，所以 16.（1）证明： ABCDA1B1C1D1为正方体 AD平面D1DCC1 D1F平面D1DCC1 ADD1F（2）取AB的中点G，连结FG，AG，A1G与AE交于点M F为DC的中点 FG/AD，且FG=AD FG/A1D1，且FG=A1D1 四边形A1GFD1为平行四边形，GA1/D1F，A1G=D1F A1G与AE所成的角就是AE与D1F所成的角在正方形A1ABB1中，G、E分别为AB，BB1的中点 A1AGABE，AA1G=BAE AMA1=90 AE与D1F所成的角为90（3）在（2）中已证FG/A1D1 FG/平面A1D1E G点到平面A1D1E的距离就是F点到平面A1D1E的距离过点G作GHA1E于点H，连结EG A1D1平面A1ABB1 A1D1GH GH平面A1D1E GH为所求距离 ，即F点到平面A1D1E的距离为17.（）设的首项为，公比为，所以，解得 又因为，所以则，解得（舍）或 所以 18.（1）证明： PA面ABCD，CDAD 由三垂线定理得：CDPA因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直 CD面PAD 又CD面PCD 面PAD面PCD（2）过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角（或为其补角）连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2所以四边形ACBE为正方形，由PA面ABCD得PEB=90在中，BE=，PB= AC与PB所成角的余弦值为（3）作ANCM，垂足为N，连结BN在中，AM=MB，又AC=CB AMCBMC BNCM，且BN=AN，故ANB为所求二面角的平面角 CBAC，由三垂线定理，得CBPC在中，CM=MB，所