2020版高考数学一轮复习 第二章 第七节 函数的图象课件 文.ppt

第七节函数的图象,1.描点法作图,2.图象变换,教材研读,考点一作函数的图象,考点二函数图象的识别,考点三函数图象的应用,考点突破,1.描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.,教材研读,2.图象变换(1)平移变换:(2)伸缩变换:,y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(3)对称变换:y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(-x).,(4)翻折变换:y=f(x)y=f(|x|);y=f(x)y=|f(x)|.,知识拓展函数图象对称变换的相关结论(1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象.(2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象.(3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象.(4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象.,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a0且a1)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.(),答案(1)(2)(3)(4)(5),2.函数y=x|x|的图象大致是(),答案Ay=x|x|=为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.故选A.,A,3.(教材习题改编)已知图中的图象是函数y=f(x)的图象,则图中的图象对应的函数可能是()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|),C,答案C图中的图象是在图的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的,图中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).故选C.,4.如图,四个容器高度都相同,将水从容器顶部的一个孔以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的个数为(),A,A.1B.2C.3D.4,答案A将水从容器顶部的一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来.图应该是匀速的,故下面的图象不正确;中的变化率应该是越来越慢的,正确;中的变化率是先快后慢再快,正确;中的变化率是先慢后快再慢,也正确,故只有是错误的.,5.已知三个函数y=ax;y=logbx;y=logcx的图象如图所示,则a、b、c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.b1时,logbxlogcx0,即,所以logxclogxb,所以cb.即a0,故g(x)的定义域为(2,8.,作函数的图象,考点突破,典例1作出下列函数的图象.(1)y=;(2)y=;(3)y=|log2x-1|;(4)y=x2-2|x|-1.,解析(1)易知函数的定义域为xR|x-1.y=-1+,因此由y=的图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度即可得到函数y=的图象,如图所示.,(2)先作出y=,x0,+)的图象,然后作其关于y轴的对称图象,再将整个图象向左平移1个单位长度,即得到y=的图象,如图所示.(3)先作出y=log2x的图象,再将图象向下平移1个单位长度,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方来,即得到y=|log2x-1|的图象,如图所示.(4)y=的图象如图.,规律总结函数图象的三种画法1.直接法:当函数解析式(或变形式后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象.3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出.,提醒(1)画函数的图象一定要注意定义域.(2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.,1-1分别画出下列函数的图象.(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2;(3)y=.,解析(1)y=的图象如图.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图.(3)y=1+,先作出y=的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得到y=的图象,如图.,图,函数图象的识别命题方向一知式选图,典例2(1)(2019湖南湘潭调研)函数f(x)=的图象大致是(),(2)函数y=的图象大致是(),答案(1)B(2)D,解析(1)易知函数f(x)的定义域为x|x1,f(-x)=-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.当x(0,1)时,f(x)=0,排除D;当x(1,+)时,f(x)=0时,f(x)=xlnx,所以x1时,f(x)0,排除A;f(x)=lnx+1,令f(x)=0,可得极值点为x=,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增,排除C.综上,故选D.,命题方向二知图选式,典例3(1)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x-,A,(2)(2018河南洛阳第一次统考)已知f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的大致图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是(),A,答案(1)A(2)A,解析(1)由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-,则x+时,f(x)+,排除D,故选A.(2)由函数f(x)的大致图象可知3a4,-1b0,所以g(x)的图象是由y=ax(3a4)的图象向下平移-b(0-b1,排除C,D选项,故选B.,数图象的应用命题方向一研究函数的性质,典例5(1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-,0)(2)对a,bR,记maxa,b=函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是.,C,答案(1)C(2),解析(1)f(x)=画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.,(2)函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的图象如图所示,由图象可得,其最小值是.,命题方向二求解不等式典例6如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2,C,答案C,解析作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示.其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1,故选C.,命题方向三求参数的取值范围典例7设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是.,答案-1,+),解析如图,要使f(x)g(x)恒成立,则-a1,a-1.,规律总结利用函数图象的直观性求解相关问题,关键在于准确作出函数图象,根据函数解析式的特征和图象的直观性确定函数的相关性质,特别是函数图象的对称性等,然后解决相关问题.,3-1设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式0的解集为()A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1),D,答案D因为f(x)为奇函数,所以不等式0可化为0,即xf(x)0,f(x)的大致图象如图所示.所以