三角函数--公式汇总.doc

三角函数三角函数 公式汇总专题一：三角函数的基本关系式及诱导公式一、任意角和弧度制1、弧度制与角度制的转化：=180弧度02角度030456090120135150180225270360（二）任意角的三角函数 1、三角函数定义 若角终边上一点为（x，y）则 sin=x|r cos=y|r tan=y|x 2、三角函数在各象限的符号 第一象限：全为正 第二象限：sin为正，cos、tan为负 第三象限：tan为正，sin、cos为负 第四象限：tan为正，sin、cos为负 记忆：全、s、t、c 3、同角三角函数关系 sin2+cos2=1 tan=sincos 常见题型： （一）已知一个，求另外两个三角函数 方法： sin2+cos2=1 tan=sincos，联立方程组，求解 （二）已知tan，求齐次式 题型1：，方法：分子分母同除以cos 题型2：，方法：分子分母同除以cos2 题型3：，方法：分子分母同除以cos2 题型4：sincos，方法：分母化为1，原式= = ，转化为题型3求解 （三）已知sincos，求值 方法：平方，（sincos）2=sin2cos22sincos=12sincos 二、三角函数的诱导公式1、三角函数的诱导公式：公式一：sin（2k）=sincos（2k）=costan（2k）=tan公式二：sin（）=sincos（）=costan（）=tan公式三：sin（）=sincos（）=costan（）=tan公式四：sin（）=sincos（）=costan（）=tan公式五：sin（）=cos cos（）=sin公式六：sin（）=coscos（）=sin总公式：（k），奇变偶不变，符号看象限2、特殊角的三角函数弧度0角度030456090sin01cos10tan01不存在专题二：三角函数的图像与性质一、五点法画正余弦函数的图像1、正弦函数的图像：（1）列表： （2）描点： （3）连线： x02y=sin x010-102、余弦函数的图像：（1）列表：（2）描点：（3）连线： x02y=cos x10101 二、y=Asin(wx+）的图像与性质1、求y=Asin(wx+）的周期:（1）y=Asin(wx+）B T=（2）y=Acos(wx+）B T=（3）y=Atan(wx+）B T=2、求y=Asin(wx+）单调区间:选择题：代答案（1）换元：令t=(wx+），则y=Asint（2）根据x范围，求t的范围（3）画图：横坐标为t，纵坐标为sint（4）由图可知：t的范围，求出y的单调性大题：（1）定义域（2）令t=(wx+），则y=Asint（3）画图：横坐标为t，纵坐标为sint（4）由图可知：当t（ ）时，sint单调递增，y=Asint单调递增。则（ ）为函数的单调递增区间。当t（ ）时，sint单调递减，y=Asint单调递减。则（ ）为函数的单调递减区间。3、求y=Asin(wx+）的值域:方法：（1）定义域（2）换元：令t=(wx+），则y=Asint（3）根据x范围，求t的范围（4）画图：横坐标为t，纵坐标为sint（4）由图可知：当t（ ）时，sint（最大值）=（ ），y=Asint，y（最大值）=（ ） 当t（ ）时，sint（最大值）=（ ），y=Asint，y（最大值）=（ ）4、 图像法求y=Asin(wx+）B的解析式:方法：（1）（2），T由图可知（3）:代点，代最值点特殊点，不要代零点！（4）三、三角函数图像平移变换由y=sinx变成y=Asin（wx）的两种方法：方法一：方法二：专题三、三角恒等变换1、 和差角公式sin（）=sincoscossinsin（-）=sincos-cossincos（）=coscos-sinsinco