湘西自治州2017届高三第一次质量检测数学试题(理)含答案.doc

湘西自治州2017届高三第一次质量检测数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合则 A. B. C. D. 2.复数的实部为 A. 0 B. -1 C. 1 D. 23.假设有两个分类变量X和Y的列联表：对于同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 A. B. C. D.4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象 A.可由函数的图象向左平移个单位而得到 B.可由函数的图象向右平移个单位而得到 C. 可由函数的图象向左平移个单位而得到 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得到5.执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出S的值为 A. 10 B. 15 C. 18 D. 216.在中，且，则 A. 18 B. 9 C. -8 D. -67.若实数满足不等式组，且的最大值为，则等于 A. -2 B. -1 C. 2 D. 18.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 189.若，实数的值为 A. B. C. D.10.已知在区间内任取一个数，则不等式成立的概率为 A. B. C. D.11.已知抛物线的焦点为，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A,且被直线截得的弦长为，若，则等于 A. B. C. 2 D. 312.已知函数，且，设函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中常数项为 .14.已知双曲线的左右顶点分别为A,B，点，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为 .15.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式可得的面积为 .16.在长方体中，底面ABCD是边长为的正方形，是的中点，过作作与平面与平面交于点，则与平面所成角的正切值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知等比数列的前项和为，且 （1）求的值及数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.18.（本题满分12分） 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数； （2）估计该校学生身高在内的概率； （3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值.20.（本题满分12分） 已知右焦点为的椭圆过点，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作直线与椭圆C交于E,F两点，线段的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数，其中 （1）设函数，求函数的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在极坐标系中，已知三点（1）求经过O,A,B三点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，圆的参