七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）

1 / 21 七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时定义与命题（一） 学习目标： 1、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。 2、会判断命题的真假性。 3、激情投入，体验学习的成功与快乐。 重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。 难点：真假命题的推理论证。 导学过程： 一、自主学习 1、写出一个你所熟悉的定义： 2、做命题。 3、写出一个你所熟悉的命题： 4、命题有命题和命题。 二、合作 探究 1、判断下列句子是不是命题 （ 1）熊猫没有翅膀。 2 / 21 （ 2）任何一个三角形一定有直角。 （ 3）两点确定一条直线。 （ 4）作线段 AB=cD。 （ 5）无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11的值都是质数。 （ 6）平行用符号 “” 表示。 2、下列命题中哪些是假命题，为什么？ （ 1）绝对值相等的两个数一定相等。 （ 2）如果 a=b，那么 a=b。 （ 3）末位数字为 0 的数必能被 5 整除。 （ 4）两个锐角之和为钝角。 （ 5）如果 a=b，那么 a=b。 （ 6） 三角形的三条中线交于一点。 三、巩固练习 1.下列语句中，可称为定义的是（） A.如果 a=b ，那么 a=b B.十五的月亮是圆的。 c.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。 2.下列命题，其中正确命题的序号有 对顶角未必相等。 在同一平面内，如果 ab ， bc ，那么 ac 若 ab ， bc ，那么 ac 如果 ac=bc，那么 a=b 3 / 21 互补的两个角相等 钝角的补角是锐角 在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。 举出一些不是命题的语句： 四、当堂检测 （一）、证明下列命题是假命题 1、大于 90度的角是钝角。 2、负数与正数的和是正数。 3、如果 a+b是奇数，那么 a， b 都是奇数。 （二）综合提升 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且 红箱子上写着： “ 苹果在这个箱子里。 ” 黄箱子上写着： “ 苹果不在这个箱子里。 ” 蓝箱子上写着： “ 苹果不在红箱子里。 ” 已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？ 4 / 21 第二课时定义与命题（二） 学习目标： 1.了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 2.了解本教材所采用的公理。 重点：找出命题的条件和结论 难点：用 “ 如果 那么 ” 表示命题 导学过程： 一、自主学习 1、下列哪些是命题： （ 1）三角形内角和等于 1800. （ 2）对顶角相等。 （ 3）今天天气好吗 （ 4）连接 A， B 两点 （ 5）正数大于负数 （ 6）作线段 ABcD 2、每个命题都由和两部分组成。是已知事项，是由已知事项推断出的事项。 3、一般地命题可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论。 4、称为公 理。称为证明。 5、写出已学过的公理： 5 / 21 二、合作探究 1、将下列命题改写成 “ 如果 那么 ” 的形式，并写出命题的条件和结论。 （ 1）同位角相等，两直线平行。 （ 2）对顶角相等 （ 3）同角或等角的余角相等 （ 4）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 2、指出下列命题的条件和结论，并画出对应图形。 （ 1）两条直线相交，只有一个交点。 （ 2）同旁内角互补，两直线平行。 三、巩固练习 1 、 在 四 边 形 ABcD 中，给出下列论断ABcD, AD=Bc,A=c, 以其中两个为条件，另外一个作为结论，用 “ 如果 那么 ” 的形式，写出一个你认为正确的命题。 2、把下列命题改写成 “ 如果 那么 ” 的形式，并指出条件和结论。 （ 1）平行于同一直线的两条直线平行 6 / 21 （ 2）绝对值相等的两个数一定相等 四、当堂检测 1、指出命题的条件和结论：同旁内角互补，两直线平行。 2、问题解决 （ 1） A、五名学生猜测自己的数学成绩： 说： “ 如果我得优，那么也得优。 ” ； 说： “ 如果我得优，那么 也得优。 ” ； 说： “ 如果我得优，那么也得优。 ” ； 说： “ 如果我得优，那么也得优。 ” ； 大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？ 第三课时证明（ 1） 学习目标： 1、了解证明的含义，体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。 2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。 学习重点：证明的含义和表述格式。 学习难点：按规定格式表述证明的过程。 学习内容： 一、自主探究 7 / 21 通过观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。通过观察、操作、实验，常 常可以探索发现一些结论，但是得出的结论不一定正确，数学中，探索发现的结论需要加以证明。 1.课本 147页 /试一试 2.课本 147页 /议一议 二、自主合作 1.课本 148页 /做一做 (1)当 x=-5、 -1/2、 0、 2、 3 时，分别计算代数式 x2-2x+2的值，并与同学交流。 (2)换几个数字试试，你发现了什么？ 2.课本 148页 /数学实验室 1 题数学实验室 2 题 三、自主展示 1.课本 149页 /练一练 2.如图， BcAc 于点 c， cDAB 于点 D， EBc=A ， 求证： BEcD 证明： BcAc() ( 垂直的定义 ) ( 已知 ) A+AcD=90 （ ） （同角的余角相等） 又 EBc=A （） EBc=BcD ， 8 / 21 BEcD （） 四、自主拓展 1证明命题 “ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等 ” 是真命题。 分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略） 注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后 的括号内 . 2.证明命题的步骤： （ 1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。 （ 2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。 （ 3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。 在以上第二个 五、自主评价 9 / 21 第四课时证明（ 2） 学习目标： 1.理解并掌握证明、定理的定义；证明 的过程包括几个推理，每个推理应包括因、果 2.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。 学习重点：证明的含义和表述格式。 学习难点：按规定格式表述证明的过程。 学习内容： 一、自主探究 1.证明命题的步骤： （ 1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。 （ 2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号 的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。 （ 3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。 2.课本 150页 已知：如图，在直线 a、 b、 c 中，求证： ac ， bc 证明： 10 / 21 二、自主合作 1.课本 151页 /例 1 已知：如图，直线 AB、 cD 被直线 EF 所截， AB/cD、 mG 平分 EmB ， NH平分 END 求证： mG/NH 证明： 2.课本 151页 /练一练 三、自主展示 1.一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。 2说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。 3判断下列命题的真假 （ 1）有一个角是 45 的直角三角形是等腰直角三角形。真命题 （ 2）素数不可能是偶数。假命题 （ 3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。假命题 （ 4）有两个外角 (不同顶点 )是钝角的三角形是锐角三角形。假命题 （ 5）若 y(1-y)=0，则 y=0。假命题 11 / 21 (6)若 2x+y=0，则 x=y=0； （ 7）若 1 与 2 是同位角， 2 与 3 也是同位角，那么1 与 3 是 同位角 . （ 8）任何偶数都是 4 的倍数。 四、自主拓展 1对于命题 “ 三线两两相交，必有三个交点 ” 你认为是假命题还是真命题？可以采用什么方法加以证明？ 如 :。 2请用反例证明命题 “ 相等的角是对顶角 ” 是假命题。 如：或或等。 3.请判断以下命题的真假： 若 ab 0，则 a 0， b 0。 两条直线相交，只有一个交点。 如果 n 是整数，那么 2n是偶数。 若两个角不是对顶角，则它们不相等。 直角是平角的一半。 五、自主评价 作业布置： P154/1、 2. 第五课时证明（ 3） 学习目标： 1.掌握三角形定理、及它的推论的证明 学习重点：三角形定理、及它的推论的证明 12 / 21 学习难点：按规定格式表述证明三角形定理、及它的推论。 学习内容： 一、自主探究 1.复习回顾： 真命题证明的步骤和格式： 证明命题的一般步骤： (1)理解题意：分清命题的条件 (已知 )，结论 (求证 )； (2)根据题意，画出图形； (3)结合图形，用符号语言写出 “ 已知 ” 和 “ 求证 ” ； (4)分析题意，探索证明思路 (由 “ 因 ” 导 “ 果 ” ，执 “ 果 ”索 “ 因 ”.) ； (5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程； (6)检查表达过程是否正确，完善 . 二、自主合作 1.三角形内角和定理： “ 三角形三个内角的和为 1800” 三、自主展示 1.三角形内角和定理的推论： “ 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 ” 已知： 求证： 13 / 21 证明： 3.课本 154页 /例 2 已知：如图， Ac、 BD相较于点 o 求证： A+B=c+D 证明： 四、自主拓展 1.要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备 命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例(counterexample)。 2判断命题 “ 若 x+y=0，则 x=1， y=-1” 的真假，并给以证明。 3.举反例说明命题 “ 一个角的余角不小于这个角的补角 ”是假命题。 4.已知如图，在 ABc 中， cH是外角 AcD 的角平分线， BH是 ABc 的平分线 ,A=580 （ 1）求 H 的度数 . （ 2）若 A=n0 ，求 H 的度数 . 五、自主评价 1、归纳出本节课的知识结构： 14 / 21 2、证明的含义 作业布置： P154/1、 2. 第六课 时互逆命题（ 1） 学习目标 1了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 2通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。 学习难点 重点：能熟练说出一个命题的逆命题。难点：举反例说明一个命题是假命题。 学习过程 （一）情境创设： 写出下列命题的条件结论 : 1两直线平行，同位角相等 .条件是 _：结论是： _； 同位角相等，两直线平行 .条件是 _：结论是： _； 2对顶角相等 .条件是 _：结论是：_； 相等的角是对顶角 .条件是 _：结论是：_； 15 / 21 通过观察，你发现了什么？ （二）探索活动： 活动一：关于逆命题的定义：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 _，而第一个命题的结论又是第二个命题的 _，那么这两个命题叫做互逆命题。其 中一个命题叫做另一个命题的 _. 问题：每一个命题都有逆命题吗？为什么？ 活动二：说出下列命题的逆命题，并与同学交流。 （ 1）两直线平行，内错角相等； 逆命题是：_. （ 2）如果 a2=b2，那么 a=b； 逆命题是：_. （ 3）直角三角形的两个锐角互余； 逆命题是：_. （ 4）正方形的 4 个角都是直角。 逆命题是：_. 活动三：举出两组互逆命题 1 原命题：16 / 21 _； 逆 命 题 ：_。 2 原命题：_； 逆 命 题 ：_。 （三）例题分析： 例举反例说明下列命题是假命题。如果 a2=b2，那么 a=b。 （四）练习：写出下列命题的逆命题，并指出其真假 1.若 ab=0,则 a=0 2.角平分线上的点到这个角的两边相等 3.等腰三角形两底角相等 4.四边相等的四边形是菱形 （五）课堂小结： 1原命题是真命题，逆命题也一定是真命题吗？举例说明。 2 原命题是假命题，逆命题也一定是假命题吗？举例说明。 3如何说明一个命题是真命题？如何说明一个命题是假命题？ 4举反例时需要注意什么？ （六）达标检测 1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的17 / 21 _，而第一个命题的结论又是第二个命题的_ ， 那 么 这 两 个 命 题 叫 做_。 2.每个命题都有逆命题吗？ _. 3. 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题 ， 只 需_。 4. 原 命 题 成 立 ， 它 的 逆 命 题 一 定 成 立 吗 ？_。 请举一例：_。 5.给出下列命题： （ 1）直角都相等（ 2）同位角相等，两直线平行 （ 3）如果 a+b0,那么 a0,b0（ 4）两直线平行，同位角相等 （ 5）相等的角都是直角（ 6）如果 a0,b0,那么ab0 其 中 ， 互 为 逆 命 题 的 是 ：_. 6.下列命题 : 同旁内角互补，两直线平行； 全等三角形的周长相等； 直角都相等； 等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是 (). 18 / 21 个个个个 7.下列命题： 直角都相等； 若 ab0 且 a+b0，则 a0且 b0； 一个角的补角大于这个角； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 其中原命题和逆命题都为真命题的有。 8.判断 (1)每一个命题都有 逆命题 .（ ) (2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题 .（ ) (3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题 .（ ) 9.先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假； （ 1）如果 ab=0，那么 a=0；（） 逆命题： _（） （ 2）不是对顶角的两个角不相等；（） 逆命题： _（） （ 3）内错角相等；（） 逆命题： _（） （ 4）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（） 逆命题： _（） 10.举反例说明下列命题是假命题： （ 1）如果 |a|=|b|，那么 a=b; 19 / 21 （ 2）任何数的平方大于 0； （ 3）两个锐角的和是钝角； （ 4）一个角的补角一定大于这个角； （ 5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。 第七课时互逆命题（ 2） 学习目标： 1.探索关于图形的 “ 位置关系 ” 和 “ 数量关系 ” 的互逆命题 2.知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题； 学习难点： 经历 “ 探索 -发现 猜想 证明 ” 的