七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案（新版北师大版）

1 / 18 七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案（新版北师大版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第四章变量之间的关系 第一节用表格表示的变量间的关系 【学习目标】 1经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。 2在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 3能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。 【 学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。 难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 2 / 18 1.我们生活在一个变化的世界中 ,很多东西都在悄悄地发生变化 . 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 教材精读 1.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题： 根据上表回答下列问题： （ 1）支撑物高度为 70厘米时，小车下滑时间是多少？ （ 2）如 果用 h 表示支撑物高度， t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大， t 的变化趋势是什么？ （ 3） h 每增加 10厘米， t 的变化情况相同吗？ （ 4）估计当 h=110 厘米时， t 的值是多少，你是怎样估计的？ (5)随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 在 “ 小车下滑的过程 ” 中： 支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是。其中小车下滑的时间 t随支撑物的高度 h的变化而变化。支撑物的高度 h 是，小车下滑的时间 t 是。 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直变化。像这 种在变化过程中的量叫做。 我国从 1949年到 1999年的人口统计数据如下（精确到亿）： (1)如果用 x 表示时间， y 表示我国人口总数，那么随3 / 18 着 x 的变化， y 的变化趋势是什么？ (2)X和 y 哪个是自变量 ?哪个是因变量 ? (3)从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测 XX年时我国人口将会是多少？ 在 “ 人口统计数据 ” 中： 时间和人口数都在变化，它们都是。其中人口数随时间的变化而变化。时间是，人口数是。 归纳：借助表格，我们可以表示因变量随 自变量的变化而变化的情况 模块二合作探究 1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是 101 千克 /公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 模块三形成提升 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设4 / 18 置： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)第 5 排、第 6 排各有多少个座位？ (3)第 n 排有多少个座位？请说明你的理由。 模块四小结反思 一、本课知识 1变量、自变量、因变量：在某一变化过程中不断变化的量，叫做；如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做， y 叫做。即先发生变化的量叫做，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做。 2常量：。 二、我的困惑 ; 第二节用关系式表示的变量间关系 【学习目标】 1、经历探索某些图形中变量之间的关 系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关5 / 18 系。 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】重点： 1、找问题中的自变量和因变量。 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 （ 1）如果 ABc 的底边长为 a，高为 h，那么面积SABc=_ _. （ 2）如果梯形的上底、下底长分别为 a、 b,高为 h,那么面积 S 梯形 =_ （ 3）圆柱的底面半径为 r,高为 h,面积 S 圆柱=_V 圆柱 =_; 二、教材精读 1.如图所示 ,ABc 底边 Bc 上的高是 6 厘米 .当三角形的顶点 c 沿底边所在直线向点 B 运动时 ,三角形的面积发生了变化 . 在这个变化过程中 ,自变量是 _,因变量是 _. 如果三角形的底边长为 x(厘米 ),那么三角形的面积 y(厘米6 / 18 2)可以表示为 _，当 底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积 从 _厘米 2 变化到 _厘米 2. 归纳：表示变量之间关系的另一种方法：利用。我们可以根据任何一个的值求出相应的应变量的。 2.如图所示，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。 （ 1）在这个变化过程中，自变量是 _, 因变量是 _. （ 2）如果圆锥底面半径为 r(厘米 ),那么圆锥的体积 V(厘米3)与 r 的关系式是 _ （ 3）当底 面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时 ,圆锥的体积由_厘米 3 变化到 _厘米 3. 模块二合作探究 3.如图所示 ,长方形的长为 12,宽为 x,则 （ 1）若设长方形的面积 S,则面积 S 与宽 x 之间有什么关系 ? （ 2）若用 c 表示长方形的周长 ,则周长 c 与宽 x 之间有什么关系 ? （ 3）当 x 增加一倍时 ,长方形的面积 S 是如何变化的 ?周长c 又是如何变化的 ?说一说你为什么会这样认为 ? 模块三形成提升 1、某种长途电话收费方式为按时收费 ,前 3 分钟收费元 , 7 / 18 以后每加一分钟收费 1 元 ,求： （ 1）当时间 t3分钟时的电话费 y(元 )与 t(分 ) 之间的关系 . （ 2）计算当时间分别为 5 分、 10 分、 30 分、 50 分的电话费。 2.（ 1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 _，其中的字母表示 _。 （ 2）在上述关系式中，耗电量每增加 1kWh ，二氧化碳排放量增加 _。当耗电量从 1kWh 增加到 100kWh时，二氧化碳排放量从 _增加到 _。 模块四小结反思 本课知识 1.会用关系式表示 两个变量之间的关系； 2.能利用关系式求值。 二、我的困惑： 第三节用图象表示的变量间关系（ 1） 【学习目标】 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进8 / 18 行描述。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 并能从图象中获取变量之间关系的信息， 难点：能从图 象中获取变量间关系的信息，并能用语言进行描述。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.收集一个图像 二、教材精读 1.温度的变化，是人们经常谈论的问题，请根据图形，回答下列各题： （ 1）上午 9 时的温度是多少？ 12时呢？ _ （ 2）这一天最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？ _ 9 / 18 （ 3）这一天的温差是多大？从最低温到最高温度经历了多长时间？_ （ 4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ _ （ 5）图中的 A 点表示是什么？ B 点呢？ _ （ 6）你能预测次日凌晨 1 时的温度吗？说说你的理由。 _ 归纳：表示变量之间关系的又一种方法： .这一方法的特点： 注意事项：在用图象表示变量之间的关系时：通常用方向的数轴（称为横轴）上的点表示。用竖直方向的数轴（称为）上的点表示。 模块二合作探究 沙漠之舟 骆驼被称为 “ 沙漠之舟 ” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 10 / 18 （ 1）一天中，骆驼的体温的变化范围是？体温从最低上升到最高需要多少时间？ _ （ 2）从 16时到 24时，骆驼的体温下降了多少？ （ 3） 在什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？ _ （ 4）你能看出第二天 8 时骆驼的体温与第一天 8 时有什么关系吗？其他时刻呢？ _ （ 5） A 点表示的是什么？还有几时的温度与 A 点所表示的温度相同？ _ （ 6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。 _ 模块三形成提升 11 / 18 1.某温度下，向一定质量的水 中不断加盐粉末同时加以搅拌，能正确加入的食盐量 W 与所得溶液质量分数（质量分数是指溶质质量与溶液质量之比）关系的图像是图中的（） 2.如图，向高为 H 的圆柱形空水瓶中注入水，表示注水量 y 与水深 x 的关系的图像是图中的（） 3.某农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了些零用钱备用，如用 y 表示该农民身上的总钱数（元）， x 表示所售出的土豆的重量（千克），如图所示，结合图形，回答下列问题： （ 1）农民自带的零钱是 _元； （ 2）降价前他每千克土豆的出售价是 _元； （ 3）降价后他按每千克元将剩余的土豆售完， 这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了 _千克土豆。 模块四小结反思 本课知识 1.会用关系式表示两个变量之间的关系； 2.能利用关系式求值。 二、我的困惑： 12 / 18 第三节用图象表示的变量间关系（ 2） 【学习目标】 1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解。 2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图。 3.进一步培养从图象中获得 信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。 难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1. 设 路 程 为 s, 速 度 为 v, 时 间 为 t, 则s=_,v=_,t=_。 2表示变量之间关系的方法：、。 方法的特点：、。 二、教材精读 1.下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间13 / 18 的 关系在不同状况下的表现。请把图象的序号填在相应语句后的横线上。 （ 1）汽车启动速度越来越快 _； （ 2）汽车在行驶过程中遇到一坑地速度逐步降下来，越过坑地起速度加大 _； （ 3）行驶过程中速度保持不变 _； （ 4）汽车到达目的地，速度逐步减小最后停下来 _。 2.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。 （ 1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （ 2）汽车在哪些时间段保持匀速 行驶？时速分别是多少？ （ 3）出发后 8 分到 10分之间可能发生了什么情况？ （ 4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 模块二合作探究 李小勇的爸爸让他去商店买一瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则： （ 1）李小勇去买酱油共花了 _min,他走路的平均速度是 _. （ 2）李小勇在买酱油的过程中有 _次停顿，其中第 _次是因为买酱油付钱而停顿的。 14 / 18 （ 3 ） 李 小 勇 在 途 中 另 外 一 处 停 顿 的 原 因_ _(只要写的合理都对 ) 模块三形成提升 1.假定甲，乙俩人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，看图填空： （ 1）这是一次 _赛跑。 （ 2）甲，乙俩人中先到达终点的是 _. （ 3）乙在这次比赛中的平均速度是 _m/s 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远甩在了后面，于是兔子便得意洋洋 地躺在大树下睡觉。乌龟一直在坚持不懈，持之以恒的向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快到终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。图中能大致反映龟兔赛跑的路程 s 随时间 t 变化情况的是（） 模块四小结反思 一、本课知识 1. 设 路 程 为 s, 速 度 为 v, 时 间 为 t, 则s=_,v=_,t=_。 2表示变量之间关系的方法：、。 15 / 18 方法的特点：、。 二、我的困惑： 第四节变量之间的关系问题探究 1.如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。 （ 1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？ （ 2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加 1）， y 的相应值； （ 3）当 x 每增加 1 时， y 如何变化？说说你的理由。 （ 4）当 x 0 时， y 等于什么？此时它表示的什么？ 2.如图，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是 100千米，请根据图象回答或解决下面的问题 . （ 1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？ （ 2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （ 3）指出在什么时 间段内两车均行驶在途中；在这段时间内， 自行车行驶在摩托车前面； 自行车与摩托车相遇； 自行车行驶在摩托车后面。 16 / 18 3.汽车在山区行驶过程中，要经过上坡，下坡，平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图像表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况。 （ 1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （ 2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上花时间最长？ （ 3）用自己的言语大致描述这辆汽车的行驶 情况，包括遇到山路，在山路上的速度变化情况等？ 随堂练习： 1