江苏高考数学一轮复习23函数的奇偶性与周期性课时作业理.doc

第3讲函数的奇偶性与周期性基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014重庆卷改编)下列函数：f(x)x1；f(x)x2x；f(x)2x2x；f(x)2x2x.其中为偶函数的是_(填序号)解析函数f(x)x1和f(x)x2x既不是偶函数也不是奇函数，排除和；中f(x)2x2x，则f(x)2x2x(2x2x)f(x)，所以f(x)2x2x为奇函数；中f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以f(x)2x2x为偶函数答案2(2014苏北四市模拟)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则f(3)f(2)f(1)；f(1)f(2)f(3)；f(2)f(1)f(3)；f(3)f(1)21，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)答案3已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)_.解析由题意知：f(1)g(1)f(1)g(1)2，f(1)g(1)f(1)g(1)4，得g(1)3.答案34函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.解析f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案15(2014湖南卷)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.解析由题意知，f(x)的定义域为R，所以f(1)f(1)，从而有ln(e31)aln(e31)a，解得a.答案6(2014福建统一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增，若f(lg x)0，则x的取值范围是_解析依题意，函数f(x)在R上是增函数，且f(0)0，不等式f(lg x)0f(0)等价于lg x0，故0x1.答案(0,1)7(2014山东卷改编)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数：f(x)；f(x)x2；f(x)tan x；f(x)cos(x1)其中为准偶函数的是_(填序号)解析由f(x)f(2ax)，yf(x)关于直线xa对称(a0)，题中四个函数中，存在对称轴的有，而中f(x)x2的对称轴为x0，不满足题意，故适合答案8(2014四川卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f_.解析f(x)的周期为2，ff，又当1x0时，f(x)4x22ff4221.答案1二、解答题9f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解当x0时， x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)2x23x1.因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)0.综上可得f(x)的解析式为f(x)10设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 014)(1)证明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)解x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,4(3)解f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0.f(0)f(1)f(2)f(2 014)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(0)f(1)f(2)1.能力提升题组(建议用时：25分钟)1(2014石家庄模拟)已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为_解析因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，所以f(5)f(1)f(1)，即1，化简得(a4)(a1)0，解得1a4.答案(1,4)2( 扬州模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为_解析因为当0x2时，f(x)x3x，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)0.故函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为7.答案73已知函数yf(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1x)f(1x)当x(2,3)时，f(x)log2(x1)给出以下4个结论：函数yf(x)的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称；函数y|f(x)|是以2为周期的周期函数；当x(1,0)时，f(x)log2(1x)；函数yf(|x|)在(k，k1)(kZ)上单调递增其中所有正确结论的序号为_解析因为f(2x)f(1(1x)f(x)f(x)，所以f(x)的周期为2，因为f(x)为奇函数，其图象关于点(0,0)对称，所以f(x)的图象也关于点(2,0)对称，先作出函数f(x)在(2,3)上的图象，然后作出在(1,2)上的图象，左右平移即可得到f(x)的草图如图所示，由图象可知f(x)关于点(k,0)(kZ)对称，故正确；由y|f(x)|的图象可知y|f(x)|的周期为2，故正确；当1x0时，22x3，f(2x)log2(1x)f(x)，即f(x)log2(1x)，故正确；yf(|x|)在(1,0)上为减函数，故错误答案4设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调区间解(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得：f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的