三角形、四边形及相似综合训练.doc

10924042、已知，如图：正方形ABCD，将RtEFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，RtEFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将RtEFG绕着点A逆时针旋转（090），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论若不存在，请说明理由；（3）若将RtEFG绕着点A逆时针旋转（90180），两直角边分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）3、如图1,在ABC中,AB=BC,CD是AB边上的高,点E、F分别是边AC,BC的中点,连接DE,DF,已知ABC=（090）(1) 求证EAD=EDF.(2) 如图2，将AED绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN,在旋转的过程中始终保持点M在边BA的延长线上，点N在边FD的延长线上，连接MN,猜想EMN的大小与的关系并证明你的结论（3）若将将AED绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN,在旋转的过程中始终保持点M在边BA的延长线上，点N在边FD的延长线上，请在图3中补全图形，并猜想运动过程中，(2)的结论是否发生变化，若成立直接写出（2）中的结论，若不成立写出新的结论不必说明4、已知，线段AB上有一动点M，在线段AB的同侧作两个正方形AMCD和正方形MBEF,正方形AMCD和正方形MBEF的中心分别为O1和O2，线段AB的中点为点P，（1） 如图1，当点P与点M重合时，直接写出O1P和O2P两者之间的关系：_（2） 如图2，当点P不与点M重合时，（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明。如果不成立，请说明理由。（3） 如图3，将正方形MBEF绕点M顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90），上述的结论是否成立，如果成立，请证明。如果不成立，请说明理由。 5、已知：等边ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且MON=60（1）如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN、MN三者之间的数量关系；（2）如图2，当CMCN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系6、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明7、在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流原问题：如图1，已知ABC，ACB=90，ABC=45，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，EB=EC，ADB=BEC=90，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC=30，ADB=BEC=60度小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若ADB=BEC=2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明8、在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（0120），得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长9、如图1，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F（1）如图2，当BP=BA时，EBF=_，猜想QFC=_；（2） 如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式10、在平行四边形ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PEAB，交AD于E，连结CE，CP已知A=60； (1)若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，CPE的面积最大，并求出面积的最大值 (2)试探究当CPECPB时，平行四边形ABCD的两边AB与BC应满足什么关系? 11、已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFCF=BC-CD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由12、如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为_，数量关系为_当点D在线段BC的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什