外文翻译-谱反演原理及在地层厚度确定和地层解释中的应用.doc

本科毕业设计(翻译)题 目：谱反演原理及在地层厚度确定和地层解释中的应用学生姓名学号教学院系资源与环境学院专业年级勘查技术与工程2007级指导教师职 称讲 师单位资源与环境学院资源与环境学院7谱反演原理及在地层厚度确定和地层解释中的应用Charles I. Puryear and John P. Castagna下载后打开后另存为文件摘要谱反演是一种采用先验信息和谱分解技术来提高小于调谐厚度的薄层成像地震处理技术。我们建立了一种通过频谱反演来计算地层厚度的方法，并在合成数据和实际数据中进行了应用。利用这种方式在无需进行振幅校正的情况下就可以确定出小于地震调谐厚度下的地层绝对厚度。我们将技术延伸并应用到普通的反射系数序列，该序列由一系列脉冲对构成。谱反演技术在墨西哥湾实际地震数据中的应用效果非常好：已知井与地震数据匹配程度高，精确计算薄层厚度甚至小于调谐厚度的一半，而且细微的地层特征成像质量也大大改善。从井分别与谱反演数据和传统地震数据的标定对比来看，前者的分辨能力远高于后者。有些地层方面的实例也发现这种方法也存在多种子波的破坏性效应，包括形成虚假的地质信息，如错误的与岩性边界变化相关的地层削截，还有掩盖了某些地质信息，如薄层的上倾极限。我们认为在道-道计算基础上进行的谱反演数据在成层的连续性上要比原始地震数据好很多，但同时也应该注意由于子波旁瓣效应很可能产生错误的成层不连续性。引言根据1973年Widess的模型，在地震上时间厚度小于八分之一波长的薄层是无法分辨的。但是这种薄层很有可能是极好的储层或者是重要的流动单元。勘探开发的地球物理学家们常面临这样的问题：如何推测层间那种顶底界面无法直接成图的薄层的厚度？由此，如何确定这类地震上薄层的层属性就成了勘探开发应用时非常感兴趣的话题。尽管基于Widess（1973年），Kallweit与Wood（1982年）的理论得到的调谐厚度分析已经成为几十年来的厚度成图指导方案，Partyka等（1999年），Partyka（2005年）以及Marfurt和Krilin（2001年）尝试了采用离散傅立叶变换得到的频谱分解结果来求取薄层厚度的方法。但是如果地震频带宽度不足以清晰识别谱峰和陷波变化规律时，谱分解对于分辨薄层还是存在困难。这也推动了新方法的发展，而无需去精确识别频宽内波峰和波谷。Partyka（2005年），Portniaguine和Castagna（2004年，2005年），Puryear（2006年），Chopra等（2006a，2006b）以及Puryear和Castagna（2006年）都认为，在反射系数能同时确定时通过谱分解反演可以改善对薄储层属性的分析。其结果为稀疏的反射率反演体，利用该体就可以用来粗略估算薄层的厚度。这个过程，我们称为谱反演，其结果与传统的地震反演方法得到的结果是不同的。Widess模型1973年的薄层反射Widess模型认为地震分辨率的基本极限为/8，其中为波长。在模型中，时域内建设性子波的影响和振幅在/4达到最大值。波形和主频值会一直变化直到层薄至/8，而在该点处波形振幅值与地震子波导数基本一致。当层厚小于/8后，波形上就不会明显的变化，而振幅会逐渐减小，如图1所示。在该例中，振幅来源于楔形模型与30HZ雷克子波褶积后的结果。从这个角度分析，在层厚小于/8后，就没有任何办法可以继续分析跟反射系数相关的振幅值与层厚变化之间的关系，这样/8也就成了时间域频谱分析时一个硬性的分辨能力截止值。更糟糕的是，在数据中含噪音以及随着子波的传播范围增大，这时/4与/8之间界限就很模糊，大部分时候实际分辨能力的极限值就是/4。在模型中，目标层围岩的阻抗均相等，目标层的阻抗为常数值，这是很关键的假设条件。图1 地层厚度与振幅关系图 图2 反射系数对分解过程通用反射率模型在假设条件满足时Widess理论（1973年）是成立的，但在实际中这样的假设条件很难得到保证。而反射率反演理论则是建立在预先假定Widess薄层反射模型中反射系数比具有连续性变化的基础上来实现的。任何一个反射系数对都可以分解为奇部和偶部，前者由振幅值和极性都相同的反射系数构成，后者中的反射系数则是振幅值相等，但极性相反，如Castagna（2004年）和Chopra等（2006a,b）所述。反射系数分解如如图2所示。Widess模型假设反射系数对为偶部形式，这种情况对于某些特定的岩性组合如砂岩嵌入在泥岩基质中是比较接近的。但是，对于薄层而言，这种假设可能出现最差的分辨率结果。在反射系数对中即使一个小的奇部分量都可以影响层的分辨能力，如奇部分量在层厚减薄至零过程中一直在产生积极的影响。与之相反的是，偶部分量则是产生破坏性的效果。因此，在层减薄至零米过程中噪音对奇部分量的分辨率影响更小一些。（如Tirado，2004年） 我们利用Chung和Lawton（1995年）提出的方程计算了峰值频率和峰值振幅。图3a表示随层减薄时由奇部、偶部形成的反射系数对模型峰值频率的变化情况。在模型结果中，随层减薄，总的峰值频率先随之增加，然后减小到子波的峰值频率，而不是Widess模型提出的减小到子波的导数值。有意思的是，随层减薄至零时总的峰值频率呈现重要而且连续的变化。如此类似，总的峰值振幅（如图3b）并没有与Widess预测的那样在厚度为零时也为零。图3 地层厚度与主频、峰值振幅之间的关系图由此可以看出，在反射系数对中包含奇部分量时随地层厚度减薄至零，反射系数-振幅变化趋势与图1中所显示的Widess关系有很大的变化。目前并没有其它的振幅成图技术能够在小于Widess分辨率极限时挖掘出这么重要的信息，当然Widess模型假设的是值相等但极性相反的反射系数序列（即偶部形式）。这种层的顶底反射系数不相同的情况，对实际地震反射轴而言并不是例外而是常存在的，因此对于薄层振幅分析我们需要一种更为通用的方法。基于频谱上峰值与陷波之间的距离是地层厚度的确定性函数，我们可以推出一种在频率域内采用常数周期值进行反射率反演的新算法。首先将在时间域内的脉冲对表示成数值序列式，然后采用复数谱分析方法形成一种数值算法，并在合成的楔形模型中进行了测试。同时将该算法应用到多个层的模型中，并在墨西哥湾的实际三维地震资料中进行测试，对比原始地震数据、谱反演数据和测井资料。方法谱反演方法我们用带时窗傅立叶变换将几个反射率模型转换为谱反演所用的数据，然后采用复数谱分析方法来形成谱反演算法。这里描述的反射率反演算法定义给定厚度的地层其振幅谱的周期变化为常数，谱峰与陷波之间的距离正好为时间域地层厚度的倒数（Partyka等，1999年；Marfurt和Kirlin，2001年）。而地层厚度大致可以从具有高信噪比的窄带频率地震体中确定出来。为了佐证这个观点，注意在没有噪音时一个单层的整体反射频谱是可以利用三个频率点处对应的振幅重构出来的。 在时间域内一个脉冲对可以表达为（Marfurt和Kirlin，2001年）（如图4）：其中r1为层顶部的反射系数，r2为层底部反射系数，t为时间位置，t1为顶部反射的时间位置，T为层厚度。图4 两层反射率模型（Marfurt和Kirlin，2001年）如果把分析点放在层的中间点位置，则会有：对式（2）进行傅立叶变换得到： 其中f为频率，g(f)为复数谱。利用三角相等法则可以对上式简化，其实部为： 其中re为反射系数对中的奇部分量。同理，复数谱的虚部可以表示为：其中r0为反射系数对中的偶部分量。图5为根据上两式得到的奇部和偶部分量的反射率谱，层厚度T取10ms，反射系数r1取0.2，r2取0.1。尽管奇部和偶部的谱上都有一样的陷波周期，但两者位置却相差了半个频谱周期。对于实部和虚部而言，在谱中的常数周期是与分析点的位置在层中间具有对称性有关的。这个位置是最佳位置，因为正好将反射系数对对称分开，而且消除了相位变化的影响。有关这个条件的影响会在附录A中详加讨论。图5 频率与振幅谱关系图，其中a为奇部分量结果，b为偶部分量结果。在该例中，奇部占优势，反射系数r1=0.2，r2=0.1为了保证在移动分析点远离层中点的同时保持频谱的常数周期性，我们计算了实部和虚部的模数，此时相位基本上无影响。实部和虚部时移后的谱可以表示为：同时O（t,k）可以表示为（附录B）：其中G（f）为振幅值，为频率的函数，k = re*re r0*r0，O（t,k）为每个频率的价值函数。在价值函数O(t,k) 在分析频率范围内达到最小值时，就可以得到式（8）的求解。在每个采样频率处都存在一个求解值，这种方法的效果与在一定分析频宽内的信噪比有关（也就是说，具有高信噪比的资料其频率成分越多，反演结果越稳定和精确）。我们发现，给定频宽范围内通过在两参数模型空间里搜寻物理意义上合理的模型参数K和T并将目标方程最小化后可以获取式（8）的全局最小值（如图6）。尽管这么做很费事，而且对大多数复杂的情况不合实际，全局搜寻的方法可以保证单层模型时避开局部的极小值影响。剩余模型参数可以由下式确定：其中t1为层顶部反射轴r1所在的时间位置，g(f)为反射系数对的复数谱。式11可以通过对方程1进行傅立叶变换来获得，同时求解t1。将计算得到的奇部和偶部序列重新组合后通过式（9）和（10）可以获取反射系数r1和r2，也就是图2所示的逆运算。因此，可以从初始的参数k和T直接计算出多层反射率模型的剩余组分。注意尽管在该算法求导时（如附录B）假设奇部反射率分量比偶部分量要大，但如果反过来其结论也是一样的。图6 利用原始数据和模型参数计算的误差，其中兰色的为正确的值，黑色箭头所指存在局部最小值模型结果我们利用30HZ雷克子波与含不同比的反射系数对褶积形成的模型进行测试。生成的楔形模型采样率均为4ms，模型包括一对偶部分量占优的反射系数对，其中r1= - 0.2，r2 = 0.1，以及一对奇部分量占优的反射系数对，其中r1= 0.2，r2 = 0.1。利用雷克子波生成的薄层模型其调谐厚度由Chung和Lawton（1995年）给出：其中f0为子波主频。对于30HZ雷克子波，tR为13ms。时间域反射系数对与子波的褶积相当于频率域内子波谱与反射系数谱相加。在反演过程中没有考虑任何噪音。为了获取更接近实际的模型，我们在时间域内加了噪音，通过计算频率域信号谱与噪音谱的比值来控制范围内的噪音级别。我们分别试验了两个噪音级别：1%和5%。正演过程如图7a所示。对于很薄的地层而言，增加噪声会影响反演的稳定性，部分是因为在T厚度接近0时反射率频谱会变成一个扁平状的谱。为了改善效果，我们在反演过程加入了任意控制参数-0.03 k 0.03来保证反射系数长度不会超过在合成记录中常见的长度。在傅立叶变换后，对每个分析的频率处采用地震信号的振幅能量值与子波的振幅能量值相除来移除子波影响。图7 正演和反演的过程演示 同时在不同噪音级别时改变分析频宽范围和平滑滤波因子来测试反演的效果。这些试验显示出是噪音级别来决定是否是最佳的分析宽度和最佳的平滑滤波因子。在选取频宽为25HZ、频率增量为2HZ同时噪音级别为1%时在信号频率峰值中心位置处获得了最优结果。信号被噪音影响，所以有必要缩短频宽。对于5%的噪音级别，频宽为20HZ时获得了最优结果。 噪音增加时也有必要采取更多的平滑处理来稳定微分算子。图7b显示了平滑参与反演后的处理结果。在每个观察频率采样点处采用一阶中心差异估算方法求取振幅值的导数。最后将每个频率采样点处的振幅值与该处振幅值导数相乘，同时求取式（8）定义的模型最小误差，以及在分析频宽范围内频率的变化数据（如图6）。我们对同时具有奇部分量和偶部分量的反射系数对（其中偶部占优）构成的楔形模型（如图8）进行反演，如式（8）所定义，其中频谱分解时采用256ms长度时窗的快速傅立叶变换。图9a和b为偶部分量占优时的反演结果（黑色）与实际反射率模型（用绿色和红色表示）的对比，图a为1%的噪音级别，图b为5%的噪音级别；图9c和d为奇部分量占优时的对比结果。图中调谐厚度用黑色的竖线表示。图8 楔形模型，a为奇部占优，b为偶部占优，13ms为调谐厚度（如黑线所示），背景为30HZ子波与模型褶积后的合成记录图9 厚度反演结果，a为偶部占优、噪音1%时的模型反演结果、b为偶部占优、噪音5%时的模型反演结果；c为奇部占优、噪音1%时模型反演结果，d为奇部占优、噪音5%时模型反演结果我们采用调谐分析方法将5%噪音级别时得到的结果与相应振幅成图结果（褐色表示）（Widess，1973年；Kallweit和Wood，1982年）对比。分析表明，该算法在1%噪音级别时无论时奇部占优还是偶部占优结果与想象的一样几近完美，这也说明不含噪音的数据完全能够产生非常高的分辨率。 尽管对大多数地震数据噪音级别不可能很低，这个结果也反映了在地震资料采集和处理过程中对噪音压制的重要性。对于薄层而言，层厚在远小于调谐厚度时时非常有用的。在5%噪音级别情况下，由于反射率的压制作用薄层的绝对误差并没有显著增加，即使随着层减薄误差百分比会增加。对比而言，反射系数计算结果还是很精确的。因此，对于一个给定主频的子波和分析频宽，噪音级别会决定分辨率的极限，而不是调谐厚度。 由于假设层顶和底的反射系数振幅值相等，在同时含奇部和偶部分量的地层厚度越厚时调谐分析会出现时移。对于振幅值和层厚度关系的假设还依赖于采用的特定成图方案。在预测薄层厚度时我们采用了具有最小误差的振幅成图技术。对于具有偶部占优的反射系数对，最佳的振幅成图方式就是一个简单的线性拟合（从调谐厚度峰值到零厚度值）。但是这种方式对奇部占优的不适用，会产生很大的误差，而且会出现厚度的为负值的预测结果。因此对于奇部占优时，我们假设反射系数与厚层处的地震振幅峰值相等，然后再对从调谐振幅到零厚度时的厚度成图。我们还对与基本假设相反的反射率模型进行了测试。模型中三个反射界面定义两套地层，反射系数均设为0.1。上面那套地层厚度为下面那套地层的两倍。我们采用具有高斯镶边的80ms时窗离散傅立叶变换对模型进行了谱分解，该高斯滤波器的中心位置设在厚层的中点。 图10为模型（绿色和红色表示）以及反演的结果（黑色表示）。预测的地层厚度为顶部反射到黑线之间的距离，该厚度值比那套厚层的要厚但比两层厚度和要少。预测的厚度来源于频率域两个层界面之间的时间距离，该时间距离正好对应一套地层，厚度比最厚那套地层稍厚。对于下部的反射轴反射系数预测结果与较薄地层的两个底界面反射系数之和r2+r3=0.2以及厚层的单个底界面反射系数r2=r3=0.1近似。实际应用时在地层反射轴上广泛分布的尖脉冲可以视作为单层模型中的噪音。图10 对两层模型反演的结果尽管我们认为单层模型由于容易反演而很有价值，但也有必要将该方法推广，由此就可以同时反演包含多套反射层（大多数实际情况是这样）的合成记录模型。多层模型应用由于可以用多个脉冲对成层效果表示合成记录模型，所以对于常规反射系数序列反演用单层模型属性的反演方法就能进行。采用滑动时窗计算的谱与时间的关系可以认为是不同期次的反射模式的一种叠加结果。对影响局部地震响应的所有脉冲对同时进行反演处理，最终获得反射系数和地层厚度。我们可以将反射系数序列r(t)表示为奇部分量和偶部分量脉冲对的和，如下式：式中re(t)和r0(t)表示脉冲对振幅与时间的函数，T（t）为地层时间厚度的时间序列。Ii为偶部脉冲对，II为奇部脉冲对。给定已知子波为w(t,f)，对地震道的谱分解结果s(t,f)可表示为：式中tw为时窗的半长度。多套地层模型中包括两个以上的反射轴，所以在计算的时候有必要使用正好适于层间反射界面的目标函数。如果子波谱已知，可以利用最优化目标函数O(t,r2,r0,T)来求解r(t)和T(t)，该函数为 ： 其中ft为低频截止值，fh为高频截止值，e和o为权重函数，用来调节噪音和分辨率。在e/o为高值时，反射率就比较接近Widess模型，分辨率截止值变为/8。