青岛市中考数学专题动点.pdf

1、 【2003 年青岛市中考 24 题】巳知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD3cm，C60 ，BDCD 求 BC、 AD 的长度； 若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm秒的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿 CD 边向 点 D 以 1cm秒的速度运动，当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时，写出五边形 ABPQD 的面 积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围（不包含点 P 在 B、 C 两点的情况） ； 在的前提下，是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 15？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 2、 【2004年青岛市中考 24 题】把两个全等的等腰直角三角板 ABC 与 EFG（其直角边长都为 4）叠放 在一起， （如图） 且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合。 现将三角板 EFG 绕 O 点顺时针旋转 （旋 转角满足 090） ，四边形 CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图） 1） 在上述旋转过程中，BH 与 CK 有怎样的数量关系？四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结 论。 2） 连接 HK，在上述旋转过程中，设 BH=x, GKH 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函 数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 3） 在 2）的前提下，是否存在某一位置，使 GKH的面积恰好等于ABC的面积的 16 5 ？若存在，求出此时 x 的值；若不存 在，说明理由。 3、 【2005 年中考 21】. （本小题满分 12 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB6 米，BC8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1 米/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动 t 秒（0t5）后， 四边形 ABQP 的面积为 S 米 2。 （1）求面积 S 与时间 t 的关系式； H K F E G(O) C B A FE G(O) C B A （2）在 P、Q 两点移动的过程中，四边形 ABQP 与CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时点 P 的 位置；若不能，请说明理由。 4、 【2006 年青岛市中考 24 题】24 （本小题满分 12 分） 如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC 8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点 如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的 同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时， 点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s） ，FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2)（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时，OPAC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值； 若不存在，说明理由 （参考数据：114212996，115213225，116213456 或 4.4219.36，4.5220.25，4.6221.16） 5、 【2007 年青岛市中考 24 题】24 （本小题满分 12 分） 已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为 t（s） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形? （2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由； （3）设 PQ 的长为 x（cm） ，试确定 y 与 x 之间的关系式 A CQB P 6、 【2008 年青岛市中考 24 题】24 （本小题满分 12 分） 已知：如图，在RtACB中，90C ，4cmAC ，3cmBC ，点P由B出发沿BA方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s；连接PQ若设 运动的时间为(s)t（02t ） ，解答下列问题： （1）当t为何值时，PQBC？ （2）设AQP的面积为y（ 2 cm） ，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的 值；若不存在，说明理由； （4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使 四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 7、 【2009】24 （本小题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，6cmAD ，4cmCD ，10cmBCBD，点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD 于 Q，连接 PE若设运动时间为t（s） （05t ） 解答下列问题： （1）当t为何值时，PEAB？ （2）设PEQ的面积为y（cm2） ，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使 2 25 PEQBCD SS ？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 （4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由 AQ C P B 图 A Q C P B P 图 A ED Q P B F C 第24题图 【2010 年青岛市中考 24 题】 已知：把 RtABC和 RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合） ，点B、C（E） 、F在同一条直线上 ACB= EDF= 90，DEF= 45，AC= 8 cm，BC= 6 cm，EF= 9 cm 如图（2） ，DEF从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的 同时，点P从ABC的顶点B出发，以 2 cm/s 的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC 边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s） （0 t4.5） 解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm 2） ，求 y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t， 使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由 （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在， 说明理由 （图（3）供同学们做题使用） 解： （1） A D BCF（E） 图（1） A D BCFE 图（2） P Q P BQ A M D C F （2） 【2011 年青岛市中考 24 题】 24(12 分)如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC的 方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为 1cm/s，运动过 程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts(0 t5) (1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ (2)设四边形PQCM的面积为ycm 2，求 y与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM 9 16 SABC？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由； (4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平 分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 【2012 年青岛市中考 24 题】 24(12 分)如图，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 DE点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向 匀速运动， 速度为 2cm/s， 当点 P 停止运动时， 点 Q 也停止运动 连接 PQ， 设运动时间为 t(0t4)s 解答下列问题： (1)当 t 为何值时，PQAB？ (2)当点 Q 在 B、E 之间运动时，设五边形 PQBCD 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式； (3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻 t，使得 PQ 分四边形 BCDE 所成的两部分的面积之比为 S PQES五边形PQBCD129？若存在，求出此时 t 的值以及点 E 到 PQ 的距离 h；若不存在，请说明 理由 【2003 年青岛市中考 24 题】 【2005 年中考 21】 解： （1）过点 P 作PE BCE于 Rt ABCACABBC中，（米） 2222 6810 由题意知：，则APtCQtPCt2102 由，得AB BCPECPEAB/ / PE AB PC AC 即：， PEt PEtt 6 102 10 3 5 102 6 5 6 () 又S ABC 1 2 6824 SSStttt ABCPCQ 24 1 2 6 5 6 3 5 324 2 () 即：Stt 3 5 324 2 8 分 （ ）假设四边形与的面积相等，则有：2ABQPCPQ 3 5 32412 2 tt 即：tt 2 5200 bac 22 4541200 () 方程无实根 在 、 两点移动的过程中，四边形与的面积不能相等。PQABQPCPQ 【2006 年青岛市中考 24 题】 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）RtEFGRtABC ， BC FG AC EG ， 68 4FG FG 8 64 3cm 2 当 P 为 FG 的中点时，OPEG ，EGAC ， OPAC x 1 2 1 FG 2 1 31.5（s） 当 x 为 1.5s 时，OPAC 4 （2）在 RtEFG 中，由勾股定理得：EF 5cm EGAH ， EFGAFH FH FG AF EF AH EG FHxAH 3 5 54 AH 5 4 （ x 5） ，FH 5 3 （x5） 6 过点 O 作 ODFP ，垂足为 D 点 O 为 EF 中点， OD 2 1 EG2cm FP3x ， S四边形OAHPSAFHSOFP 2 1 AHFH 2 1 ODFP 2 1 5 4 （x5） 5 3 （x5） 2 1 2（3x ） 25 6 x2 5 17 x37 （0x3） 8 （3）假设存在某一时刻 x，使得四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324 则 S四边形OAHP 24 13 SABC 25 6 x2 5 17 x3 24 13 2 1 6810 6x285x2500 解得 x1 2 5 ， x2 3 50 （舍去） 0x3， 当 x 2 5 （s）时，四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324 12 【2007】 24 （本小题满分 12 分） 解： 根据题意：APt cm，BQt cm ABC 中，ABBC3cm，B60， BP(3t ) cm PBQ 中，BP3t，BQt， 若PBQ 是直角三角形，则BQP90或BPQ90 当BQP90时，BQ 1 2 BP 即 t 1 2 (3t )， t1 (秒) 当BPQ90时，BP 1 2 BQ 3t 1 2 t， t2 (秒) 答：当 t1 秒或 t2 秒时，PBQ 是直角三角形4 过 P 作 PMBC 于 M RtBPM 中，sinB PM PB ， PMPBsinB 3 2 (3t ) SPBQ 1 2 BQPM 1 2 t 3 2 (3t ) ySABCSPBQ 1 2 32 3 2 1 2 t 3 2 (3t ) 2 33 39 3 444 tt M A CQB P y 与 t 的关系式为： y 2 33 39 3 444 tt6 假设存在某一时刻 t，使得四边形 APQC 的面积是ABC 面积的 2 3 ， 则 S四边形APQC 2 3 SABC 2 33 39 3 444 tt 2 3 1 2 32 3 2 t 23 t30 (3)24130， 方程无解 无论 t 取何值，四边形 APQC 的面积都不可能是ABC 面积的 2 3 8 在 RtPQM 中， MQBMBQ 3 1 2 t MQ 2PM2PQ2 x2 3 2 (1t ) 2 3 2 (3t ) 2 22 93 2196 44 tttt 2 3 41212 4 tt3t29t910 t23t 2 1 9 3 x y 2 33 39 3 444 tt， y 2 39 33 44 tt 2 319 93 434 x 2 33 3 122 x y 与 x 的关系式为：y 2 33 3 122 x 【2008】 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）在 RtABC中，5 22 ACBCAB， 由题意知：AP= 5t，AQ= 2t， 若PQBC，则APQABC， AC AQ AB AP ， 5 5 4 2tt ， 7 10 t3 （2）过点P作PHAC于H APHABC， BC PH AB AP ， 3 PH 5 5t ， tPH 5 3 3， ttttPHAQy3 5 3 ) 5 3 3(2 2 1 2 1 2 6 （3）若PQ把ABC周长平分， 则AP+AQ=BP+BC+CQ )24(32)5(tttt， 解得：1t 若PQ把ABC面积平分， 则 ABCAPQ SS 2 1 ，即 2 5 3 t3t=3 t=1 代入上面方程不成立， 不存在这一时刻t，使线段PQ把 RtACB的周长和面积同时平分9 （4）过点P作PMAC于，PNBC于N， 若四边形PQPC是菱形，那么PQPC PMAC于M， QM=CM PNBC于N，易知PBNABC AB BP AC PN ， 54 tPN ， 图 B AQ P C H P B AQ P C 图 M N 5 4t PN ， 5 4t CMQM， 42 5 4 5 4 ttt， 解得： 9 10 t 当 9 10 t时，四边形PQPC是菱形 此时 3 7 5 3 3tPM， 9 8 5 4 tCM， 在 RtPMC中， 9 505 81 64 9 49 22 CMPMPC， 菱形PQPC边长为 9 505 12 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）PEAB DEDP DADB 而10DEtDPt， 10 610 tt ， 15 4 t 当 15 (s) 4 tPEAB， 2 分 （2）EF平行且等于CD， 四边形CDEF是平行四边形 DEQCDQEBDC ， 10BCBD， DEQCDQEBDC DEQBCD DEEQ BCCD 104 tEQ 2 5 EQt 过 B 作BMCD，交CD于M，过P作PNEF，交EF于N A ED Q P B F C NM 22 1021004964 6BM EDDQBPt， 102PQt 又PNQBMD， PQPN BDBM ， 102 104 6 tPN ， 4 6 1 5 t PN 2 1124 64 6 4 6 1 2255255 PEQ t SEQ PNttt 6 分 （3） 11 4 4 68 6 22 BCD SCD BM 若 2 25 PEQBCD SS ， 则有 2 4 64 62 8 6 25525 tt， 解得 12 14tt，9 分 （4）在PDE和FBP中， 10 DEBPt PDBFtPDEFBP PDEFBP ， ， ， PDEPFCDEPFCD SSS 五边形四边形 FBPPFCD SS 四边形 8 6 BCD S 在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变12 分 【2010 年青岛市中考 24 题】 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）点A在线段PQ的垂直平分线上， AP=AQ. DEF= 45，ACB= 90，DEFACBEQC= 180， EQC= 45.