高中数学必修五解答题第三章66题附答案.docx

必修解答题第三章题一、解答题1、若x, y R+，且 求u=x+y的最小值2、设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|0 (m R)3、解不等式4、已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|对一切xR均成立（1）验证a=-2 , b=-8满足题意；（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；（3）若对一切x2，都有不等式x2+ax+b（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。5、设ab0，试比较与的大小6、设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小7、设x，y，zR，试比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小8、已知不等式x2px12xp.(1)如果不等式当|p|2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2x4时恒成立，求p的取值范围9、关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围10、若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0.12、解关于x的不等式：ax222xax(aR)13、某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t%应在什么范围内变动？14、若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P、Q两点，且P、Q关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？15、某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？ 16、有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表轮船运输量飞机运输量粮食石油现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？17、用图表示不等式表示的平面区域18、求的最大值和最小值，使式中的，满足约束条件19、预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的倍问：桌、椅各买多少才合适？ 20、画出不等式组表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解21、已知：, 求mx+ny的最大值.22、设a, b, c且a+b+c=1，求证：23、已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.24、是否存在常数c,使得不等式对任意正数x, y恒成立？试证明你的结论.25、利用平面区域求不等式组的整数解26、已知实数x、y满足，试求z的最大值和最小值27、已知实数x，y满足，求x2y22的取值范围28、已知，求x2y2的最小值和最大值29、线性约束条件下，求z2xy的最大值和最小值30、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？31、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别至少为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？32、某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？33、某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?34、已知a，b，c为不等正实数，且abc1.求证：0，y0，且1，求xy的最小值37、abc，nN且，求n的最大值38、证明不等式：a，b，cR，a4b4c4abc(abc)39、（本小题满分13分）已知，解关于的不等式40、（本小题满分12分）已知，求证：。41、（本小题满分12分）对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。42、（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？43、（本小题满分14分）已知函数。（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是44、（本题满分12分）设27，10，=，求证：+ +。46、（本题满分13分）已知1lg2，2lg3，求lg的取值范围。47、（应用创新）已知，且，中至少有三个同号（0），试比较与的大小。48、已知关于x的不等式0的解集为M.(1)若3M，且5M，求实数a的取值范围(2)当a4时，求集合M.49、解关于x的不等式56x2axa23时，求函数y的值域51、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？52、某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？53、已知a，b，c(0，)求证：()()().54、（本小题满分12分）解不等式：55、设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0x11x22，求a的取值范围56、某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由57、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值58、求函数y的最大值59、若a1.60、已知a0，b0，且ab，比较与ab的大小61、若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.以下是答案一、解答题1、解析：面对 的条件，常见的应用主要有“1”的替换或“三角替换”以及“解出代入”等手法，不同的视角便产生不同的解法。解法一（解出代入）：由 得： y4 y-40 （当且仅当 时等号成立） （当且仅当x=3且y=6时取得）解法二（1的替换）：x, y R+ （当且仅当 即x=3且y=6时，等号成立） （当且仅当x=3且y=6时取得）2、解：（1）由题设得|f(x)|c |4x-b|c 又已知|f(x)|c的解为-1x0(m R) (4x+m)(4x-2)0 (m R) 由比较 的大小为主线引发讨论：(i)当 即m-2时 由解得 (ii) 当 即m= -2时, 不等式无解；(iii)当 即m-2时, 由得 当m-2时 , 原不等式解集为 。3、解：循着求解分式不等式的思路原不等式 (x-2)(a-1)x-(a-2)0 为确定两个因式的根的大小而讨论:注意到当a-10时， （1）当a=1时，原不等式 x-20 x2（2）当a1时若0a1时，a-11时，a-10且 由得原不等式 于是由（1）、（2）知当0a1时，原不等式解集为 4、（1）当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边此时所给不等式对一切xR成立（2）注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2或x=4当x=-2或x=4时 |2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得 又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切x R均成立。满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组（3）由已知不等式x2-2x-8(m+2)x-m-15 对一切x2成立 x2-4x+7m(x-1)对一切x2成立 令 则（1） mg(x)的最小值 又当x2时，x-10 （当且仅当 时等号成立）g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得） 由得 m2所求实数m的取值范围为（-，25、解方法一作差法ab0，ab0，ab0,2ab0.0，.方法二作商法ab0，0，0.11.6、解f(x)g(x)1logx32logx2logx，当或即1x时，logx0，f(x)g(x)；当1，即x时，logx0，即f(x)g(x)；当或即0x1，或x时，logx0，即f(x)g(x)综上所述，当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当0x1，或x时，f(x)g(x)7、解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取到等号8、解(1)不等式化为(x1)px22x10，令f(p)(x1)px22x1，则f(p)的图象是一条直线又|p|2，2p2，于是得：即即x3或x3或xx22x1，2x4，x10.p1x.由于不等式当2x4时恒成立，p(1x)max.而2x4，(1x)max1，于是p1.故p的取值范围是p1.9、解由x2x20，可得x2.的整数解的集合为2，方程2x2(2k5)x5k0的两根为k与，若k，则不等式组的整数解的集合就不可能为2；若k，则应有2k3，3k2.综上，所求的k的取值范围为3k2.10、解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.所以不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又因为a0，所以2x25x30变形为(xa)(xa2)0.a2aa(a1)当a1时，aa2，解集为x|xa2当0a1时，a2a，解集为x|xa当a0或1时，解集为x|xR且xa综上知，当a1时，不等式的解集为x|xa2；当0a1时，不等式的解集为x|xa；当a0或1时，不等式的解集为x|xR且xa12、解原不等式移项得ax2(a2)x20，化简为(x1)(ax2)0.当a0时，x1；当a0时，x或x1；当2a0时，x1；当a2时，x1；当a0时，解集为；当a0时，解集为；当2a0时，解集为；当a2时，解集为；当a2时，解集为.13、解由题意可列不等式如下：24 000t%9 0003t5.所以t%应控制在3%到5%范围内14、解P、Q关于直线xy0对称，故PQ与直线xy0垂直，直线PQ即是直线ykx1，故k1；又线段PQ为圆x2y2kxmy40的一条弦，故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线上，即为直线xy0，又圆心为(，)，mk1，不等式组为，它表示的区域如图所示，直线xy10与xy0的交点为(，)，S1.故面积为.15、解：设需型、型卡车分别为辆和辆列表分析数据型车型车限量车辆数运物吨数费用由表可知，满足的线性条件：，且作出线性区域，如图所示，可知当直线过时，最小，但不是整点，继续向上平移直线可知，是最优解这时（元），即用辆型车，辆型车，成本费最低若只用型车，成本费为（元），只用型车，成本费为（元）16、答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则即目标函数为作出可行域，如图所示作出在一组平行直线（为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程为：由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是，即为最优解则至少要安排艘轮船和架飞机17、答案：解：18、答案：解：已知不等式组为在同一直角坐标系中，作直线，和，再根据不等式组确定可行域（如图）由解得点所以；因为原点到直线的距离为，所以19、答案：解：设桌椅分别买，张，由题意得由解得点的坐标为由解得点的坐标为以上不等式所表示的区域如图所示，即以，为顶点的及其内部对内的点，设，即为斜率为，轴上截距为的平行直线系只有点与重合，即取，时，取最大值，买桌子张，椅子张时，是最优选择20、解：不等式组表示的区域如图所示，其整数解为21、 22、略 23、(1) (2) 24、存在，25、解先画出平面区域，再用代入法逐个验证把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整点有：(4,2)(4,3)把x5代入6x7y50，得y，整点有：(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)26、解由于z，所以z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率，因此的最值就是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率的最值，结合图可知，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，即zmaxkMB3，此时x0，y2；zminkMC，此时x1，y0.z的最大值为3，最小值为.27、解作出可行域如图，由x2y2(x0)2(y0)2，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线xy60的距离的平方，即|OP|2，最大值为|OA|2，其中A(4,10)，|OP|3，|OA|，(x2y22)min(3)2218216，(x2y22)max()221162114，16x2y22114.即x2y22的取值范围为16x2y22114.28、解作出不等式组的可行域如图所示，由，得A(1,3)，由，得B(3,4)，由，得C(2,1)，设zx2y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点B的距离最大，注意到OCAC，原点到点C的距离最小故zmax|OB|225，zmin|OC|25.29、解如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界：其中三条直线中x3y12与3xy12交于点A(3,3)，xy10与x3y12交于点B(9,1)，xy10与3xy12交于点C(1,9)，作一组与直线2xy0平行的直线l：2xyz，即y2xz，然后平行移动直线l，直线l在y轴上的截距为z，当l经过点B时，z取最小值，此时z最大，即zmax29117；当l经过点C时，z取最大值，此时z最小，即zmin2197.zmax17，zmin7.30、解将已知数据列成下表：原料/10 g蛋白质/单位铁质/单位甲510乙74费用32设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，那么目标函数为z3x2y，作出可行域如图所示：把z3x2y变形为yx，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小由得A(，3)，zmin32314.4.甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，费用最省31、解设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张.作出可行域(如图)：(阴影部分)目标函数为zxy.作出一组平行直线xyt，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x3y27和直线2xy15的交点A，直线方程为xy.由于和都不是整数，而最优解(x，y)中，x，y必须都是整数，所以可行域内点不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是xy12，经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解答要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张两种方法都最少要截两种钢板共12张32、解由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则x300.所以当x300时，zmax8030024 000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则y450.所以当y450时，zmax12045054 000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54 000元(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则z80x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线l：80x120y0，即直线l：2x3y0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80x120y取得最大值由解得点M的坐标为(100,400)所以当x100，y400时，zmax8010012040056 000(元)因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大33、解设使用x年的年平均费用为y万元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y12 3，当且仅当，即x10时取等号因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元34、证明2 2，2 2，2 2，22()，即.a，b，c为不等正实数，0，y0，2 6.当且仅当，即y3x时，取等号又1，x4，y12.当x4，y12时，xy取最小值16.方法二由1，得x，x0，y0，y9.xyyyy1(y9)10.y9，y90，y9102 1016，当且仅当y9，即y12时取等号又1，则x4，当x4，y12时，xy取最小值16.37、解abc，ab0，bc0，ac0.，n.ac(ab)(bc)，n，n2.2 2(2bac时取等号)n4.n的最大值是4.38、证明a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc.2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)，即a2b2b2c2c2a2abc(abc)a4b4c4abc(abc)39、解：不等式可化为，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为40、证明：法一（综合法）， 展开并移项得：法二（分析法）要证，故只要证即证，也就是证，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立。法三：，法四： ，由三式相加得：两边同时加上得：， 41、解：设，则的图象为一直线，在上恒大于0，故有，即，解得：或的取值范围是42、解：设花坛的长、宽分别为m，m，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。43、解：（1）对任意的，都有对任意的， .（2）证明：，即。（3）证明：由得，在上是减函数，在上是增函数。当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，44、1 9；4 6； 当0 7时，07； 当2 0时，2 0时，综合知2 7。45、（略）46、lg。47、当中至少有三个正数时，； 当中至少有三个负数时，。48、解(1)3M，0，解得a9；若5M，则0，解得a25.则由5M，知1a25，因此所求a的范围是1a或9a25.(2)当a4时，0.0或.或x2或x2.Mx|x2或x249、解原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a3，x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立，函数y的值域为24，)51、解设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件：作出可行域如图. 利润目标函数z6x12y，由几何意义知，当直线l：z6x12y经过可行域上的点M时，z6x12y取最大值解方程组，得x20，y24，即M(20,2