2018-2019学年高中数学 第3章 概率 3.4 互斥事件课件 苏教版必修3.ppt

3.4互斥事件,内容要求1.了解事件间的相互关系；2.理解互斥事件、对立事件的概念(重点，难点)；3.会用概率的加法公式求某些事件的概率(重点).,知识点一互斥事件与对立事件的概念,1.事件的包含关系,一定发生,2.事件的相等关系,3.事件的和,或,4.互斥事件和对立事件的含义,【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”),1.两个事件若是互斥事件，则它们不能同时发生.()2.互斥事件一定是对立事件.()3.两个对立事件的概率之和一定等于1.()答案1.2.3.,知识点二概率的几个基本性质,1.概率的取值范围,(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，从而任何事件的概率在01之间，即.(2)的概率为1.(3)的概率为0.,0P(A)1,必然事件,不可能事件,2.互斥事件的概率加法公式,如果事件A，B互斥，那么事件AB发生的概率，等于，即P(AB).,事件A，B分别发生的概率的和,P(A)P(B),3.对立事件的概率公式,若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1.再由互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(B)，得P(A).,1P(B),【预习评价】,若A，B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.解析因为A，B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)，所以P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案0.3,题型一事件关系的判断,【例1】判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件.从装有5个红球，5个白球的袋中任意取出3个球.(1)“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”；(2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”.解从中任取3球，共有下面四种可能结果，它们是：“取出3个红球”，“取出2个红球和1个白球”，“取出1个红球和2个白球”，“取出3个白球”，彼此互斥，所以(1)是互斥事件，不是对立事件；(2)是互斥事件，不是对立事件.,规律方法1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的和事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.2.考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析.,【训练1】某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛.(1)“恰有一名男生”和“恰有两名男生”；(2)“至少有一名男生”和“至少有一名女生”；(3)“至少有一名男生”和“全是男生”；(4)“至少有一名男生”和“全是女生”.试判断以上各对事件是不是互斥事件，并说明理由.解(1)是互斥事件.理由如下：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出“一名男生，一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.,(2)不是互斥事件.理由如下:“至少有一名男生”包括“一名男生,一名女生”和“两名都是男生”两种结果,“至少有一名女生”包括“一名女生,一名男生”和“两名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.(3)不是互斥事件.理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生.(4)是互斥事件.理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，所以一定是互斥事件.,题型二事件的运算,【例2】在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.,解(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1D1.(2)因为事件D2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点，所以D2C4C5C6.同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1C3C5.,规律方法事件间的运算方法：(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.,【训练2】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有一个红球，两个白球，事件B3个球中有两个红球，一个白球，事件C3个球中至少有一个红球，事件D3个球中既有红球又有白球.则：(1)事件D与事件A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？解(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故CAA.,【例3】袋中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求所得球：(1)3个球颜色全相同的概率；(2)3个球颜色不全相同的概率.,【迁移1】在数学考试中，小明的成绩(满分100分，60分及60分以上为及格)在90分及90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率.,解根据题意记B为“考试成绩在90分及90分以上”，C为“考试成绩在8089分”，D为“考试成绩在7079分”，E为“考试成绩在6069分”.,(1)记事件A为“考试成绩在80分及80分以上”，因为事件B、C为互斥事件，所以由互斥事件的概率加法公式可知，P(A)P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)记事件F为“小明考试及格”.因为B、C、D、E两两互斥，所以由互斥事件的概率加法公式有P(F)P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.,【迁移2】同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.,解法一设“至少有一个5点或6点”为事件A，同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：,(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率；(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.,规律方法1.互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).2.对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.3.当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题.4.求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率，即P(A)1P(B)(B是A的对立事件).,课堂达标,答案,2.某人在打靶时，连续射击2次，“至少有1次中靶”的对立事件是_.2次都中靶；至多有1次中靶；2次都不中靶；只有1次中靶.解析“至少有1次中靶”包含“只有1次中靶”“2次都中靶”两种情况，而“至多有1次中靶”包含“只有1次中靶”“2次都不中靶”两种情况，所以“至少有1次中靶”与都不是互斥事件，更不是对立事件，只有正确.答案,3.在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，则P(AB)_.,5.某地区的年降水量在某些范围内的概率如下表所示：,(1)求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在150,300)(mm)范围内的概率.,解记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这4个事件是彼此互斥的.根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200)(mm)范围内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.120.250.37.(2)年降水量在150,300)(mm)内的概率是P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.250.16