三角形的内角和外角的计算与证明技巧.docx

三角形内角和与外角和的几种常见应用类型与解题技巧类型一、 截角和折叠综合求角度1、如图，在ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则12等于()A360 B250 C180 D1402、如图，将ABC沿着DE翻折，使B点与B点重合，若1280，求B的度数类型二、两个内角平分线的夹角方法归纳：三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90加上第三角度数的一半1、如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线相交于点O，则BOC90A（两种方法）.2、如图，点O是ABC的ABC与ACB两个角的平分线的交点，若BOC118，则A的角度是_.21教育网如图所示，在ABC中，BO、CO是角平分线(1)ABC50，ACB60，求BOC的度数，并说明理由；(2)题(1)中，如将“ABC50，ACB60”改为“A70”，求BOC的度数；(3)若An，求BOC的度数类型三、一个内角平分线与一个外角平分线的夹角方法归纳：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半1、如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACE，则BDCA.（两种方法）2、如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D，A50，则D_3、如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是x，y轴上的两个动点，BAO的平分线与ABO的外角平分线相交于点C，在A，B的运动过程中，C的度数是一个定值，这个定值为_5(达州中考改编)如图，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2 014BC和A2 014CD的平分线交于点A2 015，则A2 015的度数为_类型四、两个外角平分线的夹角方法归纳：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于90减去第三角度数的一半1、如图，在ABC中，BD、CD分别是ABC外角EBC、FCB的平分线，求证BDC90A.2、如图，在ABC中，P点是BCE和CBF的角平分线的交点，若A60，则P_类型五、角平分线与高线的夹角方法归纳：三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一半1、如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC，求证EAD(BC)(其中BC)2、如图，在ABC中，B45，EAD10，ADBC于D，AE是BAC的平分线，则C的度数为_3、如图，ABC中，AE平分BAC，B40，C70，F为射线AE上一点(不与E点重合)，且FDBC.(1)若点F与点A重合，如图1，求EFD的度数；(2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，求EFD的度数；(3)若点F在ABC外部，如图3，此时EFD的度数会变化吗？是多少？4、如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B20，C60.(1)求CAD、AEC和EAD的度数；(2)若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当B30，C60时，则EAD_；当B50，C60时，则EAD_；当B60，C60时，则EAD_；当B70，C60时，则EAD_.(3)若B和C的度数改为用字母和来表示，你能找到EAD与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论21世纪教育网版权技巧一、利用外角与内角的关系进行“聚角”(集中)方法归纳：将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用三角形(或多边形)的内角和求解1、如图，求ABCDE.2、如图，求ABCDEF.3、如图，求AABCCDEF的度数技巧二、利用“8”字形转化角(补形)方法归纳：求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和