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文档简介
1.2 充分条件与必要条件一、选择题1钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题,便宜没好货,等价于好货不便宜,故选B.2设,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A 3下列说法正确的是A是的充分而不必要条件B若,则是的充分条件C是的充要条件D一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形【答案】C【解析】A中,反之不成立,因此是的必要而不充分条件,故A错;B中,因此是的必要条件,故B错;C中,故C正确;D中一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形,故D错.从而选C.4设都是非零向量,下列四个条件,使成立的充要条件是A B C且 D且方向相同【答案】D【解析】表示与方向相同的单位向量,因此成立的充要条件是与同向即可,故选D5关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是ABCD【答案】B 6“”是“函数在区间内单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,在区间上,单调递减,但在区间上单调递减时,所以“”是“函数在区间内单调递减”的充分不必要条件,故选A.7若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是A BC D【答案】C【解析】因为是的必要不充分条件,所以是解集的子集,所以解集只能是,可得,即实数的取值范围是,故选C二、填空题8已知是的一个内角,则“”是“”的_条件(选填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)【答案】必要不充分【解析】时,时可以取,所以“”是“”的必要不充分条件9已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为 .【答案】 三、解答题10判断下列各题中是的什么条件:(1)在中,:,:;(2):;:;(3):,:;(4):,:.【解析】(1)由三角形中大角对大边可知,若,则;反之,若,则.因此,是的充要条件.(2)由可以推出;由不一定有.因此,是的充分不必要条件.(3)由可以推出或;由可以得出.因此,是的必要不充分条件.(4)由于,当时,;当时,故若,不一定有;当,时,可以推出;当,时,可以推出.因此,是的既不充分也不必要条件.11已知,求证:的充要条件是. 12已知(1)是否存在实数,使是的充要条件,若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由; (2)是否存在实数,使是的必要条件,若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由;【解析】(1)不存在,由得所以因为是的充
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