2018-2019学年高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2-3课后习题 新人教A版必修4.doc

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课后篇巩固探究1.已知MN=(2,3),则点N位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.不确定解析因为点M的位置不确定,所以点N的位置也不确定.答案D2.已知点A(-1,-5),向量a=(-1,0),b=(1,-1),当AB=a+2b时,点B的坐标为()A.(2,7)B.(0,-7)C.(3,-6)D.(-4,5)解析a=(-1,0),b=(1,-1),a+2b=(-1,0)+2(1,-1)=(1,-2).设点B的坐标为(x,y),则AB=(x+1,y+5),由已知得(x+1,y+5)=(1,-2),x+1=1,y+5=-2,解得x=0,y=-7.点B的坐标为(0,-7).答案B3.已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于()A.(-2,6)B.(-4,0)C.(7,6)D.(-2,0)解析a-3b+2c=0,(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0),即2x-5+9=0,2y+6-6=0,x=-2,y=0,即c=(-2,0).故选D.答案D4.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()A.2,72B.2,-12C.(3,2)D.(1,3)解析设顶点D的坐标为(x,y),因为BC=(4,3),AD=(x,y-2),且BC=2AD,所以2x=4,2y-4=3,所以x=2,y=72,所以选A.答案A5.导学号68254077已知sinsin+cos=12,且向量AB=(tan ,1),BC=(2tan ,-3),则AC=()A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(1,-4)D.(-1,4)解析由sinsin+cos=12,可得2sin =sin +cos ,于是tan =1,因此AC=AB+BC=(3tan ,-2)=(3,-2).答案A6.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d=()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)解析设d=(x,y),由题意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),易知4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).答案D7.设向量a=(a1,b1),b=(a2,b2),定义一种运算“”,向量ab=(a1,b1)(a2,b2)=(a2b1,a1b2).已知m=2,12,n=3,0,点P(x,y)在y=sin x的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动且满足OQ=mOP+n(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最小值为()A.-1B.-2C.2D.12解析由题意知,点P的坐标为(x,sin x),则OQ=mOP+n=12x,2sinx+3,0=12x+3,2sinx.又因为点Q在y=f(x)的图象上运动,所以点Q的坐标满足y=f(x)的解析式,即y=2sin12x+3.所以函数y=f(x)的最小值为-2.答案B8.已知A(3,-5),B(-1,3),点C在线段AB上,且AC=3CB,则点C的坐标是.解析设C(x,y),则AC=(x-3,y+5),3CB=3(-1-x,3-y)=(-3-3x,9-3y).AC=3CB,x-3=-3-3x,y+5=9-3y,解得x=0,y=1,即点C的坐标是(0,1).答案(0,1)9.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则AB+2BC=.解析A(2,-1),B(4,2),C(1,5),AB=(2,3),BC=(-3,3).AB+2BC=(2,3)+2(-3,3)=(2,3)+(-6,6)=(-4,9).答案(-4,9)10.已知向量a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),若c=ka+lb,则k,l的值分别为.解析a=(1,2),b=(3,1),c=(11,7),(11,7)=k(1,2)+l(3,1),即11=k+3l,7=2k+l,解得k=2,l=3.答案2,311.设向量OA绕点O逆时针旋转2得向量OB,且2OA+OB=(7,9),且向量OB=.解析设OA=(m,n),则OB=(-n,m),所以2OA+OB=(2m-n,2n+m)=(7,9),即2m-n=7,m+2n=9,解得m=235,n=115.因此OB=-115,235.答案-115,23512.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且AC=12BC,连接DC延长至E,使|CE|=14|ED|,则点E的坐标为.解析设C(x1,y1),依题意有(x1-2,y1+1)=12(x1-1,y1-4),解得x1=3,y1=-6,即C(3,-6).又依题意可得EC=14DE,设E(x0,y0),所以(x0-3,y0+6)=14(x0-4,y0+3),解得x0=83,y0=-7,故点E坐标为83,-7.答案83,-713.导学号68254078若,是一组基底,=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.解析因为向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),所以有a=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4),设a=x(-1,1)+y(1,2),则有-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2.答案(0,2)14.已知点A(-1,2),B(2,8),及AC=13AB,DA=-13BA,求点C,D和CD的坐标.解设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则AC=(x1+1,y1-2),AB=(3,6),DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6).AC=13AB,DA=-13BA,(x1+1,y1-2)=13(3,6),(-1-x2,2-y2)=-13(-3,-6),即(x1+1,y1-2)=(1,2),(-1-x2,2-y2)=(1,2).x1+1=1,y1-2=2,-1-x2=1,2-y2=2.x1=0,y1=4,x2=-2,y2=0.点C,D的坐标分别为(0,4)和(-2,0).故CD=(-2,-4).15.已知点O是ABC内一点,AOB=150,BOC=90,设OA=a,OB=b,OC=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,求向量AB,BC的坐标.解(1)设点A(x,y),B(x0,y0),|a|=2,且AOx=45,x=2cos 45=2,且y=2sin 45=2.又|b|=3,xOB=90+30=120,x0=3cos 120=-32,y0=3sin 120=332.故a=OA=(2,2),b=OB=-32,332.(2)如图所示,以点O为原点,OA所在直线为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.|OB|=1,AOB=150,B(-cos 30,sin 30),B-32,12.|OC|=3,C(-3sin 30,-3cos 30),即C-32,-323.又A(2,0),AB=-32,12-(2,0)=-32-2,12,BC=-32,-323-32,12=3-32,-33-12.16.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及MN的坐标.解a=AB=(5,-5),b=BC=(-6,-3),c=CA=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)a=mb+nc,(5,-5)=m(-6,-3)+n(1,8).5=-6m+n,-5=-3m+