2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编二附全答案解析.docx

2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编二附全答案解析高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知直线l1：x2y+a=0l2：axy+1=0若l1l2，则实数a的值为（）ABC2D02在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A =（0，0），=（3，2）B =（1，2），=（3，2）C =（6，4），=（3，2）D =（2，5），=（2，5）3半径为1，弧长为4的扇形的面积等于（）A8B4C2D14如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A =B =1CD|=|5若|=1，|=2， =1，则和夹角大小为（）A90B60C45D306棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的表面积为（）A8B16C24D327已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（）A4B8C12D168已知直线xy+=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长为（）ABC2D49设l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（）A若lm，mn，则lnB若，则C若，m，则mD若m，m，则10为了得到函数y=sin（x）+1的图象，只需将函数y=sinx图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度B向左平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度C向右平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度D向右平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度11正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点，则EF与A1C1所成的角为（）A30B45C60D9012已知，均为锐角，且cos=，sin（）=，则sin的值为（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13直线x+2y+2=0在y轴上的截距为14已知向量=（0，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=15圆x2+y24=0与圆x2+y24x5=0的位置关系是16已知函数f（x）=sin（2x+），给出下列判断：函数f（x）的最小正周期为；函数y=f（x+）是偶函数；函数f（x）关于点（，0）（kZ）成中心对称；函数f（x）在区间，上是单调递减函数其中正确的判断是（写出所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知直线l的倾斜角=30，且过点P（，2）（）求直线l的方程；（）若直线m过点（1，）且与直线l垂直，求直线m与两坐标轴围成的三角形面积18如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P为BC的中点，且=（R）（）试用和表示；（）若=4时，求的值19已知锐角，的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点A（2，1），角的终边经过点B（3，1）（）求sin，cos，tan的值；（）求+的大小20如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，AB=2，AA1=AC=CB=2（）证明：CD平面AA1B1B；（）求三棱锥V的体积21已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（）求函数f（x）的最大值及其相应的x的值；（）若函数f（x）在区间（，m）上单调递减，求实数m的取值范围22已知圆E过点A（1，1），B（1，1），且圆心E在直线l：x+y2=0上，直线l与直线l关于原点对称，过直线l上点P向圆E引两条切线PM，PN，切点分别为M，N（）求圆E的方程；（）求证：直线MN恒过一个定点参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知直线l1：x2y+a=0l2：axy+1=0若l1l2，则实数a的值为（）ABC2D0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线l1：x2y+a=0，即：y=x+，l2：axy+1=0，即y=ax+1，若l1l2，则a=，故选：A2在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A =（0，0），=（3，2）B =（1，2），=（3，2）C =（6，4），=（3，2）D =（2，5），=（2，5）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出判断，得出正确选项【解答】解：对于A：零向量与任一向量共线，因此与共线，不能作为基底；B：由，与不共线，可以作为基底；C： =2，因此与共线，不能作为基底；D： =，因此与共线，不能作为基底；故选：B3半径为1，弧长为4的扇形的面积等于（）A8B4C2D1【考点】扇形面积公式【分析】由扇形面积公式S=lR进行计算即可得解【解答】解：由题意得：S=41=2故选：C4如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A =B =1CD|=|【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的定义结合向量数量积公式以及向量模长的定义分别进行判断即可【解答】解：A.，是两个单位向量，长度相等，但方向不一定相同，则=错误，B.，向量的夹角不确定，则=1不一定成立，C. =，故C错误，D|=|=1，故D正确故选：D5若|=1，|=2， =1，则和夹角大小为（）A90B60C45D30【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量夹角公式，结合向量数量积的运算进行求解即可【解答】解：|=1，|=2， =1，cos，=，则，=60，即向量夹角大小为60，故选：B6棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的表面积为（）A8B16C24D32【考点】球的体积和表面积【分析】根据正方体和内切球半径之间的关系 即可求球的表面积【解答】解：棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的直径等于正方体的棱长，2r=4，即内切球的半径r=2，内切球的表面积为4r2=16故选：B7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（）A4B8C12D16【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为1，高为2的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高h=2即圆柱的底面半径r=1，故该几何体的侧面积S=2rh=4故选：A8已知直线xy+=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长为（）ABC2D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得|AB|【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r=2，圆心到直线xy+=0的距离d=1，弦长|AB|=2=2故选：C9设l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（）A若lm，mn，则lnB若，则C若，m，则mD若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面、平面与平面垂直、平行的性质与判定，一一判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若lm，mn，则ln或相交或异面，故不正确；对于B，若，则或相交，故不正确；对于C，利用一条直线垂直与两个平行平面中的一个，则也与另一个平行，正确；对于D，两个平面相交，m与交线平行，也满足条件，故不正确故选：C10为了得到函数y=sin（x）+1的图象，只需将函数y=sinx图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度B向左平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度C向右平行移动个单位长度，再向下平行平移1个单位长度D向右平行移动个单位长度，再向上平行平移1个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x）的图象；再把所的图象向上平行平移1个单位长度，可得函数y=sin（x）+1的图象，故选：D11正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点，则EF与A1C1所成的角为（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示，连接A1B，BC1利用三角形中位线定理可得：EFA1B因此C1A1B或其补角为异面直线EF与A1C1所成的角利用A1BC1为等边三角形即可得出【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1E，F分别为AB，AA1的中点，EFA1BC1A1B或其补角为异面直线EF与A1C1所成的角A1BC1为等边三角形，C1A1B=60即为异面直线EF与A1C1所成的角故选：C12已知，均为锐角，且cos=，sin（）=，则sin的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 sin和cos（）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin=sin（）的值【解答】解：，均为锐角，cos=，sin=，sin（）=，cos（）=，则sin=sin（）=sincos（）cossin（）=（）=，故选：A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13直线x+2y+2=0在y轴上的截距为1【考点】直线的一般式方程【分析】通过x=0求出y的值，即可得到结果【解答】解：直线x+2y+2=0，当x=0时，y=1，直线x+2y+2=0在y轴上的截距为：1故答案为：114已知向量=（0，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出【解答】解：+=（1，1+m），（+），1+m+2=0，解得m=315圆x2+y24=0与圆x2+y24x5=0的位置关系是相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出|Rr|和R+r的值，判断d与|Rr|及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y24=0与圆x2+y24x5=0分别化为标准方程得：x2+y2=4，（x2）2+y2=9，故圆心坐标分别为（0，0）和（2，0），半径分别为R=2和r=3，圆心之间的距离d=2，R+r=5，|Rr|=1，|Rr|dR+r，则两圆的位置关系是相交故答案为：相交16已知函数f（x）=sin（2x+），给出下列判断：函数f（x）的最小正周期为；函数y=f（x+）是偶函数；函数f（x）关于点（，0）（kZ）成中心对称；函数f（x）在区间，上是单调递减函数其中正确的判断是（写出所有正确判断的序号）【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x+），由于它的周期为=，故正确；由于函数y=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x 是偶函数，故正确；由于当x=时，sin（2x+）=sin（k+）=sin（k）=0，故函数f（x）关于点（，0）（kZ）成中心对称，故正确；在区间，上，2x+，故函数f（x）在区间，上不是单调函数，故错误，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知直线l的倾斜角=30，且过点P（，2）（）求直线l的方程；（）若直线m过点（1，）且与直线l垂直，求直线m与两坐标轴围成的三角形面积【考点】直线的一般式方程；待定系数法求直线方程【分析】（）代入直线的点斜式方程求出l的方程即可；（）求出直线m的斜率，求出直线m的方程，再求出其和坐标轴的交点，从而求出三角形的面积即可【解答】解：（）直线l的倾斜角=30，直线l的斜率设出，且过点P（，2）直线l的方程是y2=（x），即xy+=0；（）直线m与直线l垂直，直线m的斜率是，且直线m过点（1，）直线m的方程是y=（x1），即y=x+2，直线m与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，2），直线m与两坐标轴围成的三角形面积是：22=218如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P为BC的中点，且=（R）（）试用和表示；（）若=4时，求的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（）根据平面向量的基本定理即可用和表示；（）若=4时，利用向量数量积的公式建立方程关系即可求的值【解答】解：（） =+=+=+（）在矩形ABCD中ADDC，则=0，=（+）=（+）=+2=16=4，=19已知锐角，的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点A（2，1），角的终边经过点B（3，1）（）求sin，cos，tan的值；（）求+的大小【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义【分析】（）利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos，tan的值（）先求得 tan（+）的值，再根据+（0，），求得+的值【解答】解：（）锐角，的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点A（2，1），x=2，y=1，r=|OA|=，sin=，cos=，tan=（）角的终边经过点B（3，1），tan=又 tan（+）=1，+（0，），+=，20如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，AB=2，AA1=AC=CB=2（）证明：CD平面AA1B1B；（）求三棱锥V的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由AA1平面ABC得出AA1CD，由AC=BC得出CDAB，故而CD平面AA1B1B；（2）由勾股定理的逆定理得出ACBC，计算SACD，于是V=V=【解答】证明：（I）AA1平面ABC，CD平面ABC，AA1CDAC=BC，D为AB的中点，CDAB，又AB平面AA1B1B，AA1平面AA1B1B，ABAA1=A，CD平面AA1B1B（II）AB=2，AC=CB=2，AB2=AC2+BC2，ACBCD是AB的中点，SACD=1又AA1平面ABC，V=V=21已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（）求函数f（x）的最大值及其相应的x的值；（）若函数f（x）在区间（，m）上单调递减，求实数m的取值范围【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）由二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式化简解析式，由正弦函数的最大值求出答案；（）由正弦函数的减区间求出f（x）的减区间，结合条件求出实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=当，即时，f（x）取到最大值为2； （）由（）得f（x）=，由得，所以，函数法f（x）在区间上单调递减，f（x）在区间（，m）上单调递减，即实数m的取值范围是（，22已知圆E过点A（1，1），B（1，1），且圆心E在直线l：x+y2=0上，直线l与直线l关于原点对称，过直线l上点P向圆E引两条切线PM，PN，切点分别为M，N（）求圆E的方程；（）求证：直线MN恒过一个定点【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）利用待定系数法求圆E的方程；（）线段MN为圆F、圆E的公共弦，求出其方程，即可证明：直线MN恒过一个定点【解答】（）解；设圆E的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由已知得：解得a=b=1，r=2 圆E的方程为（x1）2+（y1）2=4 （）证明：直线l关于原点对称的直线l的方程为x+y+2=0由已知得，PME=90=PNE所以以PE为直径的圆F过点M，N，故线段MN为圆F、圆E的公共弦设P（a，b），则圆F的方程为=+即x2+y2（a+1）x（b+1）y+a+b=0 又圆E的方程为x2+y22x2y2=0 得直线MN的方程为（a1）x+（b1）yab2=0又点P在直线l上，所以a+b+2=0，（a1）x+（a3）y=0a（xy）x3y=0，x=y=0直线MN过定点（0，0）高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1直线x+y+3=0的倾角是（）ABCD2若ab0，cR，则下列不等式中正确的是（）ABCacbcDa2b23圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离4已知等差数列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（）A4B5C6D85已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内6若变量x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A3B4C5D67在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形8已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，99已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）ABCD10已知数列an通项公式an=（）n1（n8）（nN+），则数列an的最大项为（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a1711在三棱锥SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A2B2C6D1212已知数列an的前n项和为Sn，且a1=0，an+1=（nN+）则a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13已知直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于15已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，则实数b的值为16如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是三、解答题（共6小题，满分52分）17已知直线l过点（3，1）且与直线x+y1=0平行（1）求直线l的方程；（2）若将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积18已知数列an是等差数列，且a3=5，a6=11，数列bn是公比大于1的等比数列，且b1=1，b3=9（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=45，a=6（1）若C=105，求b；（2）求ABC面积的最大值20已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圆C的方程；（2）设直线xy+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值21已知函数f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对任意x1，3，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，PDC=120（1）如图2，设点E为AB的中点，点F在PC的中点，求证：EF平面PAD；（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥PABCD的俯视图（不需要标字母），并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1直线x+y+3=0的倾角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角【解答】解：由x+y+3=0得，y=x3，斜率k=1，则tan=1，直线x+y+3=0的倾斜角为，故选：D2若ab0，cR，则下列不等式中正确的是（）ABCacbcDa2b2【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论【解答】解：ab0，ab0，即，故A正确；aab0，故B错误，当c0时，acbc，故C错误，a2b2，故D错误，故选：A3圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断【解答】解：圆C1：x2+y2=9的圆心C1（0，0），半径r=3，圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圆心C2：（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离=5满足4354+3，两圆相交故选：B4已知等差数列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（）A4B5C6D8【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出a5【解答】解：差数列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则，化简得，a1=2，a5=a1+4=6，故选：C5已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得ml且nl，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B6若变量x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A3B4C5D6【考点】简单线性规划【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值【解答】解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线z=2x+y经过图中B时，在y轴的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值为22+1=5；故选：C7在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】空间两点间的距离公式【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状【解答】解：三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故选：A8已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，9【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围【解答】解：直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，|a+b1|=2，a+b1=2或a+b1=2，即a+b=3或a+b=1（不合题意，舍去）；当a+b=3时，ab=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab0，ab的取值范围是（0，故选：B9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）ABCD【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先求得VD1ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案【解答】解：依题意知DD1平面ADC，则VD1ADC=，AD1=AC=CD1=2SACD1=2，设D到平面ACD1的距离为d，则VDACD1=dSACD1=d2=VD1ADC=，d=故选：B10已知数列an通项公式an=（）n1（n8）（nN+），则数列an的最大项为（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a17【考点】数列的函数特性【分析】作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出【解答】解：an+1an=（）n1（n8）=n10时，an+1an0，即an+1an（n=10时取等号），数列an单调递减；n9时，an+1an0，即an+1an，数列an单调递增又n8时，an0；n9时，an0n=10或11时，数列an取得最大值，其最大项为a10和a11故选：C11在三棱锥SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A2B2C6D12【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外接球的直径，即可求出三棱锥SABC外接球的表面积【解答】解：三棱锥SABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，x2+y2+z2=6三棱锥SABC外接球的直径为，三棱锥SABC外接球的表面积为=6故选：C12已知数列an的前n项和为Sn，且a1=0，an+1=（nN+）则a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）【考点】数列递推式【分析】an+1=（nN+），可得=n，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出【解答】解：an+1=（nN+），an+1=Sn+1Sn，=n，=+=（n1）+（n2）+1+0=Sn=，a33=S33S32=4，故选：D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13已知直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线xay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，3a=0，解得a=3故答案为：314在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值【解答】解：a=3，b=4，sinB=，由正弦定理可得：sinA=，ab，A为锐角，可得A=故答案为：15已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，则实数b的值为2【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案【解答】解：关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的两个实数根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案为：216如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是【考点】不等式的实际应用【分析】设BPQ=，PQ=x，用x，表示出AP，ARP，在APR中，使用正弦定理得出x关于的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值【解答】解：PQ=QR=PR，PQR是等边三角形，PQR=PRQ=RPQ=60，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30，BCA=60，设BPQ=（090），PQ=x，则PR=x，PB=xcos，APR=120，ARP=30+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=当sin（+）=1时，x取得最小值=故答案为：三、解答题（共6小题，满分52分）17已知直线l过点（3，1）且与直线x+y1=0平行（1）求直线l的方程；（2）若将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直线l的方程；（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，利用圆锥的体积公式，即可得出结论【解答】解：（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=4，所以直线l的方程为x+y4=0；（2）将直线l与x轴、y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，所以体积为=18已知数列an是等差数列，且a3=5，a6=11，数列bn是公比大于1的等比数列，且b1=1，b3=9（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列an的通项公式；由数列bn是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出bn的通项公式（）由cn=（2n1）3n，利用分组求和法能求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=5，a6=11，得，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1，b1=1，b3=9q2b1=9即q2=9，q1，q=3，即数列bn是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，（）cn=anbn，cn=（2n1）3n，Sn=1+3+5+7+（2n1）（3+32+33+3n）=n2（3n1）19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=45，a=6（1）若C=105，求b；（2）求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出（2）由余弦定理a2=b2+c22bcsinA，利用基本不等式的性质可得：362bc2bc，进而得出【解答】解：（1）sin105=sin75=sin（30+45）=+=由正弦定理可得： =，c=（2）a2=b2+c22bcsinA，362bc2bc，解得bc18（2+）当且仅当b=c=3时取等号SABC=sinA=9（1+）ABC面积的最大值是9（1+）20已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圆C的方程；（2）