一元回归案例数据.doc

10案例：用回归模型预测木材剩余物（file:b1c3） 伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积 218.9732 万公顷，木材蓄积量为 2.324602 亿 m3。森林覆盖率为 62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999 年伊春林区 木材采伐量为 532 万 m3。按此速度 44 年之后，1999 年的蓄积量将被采伐一空。所以目前 亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职 工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、 纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。 下面，利用一元线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关 键因素是年木材采伐量。 给出伊春林区 16 个林业局 1999 年木材剩余物和年木材采伐量数据如表 2.1。散点图见 图 2.14。观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归模型如下： yt = 0 + 1 xt + ut 表 2.1 年剩余物 yt和年木材采伐量 xt数据 林业局名年木材剩余物 yt（万 m3） 年木材采伐量 xt（万 m3） 乌伊岭26.1361.4 东风23.4948.3 新青21.9751.8 红星11.5335.9 五营7.1817.8 上甘岭6.8017.0 友好18.4355.0 翠峦11.6932.7 乌马河6.8017.0 美溪9.6927.3 大丰7.9921.5 南岔12.1535.5 带岭6.8017.0 朗乡17.2050.0 桃山9.5030.0 双丰5.5213.8 合计202.87532.00 图 2.14 年剩余物 yt和年木材采伐量 xt散点图 图 2.15 EViews 输出结果 EViews 估计结果见图 2.15。建立 EViews 数据文件的方法见附录 1。在已建立 Eviews 数据文件的基础上，进行 OLS 估计的操作步骤如下：打开工作文件，从主菜单上点击 Quick 键，选 Estimate Equation 功能。在出现的对话框中输入 y c x。点击 Ok 键。立即会 得到如图 2.15 所示的结果。 下面分析 EViews 输出结果。先看图 2.15 的最上部分。被解释变量是 yt。估计方法是 最小二乘法。本次估计用了 16 对样本观测值。输出格式的中间部分给出 5 列。第 1 列给出 截距项（C）和解释变量 xt。第 2 列给出第 1 列相应项的回归参数估计值（和） 。第 0 1 3 列给出相应回归参数估计值的样本标准差（s(), s()） 。第 4 列给出相应 t 值。第 5 列 0 1 给出 t 统计量取值大于用样本计算的 t 值（绝对值）的概率值。以 t = 12.11266 为例，相应 概率 0.0000 表示统计量 t 取值（绝对值）大于 12.1 的概率是一个比万分之一还小的数。换 句话说，若给定检验水平为 0.05，则临界值为 t0.05 (14) = 2.15。t = 12.12.15 落在了 H0的拒 绝域，所以结论是1不为零。输出格式的最下部分给出了评价估计的回归函数的若干个统 计量的值。依纵向顺序，这些统计量依次是可决系数 R2、调整的可决系数（第 3 章介 2 R 绍） 、回归函数的标准差（s.e.，即均方误差的算术根） 、残差平方和、对数极大似然函数 值（第 2 章介绍） 、DW 统计量的值、被解释变量的平均数（） 、被解释变量的标准差（y ） 、赤池（Akaike）信息准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量） 、施瓦茨)( t ys （Schwatz）准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量） 、F 统计量（第 3 章介绍）的值 以及 F 统计量取值大于该值的概率。 注意：S.D.和 s.e.的区别。s.e.和 SSE 的关系。 根据 EViews 输出结果（图 2.15） ，写出 OLS 估计式如下： = -0.7629 + 0.4043 xt (2.64) t y (-0.6) (12.1) R2 = 0.91, s. e. = 2.04 其中括号内数字是相应 t 统计量的值。s.e.是回归函数的标准误差，即 =。R2是可决系数。R 2 = 0.91 说明上式的拟合情况较好。yt变差的 91%由)216( 2 t u 变量 xt解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定 = 0.05） H0：1 = 0； H1：1 0 图 2.16 残差图 因为 t = 12.1 t0.05 (14) = 2.15，所以检验结果是拒绝1 = 0，即认为年木材剩余物和年木材采 伐量之间存在回归关系。上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐 1 m3木材，将平均 产生 0.4 m3的剩余物。 图 2.16 给出相应的残差图。Actual 表示 yt的实际观测值，Fitted 表示 yt的拟合值， t y Residual 表示残差。残差图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即 t u s.e.。通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、负一个标准差之内。 估计1的置信区间。由 t = P t0.05 (14) = 0.95 ) ( 11 1 s 得 t0.05 (14) 11 ) ( 1 s 1的置信区间是 - t0.05 (14) , + t0.05 (14) 1 ) ( 1 s 1 ) ( 1 s 0.4043 - 2.15 0.0334, 0.4043 + 2.15 0.0334 0.3325, 0.4761 (2.65) 以 95%的置信度认为，1的真值范围应在0.3325, 0.4761 范围中。 下面求 yt的点预测和平均木材剩余物产出量的置信区间预测。假设乌伊岭林业局 2000 年计划采伐木材 20 万 m3，求木材剩余物的点预测值。 2000 = - 0.7629 + 0.4043 x2000 y = -0.7629 + 0.4043 20 = 7.3231 万 m3 (2.66) s2(E( 2000) = (+ ) y 2 T 1 2 2 )( )( xx xxF = 4.1453 (+) = 0.4546 16 1 2606.3722 )25.3320( 2 s(E( 2000) = = 0.6742 y 4546 . 0 因为 E( 2000) = E( +x2000 ) = 0 + 1 x2000 = E(y2000) y 0 1 t = t (T-2) )( )( 2000 20002000 ys yEy 则置信度为 0.95 的 2000 年平均木材剩余物 E(y2000)的置信区间是 2000 t0.05 (14) s(E(2000) = 7.3231 2.15 0.6742 y y = 5.8736, 8.7726 (2.67) 从而得出预测结果，2000 年若采伐木材 20 万 m3，产生木材剩余物的点估计值是 7.3231 万 m3。平均木材剩余物产出量的置信区间估计是在 5.8736, 8.7726 万 m3之间。从而为 恰当安排 2000 年木材剩余物的加工生产提供依据。 木材剩余物产出量单点的置信区间的计算。 s2( 2000) = (1+ ) y 2 T 1 2 2 )( )( xx xxF = 4.1453 (1+) = 4.5999 16 1 2606.3722 )25.3320( 2 s( 2000) = = 2.1447 y 4.5999 EViews 通过预测程序计算的结果是 ， 木材剩余物产出量单点的置信区间的估计结果是 2000 t0.05 (14) s(2000) = 7.3231 2.15 2.145 = 2.71，11.93 y y 问题：估计结果中没有显著性，去掉截距项 0可以吗？ 0 答：依据实际意义可知，没有木材采伐量就没有木材剩余物，所以理论上0是可以取 零的。而有些问题就不可以。例如家庭消费和收入的关系。即使家庭收入为零，消费仍然 非零。一般来说，截距项的估计量没有显著性时，也不做剔出处理。 本案例剔出截距项后的估计结果是 = 0.3853 xt t y (28.3) R2 = 0.91, s. e. = 2.0 点预测值是 2000 = 0.3853 x2000 = 0.3853 20 = 7.7060 万 m3 y 附录 1：怎样用 EViews 通过键盘输入数据 建立新工作文件的方法是从 EViews 主菜单中单击 File 键，选择 New, Workfile。则打 开一个数据范围选择框（Workfile Range）如图 1。需要做出 3 项选择。 选择数据性质。数据性质分为：启始期（Start date） 。终止期（End date） 。3 项 选择完毕后，点击“OK” 键。这时，会建立起一个尚未命名的工作文件（Workfile） ，且 处于打开状态。当打开新工作文件或现有工作文件后，可以通过键盘输入数据和追加数据。 具体操作如下： 从 EViews 主菜单中点击 Quick 键，选择 Empty Group 功能。这时会打开一个空白表 格数据窗口（Group）如图 3 所示。每一个空格代表一个观测值位置。按列依次输入每一 个变量（或序列）的观测值。键入每一个观测值后，可通过按回车键（Enter 键）或方向指 示键（）进行确认。按方向指示键（）的好处是在确认了当前输入的观测值的同时，还 把光标移到了下一个待输入位置。 每一列数据上方的灰色空格是用于输入变量名的。给变量命名时，字符不得超过 16 个。 注意：下列名字具有特殊意义，给变量命名时，应避免使用。它们是：ABS，ACOS ，AR，ASIN，C，CON，CNORM，COEF，COS，D，DLOG，DNORM，ELSE，ENDIF ，EXP，LOG，LOGIT，LPT1，LPT2，MA，NA，NRND，PDL，RESID，RND，SAR， SIN，SMA，SQR，THEN。 附录 2：怎样用 EViews 预测。 以案例 1 为例，给定 xt = 20，求=？EViews 预测步骤如下。 t y （1）点击 Procs 键选 Change workfile range 功能。在弹出的对话框的 End data 选择框处 改为 17。点击 OK 键。 （2）双击工作文件的 Sample:1 17 区域，在弹出的对话框的 Sample range pairs 选择框处 把 16 改为 1 17。 （3）双击工作文件窗口中的 x