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教案设计者： 刘丽霞 课题：17.1勾股定理（第1课时）一、教学目标 1.知识和技能 了解勾股定理的文化背景；体验勾股定理的探索过程；运用勾股定理进行简单的计算.2.过程与方法 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.3.情感、态度、价值观 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发爱国情感和学习热情；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.二、教学重点、难点 1.教学重点 探索勾股定理. 2.教学难点 用数形结合法探索勾股定理.三、教学准备 多媒体、尺子.四、教学过程一新课引入2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，（指下图）这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗？(2)听说过“勾股定理”吗？今天我们就来学习这个图和“勾股定理”.二阅读提纲请大家阅读课本P21引言P23.阅读时思考下面的问题. 1.勾股定理怎么发现的？ 2.勾股定理的具体内容是什么？三自主学习 学生自主学习，教师巡视.四讲授新课 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察地砖图案,说出它是由什么图形组成的？（2）选中任意一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,你能发现这三个正方形面积之间的关系吗？（3）如果用等腰直角三角形的边长表示正方形面积，你会发现什么关系？2、交流与猜想将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形、填表格：（1）正方形A、B、C的面积分别是多少？（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？（3）你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？（4）用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系得出命题.可见，这个正方形的面积加上这个正方形的面积恰好等于这个大正方形的面积（板书：一个正方形的面积+另一个正方形的面积=大正方形的面积）.以上我们通过观察分析图形，发现这个直角三角形的三边有这样的关系：一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方.即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 . 这个直角三角形的三边有这样的关系，那么是不是所有的直角三角形都有这一特点？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明：3、合作探究 验证猜想（1）拿出我们课前准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边， c表示斜边。（2）动手实践：这四个全等的直角三角形可以围成一个正方形吗？有些什么不同的方法？（3）思考：围成的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？能得到我们要证明的结论吗？五课堂练习1.探究题：如图，填空： (1)正方形A的面积= ，正方形B的面积= ，正方形C的面积 ； (2)正方形A、B、C的面积具有的关系是： ； (3)中间的直角三角形的三边具有的关系是： .六讲授新课例 求出下列直角三角形中未知边的长度. (1) (2) 解：(1)AB2=AC2+BC2=122+52=169 AB=13 (2)AC2=AB2BC2=3222=5 AC=七课堂练习2.a，b表示直角边，c表示斜边，填空： (1)已知a=9，b=12，则c= ； (2)已知b=5，c=7，则a= .八课堂小结本节课我们探索了直角三角形三边的关系，通过探索得出了一个结论.请大家把这个结论再读一遍.五、作业设计 课本P28习题1.1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=12,b=5,求c；(2)已知a=3,c=4,求b；(3)已知c=10,b=9,求a.六、板书设计17.1勾股定理图一 图二 =大正方形的面积 =正方形C的面积 如果=斜边的平方 =斜边的平方 那么a2+b2=c2例 七、课后反思本节课开始是利用了生活中的问题和多媒体介绍了在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。导入新课，是课堂教学的重要一环。在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，最后上台演示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，学生在解决问题中得到了满足感和自豪感。这一课的学习主要通过让学生自主地探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习。