2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷文科.docx

2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=x|x2x20，B=x|x21，则AB=（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x1Dx|1x12（5分）复数z满足z（12i）=3+2i，则z=（）ABCD3（5分）已知命题p：x0（0，3），x02lgx0，则p为（）Ax（0，3），x2lgxBx（0，3），x2lgxCx0（0，3），x02lgx0Dx0（0，3），x02lgx04（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（）A1或2B0或2C2D15（5分）若sin（）=，且，则sin2的值为（）ABCD6（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD27（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A药物A、B对该疾病均没有预防效果B药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C药物A的预防效果优于药物B的预防效果D药物B的预防效果优于药物A的预防效果8（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A4B6C8D109（5分）若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1BCD10（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（）A+45B2+45C+54D2+5411（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的取值范围是（）A（，1B（，0C1，+）D0，+）12（5分）边长为8的等边ABC所在平面内一点O，满足3=，若|=，则|PA|的最大值为（）A6B2C3D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）某校高三年级有900名学生，其中男生500名若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为 14（5分）设实数x，y满足约束条件，则x2y的最小值为 15（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北10方向上，旗杆顶部D的仰角为45，则旗杆CD高度为 m16（5分）已知函数f（x）=如果存在n（n2）个不同实数x1，x2，xn，使得成立，则n的值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=anlog2an，求bn的前n项和Tn18（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年 份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（t=7）该农产品的产量附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，A1AC=60，AB=BC，ABBC，E，F分别为AC，B1C1的中点（1）求证：直线EF平面ABB1A1；（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比20（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值21（12分）已知函数f（x）=（x0，aR）（1）当a时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）=|2x+a|+|x2|（其中aR）（1）当a=4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）3a2|2x|恒成立，求a的取值范围2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=x|x2x20，B=x|x21，则AB=（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x1Dx|1x1【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2，B=x|x21=x|1x1，则AB=x|1x1，故选：C2（5分）复数z满足z（12i）=3+2i，则z=（）ABCD【解答】解：由z（12i）=3+2i，得，故选：A3（5分）已知命题p：x0（0，3），x02lgx0，则p为（）Ax（0，3），x2lgxBx（0，3），x2lgxCx0（0，3），x02lgx0Dx0（0，3），x02lgx0【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：x0（0，3），x02lgx0，则p为：x（0，3），x2lgx，故选B4（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（）A1或2B0或2C2D1【解答】解：由aa（a+2）=0，即a2a2=0，解得a=2或1经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去a=1故选：D5（5分）若sin（）=，且，则sin2的值为（）ABCD【解答】解：sin（）=，sin=，又，cos=，sin2=2sincos=2（）=故选：A6（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD2【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是扣在平面上的一个半圆柱，其中，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=2，该几何体的体积为：V=故选：B7（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A药物A、B对该疾病均没有预防效果B药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C药物A的预防效果优于药物B的预防效果D药物B的预防效果优于药物A的预防效果【解答】解：根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，药物A的预防效果优于药物B的预防效果故选：C8（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A4B6C8D10【解答】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=30，ab，则b变为3012=18，不满足条件a=b，由ab，则b变为1812=6，不满足条件a=b，由ab，则a变为126=6，由a=b=6，则输出的a=6故选：B9（5分）若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1BCD【解答】解：由y=2x2，得，2p=，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为故选：D10（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（）A+45B2+45C+54D2+54【解答】解：如图，该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积，再加上半径为1的半球的表面积，该器皿的表面积为：S=6（33）12+=54+2=+54故选：C11（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的取值范围是（）A（，1B（，0C1，+）D0，+）【解答】解：根据题意，函数f（x）=lnx，其导数为f（x）=，则有f（x0）=，即k=，又由切点的坐标为（x0，lnx0），则切线的方程为ylnx0=k（xx0），变形可得：y=kxkx0+lnx0，则有b=lnx01，则k+b=（lnx01）+，设g（x）=（lnx1）+，则有g（x）=，分析可得：在（0，1）上，g（x）0，g（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上，g（x）0，g（x）在（1，+）上为增函数，则g（x）的最小值g（1）=0，则有k+b=（lnx01）+0，即k+b的取值范围是0，+）；故选：D12（5分）边长为8的等边ABC所在平面内一点O，满足3=，若|=，则|PA|的最大值为（）A6B2C3D【解答】解：3=，=2+2，设D为BC的中点，则2+2=4，=4，ODAC，ODC=ACB=60，ABC是边长为8的等边三角形，OD=2，AD=4，ADO=150，OA=2|=，P点轨迹为以O为原点，以r=为半径的圆|PA|的最大值为OA+r=3故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）某校高三年级有900名学生，其中男生500名若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为20【解答】解：女生人数为900500=400，由分层抽样的定义得应抽取的女生人数为45=20；故答案为：2014（5分）设实数x，y满足约束条件，则x2y的最小值为5【解答】解：由z=x2y得y=x，作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点B时，直线y=x的截距最大，此时z最小，解得B（1，3）代入目标函数z=x2y，得z=123=5，目标函数z=x2y的最小值是5故答案为：515（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北10方向上，旗杆顶部D的仰角为45，则旗杆CD高度为12m【解答】解：如图所示，设CD=x在RtBCD，CBD=45，BC=x，在RtACD，CAD=60，AC=，在ABC中，CAB=20，CBA=10，AB=4ACB=1802010=150，由余弦定理可得AB2=AC2+BC22ACBCcos150，即（4）2=x2+x2+2x=x2，解得x=12，故答案为：1216（5分）已知函数f（x）=如果存在n（n2）个不同实数x1，x2，xn，使得成立，则n的值为2或3【解答】解：的几何意义为点（xn，f（xn）与（4，0）的连线的斜率，的几何意义为点（xn，f（xn）与（4，0）的连线有相同的斜率，作出函数f（x）的图象，y=k（x+4）与函数f（x）的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，故答案：2或3三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=anlog2an，求bn的前n项和Tn【解答】解：（1）当n=1时，a1=2a12，解得a1=2，当n2时，Sn=2an2，Sn1=2an12所以an=2an2an1，则an=2an1，所以an是以2为首项，2为公比的等比数列故（2），则，得：=2n+1n2n+12所以18（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年 份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（t=7）该农产品的产量附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【解答】解：（1）由题，=（2.5）（0.4）+（1.5）（0.3）+0+0.50.1+1.50.2+2.50.4=2.8，=（2.5）2+（1.5）2+（0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5所以，又，得，所以y关于t的线性回归方程为（8分）（2）由（1）知，当t=7时，即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨（12分）19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，A1AC=60，AB=BC，ABBC，E，F分别为AC，B1C1的中点（1）求证：直线EF平面ABB1A1；（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比【解答】（12分）（1）证明取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点，所以FGA1B1又A1B1平面ABB1A1，FG平面ABB1A1，所以FG平面ABB1A1又AEA1G且AE=A1G，所以四边形AEGA1是平行四边形则EGAA1又AA1平面ABB1A1，EG平面ABB1A1，所以EG平面ABB1A1所以平面EFG平面ABB1A1又EF平面EFG，所以直线EF平面ABB1A1（6分）（2）四边形APQC是梯形，其面积=由于AB=BC，E分别为AC的中点所以BEAC因为侧面ACC1A1底面ABC，所以BE平面ACC1A1即BE是四棱锥BAPQC的高，可得BE=1所以四棱锥BAPQC的体积为棱柱ABCA1B1C1的体积所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1：2（或者2：1）（12分）20（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值【解答】（12分）解：（1）由，设椭圆的半焦距为c，所以a=2c，因为C过点，所以，又c2+b2=a2，解得，所以椭圆方程为（4分）（2）显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直线l1，l2与圆相切，则有k1=k2，直线l1的方程为，联立方程组消去y得，因为P，M为直线与椭圆的交点，所以，同理，当l2与椭圆相交时，所以，而，所以直线MN的斜率（12分）21（12分）已知函数f（x）=（x0，aR）（1）当a时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2【解答】解：（1）由题f（x）=，（x0）方法1：由于，ex10，（x2+3x3）ex，又，所以（x2+3x3）exa0，从而f（x）0，于是f（x）为（0，+）上的减函数（4分）方法2：令h（x）=（x2+3x3）exa，则h（x）=（x2+x）ex，当0x1时，h（x）0，h（x）为增函数；当x1时，h（x）0，h（x）为减函数故h（x）在x=1时取得极大值，也即为最大值则h（x）max=ea由于，所以h（x）max=h（1）=ea0，于是f（x）为（0，+）上的减函数（4分）（2）令h（x）=（x2+3x3）exa，则h（x）=（x2+x）ex，当0x1时，h（x）0，h（x）为增函数，当x1时，h（x）0，h（x）为减函数，当x趋近于+时，h（x）趋近于由于f（x）有两个极值点，所以f（x）=0有两不等实根，即h（x）=0有两不等实数根x1，x2（x1x2），则，解得3ae，可知x1（0，1），由于h（1）=ea0，h（）=a+30，则而f（x2）=0，即=（#）所以g（x）极大值=f（x2）=，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而3ae，则有，下面再说明对于任意3ae，f（x2）2又由（#）得a=（+3x23），把它代入（*）得f（x2）=（2x2），所以当时，f（x2）=（1x2）0恒成立，故f（x2）为的减函数，所以f（x2）f（）=2（二）选考题：共10分