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文档简介
_一对一个性化辅导讲义学科:数学 任课教师: 授课时间: 年 月 日(星期 )姓名年级学校中 教师寄语天道酬勤课题根的判别式、根与系数的关系重点1、 根的判别式2、根与系数的关系难点根与系数的关系教学过程 解下列方程: 2、 新课讲解 知识点一:一元二次方程根的判别式(1)b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。(2)运用根的判别式,在不解方程的前提下判别根的情况:=b24ac 0 方程有两个不相等实数根;=b24ac =0 方程有两个相等实数根;=b24ac 0 方程没有实数根;=b24ac 0 方程有两个实数根。(3)应用:不解方程,判别方程根的情况;已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围;应用判别式证明方程的根的状况(常用到配方法);注意:运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程,即:a0。例1、不解方程,判断下列方程根的情况例2、当为何值时,关于x的一元二次方程有两个相等的实数根?此时两个实数根是多少?知识点二:一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是,那么(2)应用:验根,不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根;已知方程的一个根,求另一根及未知系数的值;已知方程的两根满足某种关系,求方程中字母系数的值或取值范围;不解方程可以求某些关于的对称式的值,通常利用到:当=0且0,两根互为相反数;当0且=1,两根互为倒数。(重点强调:一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a0,0前提条件下应用的,解题中一定要注意检验)用公式法因式分解二次三项式ax2+bx+c(a0):ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根。例3、不解方程,求下列方程的两根的和与积(1)(2)(3)分析:先把方程整理成一般形式例4、已知是方程的一个根,求m的值及方程的另一根例5、(2015河南)已知关于x的一元二次方程(x3)(x2)=|m|(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根【变式训练】1、若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围.2、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,求k的值。【巩固练习】1、已知关于x的方程有两个相等的实数根,求k的值.2、(2016梅州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2(1)求实数k的取值范围(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2,求k的值3、 随堂检测 1、(2016昆明)一元二次方程x24x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定2、(2016河北)a,b,c为常数,且(ac)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为03、解方程(1)x2+4x1=0 (2)x22x=4(3)2(x3)2=x29 (4)x2+2x5=0四、课堂小结 元二次方程根的判别式韦达定理5、 课后作业 (2016孝感)已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1,x2(1)求m的取值范围;(2)当x12+x22=6x1x2时,求m的值2、(2016南充)已知关于x的一元二次方程x26x+(2m+1)=0有实数根(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,
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