高中物理竞赛题竞赛题五答案.doc

练 习 五 答 案1、提示（1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有 = 得 = arcsin（2）以为未知，看v（）函数 v = 显然 vmin = usin答案：（1）与公路夹角 = arctg + arcsin（约14.0+ 29.0= 43.0）；（2）2.43m/s 。2、提示在小球未脱离轨道时，设一个一般的末态P ：其坐标为（x ，y）、对应该点的轨迹切线倾角为 ，如右图。则P点的速率用能量关系可求v = = x但抛物线在P点得切线斜率为 k = tg = 2Ax考查vx = vcos = ，可见，随x的增加，vx单调增加，而vx的增加必以轨道支持力（水平分量）存在为前提。答案：否。评说：此题较偏，且作为动力学考试题，只考查了运动学知识。3、提示（1）在该瞬时，球体m2的加速度a2方向只会竖直向下。环和球的隔离方程、加速度约束方程为，解出张力T即可。（2）毋须列隔离方程。“不摆动”意味着m1和m2有共同加速度a ，由它们的整体方程得 a = gsin ，再看m2时，必须垂直的方向。答案：（1）；（2） 。4、提示此题的关键在于加速度矢量分析（详细过程见讲义，这里只是思路提示），相关结论：a1n = asina2n = asina1 acos = a2 acos列m1和m2之n向、向方程后可解得： N1 = m1（gcos asin） N2 = m2（g cos + asin） T = g（sin + sin）+ a（cos cos）最后列m之隔离方程 N1sin + T cos T cos N2sin = ma 即可解出a（但化简工作至为艰苦，要有充分耐心）答案：g 。5、提示P = Fv =（mgsin + ）v =（ + ）v = gh +v2 （值得注意的是，E mgh + mv2 ，因为煤屑与皮带的作用是完全非弹性的。当然，如果利用定式损失的机械能与得到一方的机械能相等计算，式子为E = mgh + 2mv2 ，然后用P = ，仍得原解）答案：1608W6、提示三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；第二段和第三段大小相同。参见右图，显然：v2 = + u2 2v合ucos120可解出 v合 = 24km/h 。答案：0.2hour（或12min.）。7、提示（1）写成参数方程后消参数。（2）解法有讲究：以A端为参照，则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcos，v转 = vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsin= 。P点的线速度必为 = v相 所以 vPx = v相cos+ vAx ，vPy = vAy v相sin答案：（1） + = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActg ，vPy =（1 a）vA 。另解（2）：继续参照上图，对杆设瞬时转轴O ，有 = = ，得 r = Lsin2及 = 。那么P点之v转 = （r aL）= vA（sin）。且v牵 = vAcos。最后P点之vPx = v牵sin v转cos，vPy = v牵cos+ v转sin。这样仍得上答案，但过程比较繁复。培训过程中，学员对第（2）问的解法建议苏宏然：寻求有捷径B参与参照物A的向下运动和相对A的（垂直杆的）转动，但合速度水平向右。参见图1，可不涉及vB的大小直接求v转 = ，再循“原思路”解结果（此途径亦可选B点为参照）孙海燕：设杆有“微小形变”，则以A为轴，vB和vPx直接遵