对pm2.5形成、传播及控制的研究.doc

C题 目 ： 对pm2.5形成、传播及控制的研究 摘 要本文选取徐州市为研究对象，对徐州市监测站某一百天六个指标值进行分析，通过建立灰色关联度、多元线性回归、高斯模型等，对的形成、传播及控制进行了研究。问题一要求分析的形成因素并建立数学模型进行定量描述。通过分析监测数据资料确定分指标。建立灰色关联度模型，借助软件，对分指标进行处理，得到与、和值五项污染物相关度分析表并剔除低度相关物质。运用多元线性回归的方法对与其他指标的进行线性回归分析，反复拟合，得到线性回归方程为：问题二要求建立仅考虑大气运动影响下，扩散传播的数学模型；通过分析假设，仅考虑有风无风情况下的传播扩散。无风时建立高斯点源扩散模型，确定内流通过空间域的流量、空间域所包围的区域内污染物质的增量、污染源扩散出的污染物质总量计的算公式。根据质量守恒定律和连续性原理，结合曲面积分的公式、扩散微分方程式求解得到模型为：有风时类似方法，得到模型为：问题三要求很据问题一问题二求解结果，综合防治成本和治理效果两方面因素，给出最优的控制方案。通过对实际情况的分析，我们对综合治理和专项治理进行了研究。运用层次分析法和法论证了最优的控制方案，建立了决策矩阵： 关键词 灰色关联度模型 线性回归模型 高斯点源扩散模型 层次分析法一、问题背景和重述1.1问题背景随着我国社会经济的快速发展，环境问题日益凸显。而这其中空气污染问题尤为显著，给人民生活带来极大的担忧和困扰。空气污染物主要有一氧化碳、氮氧化物、碳氢氧化物、硫氧化物和颗粒物。 1这个陌生的专有名词由于2011年以来我国多地灰霾天气造成严重大气污染而迅速成为社会热词。指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 2.5 微米的颗粒物。它能较长时间悬浮在空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重。与较粗的大气颗粒物相比，粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响很大。从而研究的成因、传播及控制成为社会的一种必然趋势，具有重大的现实意义。1.2问题重述为更加有效的治理，分析我国的环境问题的现状。建立数学模型解决以下问题：1、通过查阅资料，分析出的形成因素，并建立数学模型进行定量描述；2、建立仅考虑大气运动影响下，扩散传播的数学模型；3、通过的形因模型和传播模型，综合防治成本和治理效果两方面因素，提出最优的控制方案。二、问题分析2.1对于问题一的分析由于题目中未给定数据，为了更好的研究的形成，我们通过查阅资料，选取徐州空气质量指数为例，建立灰色关联度模型对与之间的相关性及其关系进行了定量分析。2.2对于问题二的分析对于仅考虑在大气运动下建立的扩散模型，我们考虑了风速、相对湿度和降水等其他因素，然而对于影响扩散的因素很多，我们假设只考虑风速对的扩散传播起主要影响，忽略了其他因素的影响。建立了高斯模型进行了研究 对于问题三的分析问题一引导我们对的成分和形成进行了合理的定量分析。对于问题二的研究让我们对在仅考虑大气运动下扩散有了进一步的认识。而现在需要合理的防治措施，及问题的重点如何处理，为此作为问题一与问题二的应用实例，根据我们自选的徐州市空气质量指数数据，我们考虑在未来五年内，拟采取综合治理和专项治理相结合的逐年达到治理目标的控制方案。运用层次分析法计算出未来五年的综合治理和专项治理的费用。三、模型假设综合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，排除一些因素的干扰，提出以下几点假设：1、假设所选以徐州市空气质量指数真实可信，不考虑人为因素，具有统计，预测意义；2、假设影响大气环境的各个因素不会发生太大的变化；4、假设在研究大气运动情况下，风速对的传播起主要影响，忽虑其他因素影响；5，假设我们所估计的徐州市PM2.5浓度总量和平均治理浓度合理四、符号说明和名词解释4.1符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：表示第个时刻比较曲线与参考曲线的相对差值为所选取的第个数据分辨系数表示扩散系数表示浓度梯度污染物项目的质量浓度值、为方向风速、为方向的扩散系数污染点的空间坐标风速源强五、模型的建立与求解在徐州市10个监测点中，市监测站离市中心近，人口密度大，污染严重，故选取市监测站作为研究对象。以2015年1月1日到2015年4月10号共100天的数据0点到22点共12组偶数点的六个指标值（数据来自国家环境保护部）。经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1问题一的模型建立与求解5.1.1灰色关联度模型21、对数据进行无纲化和归一化由于监测数据找的是分指标，针对指标单位的不统一，首利用对数据进行无量纲化和归一化。数据如下（由于数据太多，只列出部分，其余见附录）表1 监测站所得指标数据-0.65038-0.486850.39647-0.97175-0.51003-1.06170.085850.469961.269130.369180.69149-1.352210.428190.625331.149720.794990.93795-1.387881.271671.38371.191050.766762.42444-0.37874-0.90611-0.92219-1.24323-1.19054-0.286671.06363-0.51015-0.68991-1.17433-0.880010.129242.28175-0.44828-0.46993-0.96306-0.428321.084292.23078进行数据处理（由于数据太多，只列出部分，完整数据见附件1）表2 数据处理后的指标数据-0.16353-1.046850.32137-0.140350.41132-0.38411-1.18328-0.28333-0.605641.43806-0.19714-0.72153-0.3668-0.509761.81607-0.112030.080620.50491-1.152771.650410.371881.573660.565941.103415.192650.016080.337120.28443-0.61944-1.969740.179760.664180.36986-0.63939-2.79190.021650.51478-0.01996-1.53257-2.679062、计算出关联度系数，称为分辨系数。越小，分辨力越大，一般的取值区间为(0，1)，具体取值可视情况而定。通常取=0.5。继比较数列的第个元素与参考数列的第个元素之间的关联系数。将相应的数值带入式中，得的值如下表（由于数据太多，只列出部分，其余见附录）表3 各值2.388251.8097812.2592142.4084512.191732.2117151.7445182.289022.0588711.6344482.3595531.9870362.2246192.122351.4945422.4336012.4621172.1256651.7587011.5527912.2208161.5813462.0846891.7821410.8469522.5228592.2470992.2881472.0500461.4442832.3743062.0219472.2223272.0374211.2240582.5174992.118932.5191221.5970691.250223算出关联度，由公式分别计算出（）、（）、（）、（）关于的关联度.得到了与其他5项污染物相关度分析表：表4 与其他5项污染物相关度分析表与相关的物质相关度2.2622.0462.2432.1081.801由表中分析得到，与的相关性最低，可认为与低度相关，其余皆为中度相关。除外，其余指标相关度较高，因此剔除后，可以使用多元线性回归作为分析模型。5.1.2多元线性回归模型模型的建立通过5.1.1模型建立求解的结果，我们建立了对徐州市关于、和多元线性回归模型。1、 处理数据先通过matlab对原始数据进行检验，对残差向量进行分析，反复剔除其中的异常点，得到残差向量分析图。2、 设随机变量假如变量PM2.5与另外4个变量PM10，so2，co，no2的内在联系是线性的，它的第次数据是那么这一组数据可以假设有如下的结构式：其中是待估计参数，是可以得到的量，是100个相互独立且服从同一正态分布的随机变量，这就是多元线性回归的数学模型。 令 ， 那么多远线性回归的模型可以写成矩阵形式其中是100维随机变量，它的分量是相互独立的。3、 参数的最小二乘估计为了估计参数，采用最小二乘估计法。设分别是参数的最小二乘估计，则回归方程为由最小二乘法知道，应是得全部观察值与回归值的偏差平方和达到最小，即使最小所以是的非负二次式，最小值一定存在。根据微积分学中的极值原理，影视下列正规方程组的解：显然，正规方程组的系数矩阵是对称矩阵，用A来表示，则且其右端常数项矩阵B亦可采用矩阵X和Y来表示：。所以可以得到线性方程的回归系数：模型的求解1、数据筛选通过matlab（程序见附录）第一次进行拟合时，存在残差置信区间未经过0点的数据，视为异常点，剔除这些数据再进行线性回归分析。以此反复，直到不再出现异常点为止，作图如下图1 线性回归残差分析图2、回归方程的求解运用matlab进行编程，求得回归系数为：所以，回归方程为：5.2问题二的模型建立与求解对于问题二中仅考虑大气运动影响下，建立扩散传播的数学模型，为此我们假设了以下几个因素：1、风速的影响在无沙尘暴的情况下，质量浓度随风速的增大而降低， 这是因为风速越大，大气湍流强度越大，对污染物扩散稀释的能力越强，导致质量浓度越低，反之则浓度上升。然而当速度大于某一值时，风可能卷起更多沉积于城市地表的颗粒物，甚至有可能因高风速使得颗粒物相互碰撞加剧，成为细一级的粒子，使得质量浓度增大，此时风速与细粒子质量浓度表现出正相关。总的来说,风速低于某一值时，的质量浓度与其呈负相关，反之，则呈正相关。2、相对湿度的影响相对湿度和质量浓度的含量两者呈正相关，这主要是因为相对湿度增大，有利于大气中的气体物质转化成二次粒子，且一些极细的颗粒由于吸湿使本身含液量增加，粒子涨大从爱跟和模态转化为积聚核模态，造成空气中的质量浓度增加。3、降水的影响因其质量和粒径都很小，在大气中停留的时间较长。细粒子的去除主要通过湿沉降，干沉降作用很小，因此降水能降低空气中的浓度。因此，大气运动下，对于空气湿度，以及细颗粒物的化学反应等因素都会引起污染物的沉降、传播快慢，使污染源发生改变 。为此我们假设污染源不发生改变，排除其他因素，只考虑在有风无风情况下的变化3。5.2.1无风高斯点源扩散模型无风将气体开始扩散的时刻记坐，污染点选为坐标原点，时刻t无穷空间中任一点的气体浓度记为。假设单位时间内通过单位法向量面积的流量与浓度梯度成正比，则有： （1）假设空间域的体积为，包围空间域的曲面为一规划的球面，设其表面面积为，外法线向量为。则在内流通过空间域的流量可表示为： （2）空间域所包围的区域内污染物质的增量可表示为： （3）而由污染源扩散出的污染物质的总量可表示为： （4）则有质量守恒定律和连续性原理得出： （5）根据曲面积分的公式得： （6）由于： （7）则可得： （8）根据扩散微分方程式中 （9）由于无风时=0，为简化便于求解，无风条件下扩散方程为： （10）结合式子（10），可解出式子（9）得到结果为： （11）这结果表明：1、对于任意时刻，浓度的等值是球面: （12）并且随着球面半径的增加是连续减少的；2、当或时，。5.2.2 有风高斯点源扩散模型针对在有风速时，由于地面风速对大气扩散的影响起着至关重要的作用，不同的风速其浓度计算方法有较大的差异，因此，下面的分析从静风（小于1）和有风（大于1）这两种情况分别描述。在此模型中，本文同样同样采用无风模型中的空间坐标系。1、静风的情况当风速1m/s时，选取高斯连续点源扩散模型进行分析，这也是在考虑风速时，大气污染性物质扩散模型中最常见也是最方便的一种扩散方式。因此时的风速不变，方向上的速度为，即取此时的风向为轴，则此时的扩散微分方程为： (13)其中模拟连续点源烟羽扩散的定解条件是，当时：则解为：即其他方向上的浓度同理可得。5.3问题三的模型建立与求解5.3.1 问题的研究根据问题一和问题二模型的建立与求解，我们可以得出徐州市的主要源于机动车排放，工业燃料燃烧，道路扬尘等其他自然源。为了有效治理排放，我们制定了以下方案：1、减少工业燃料的燃烧和汽车尾气的排放。根据徐州市具体情况，可以关闭或者整改相应的工厂；投资革新汽车技术和燃油技术。这项措施是最为根本的，也是最为有效的。2、加大科技创新资金的投入，提高机动车燃油充分燃烧的水平，从长远看，是人类最适合发展的。3、在条件允许的情况下，适当减少城市建筑和生物质的燃烧。提高建筑施工的效率，从而可以减少的产生。对生物质要加强循环利用，使其变废为宝，节约能源。4、增加城市的绿化面积，适当的在道路旁指一些树木、花草。5、提倡使用天然气、水电、风能、核能和太阳能等清洁能源，尽量少使用煤炭、重油和废料等污染重的燃料。6、发展公共交通，减少车流量，提高机动车污染排放标准，控制生活污染，餐饮油烟机要定时清洗，干洗机要封闭操作，通过洒水作业等方式防止建筑和道路扬尘，注意农业农村污染，不能露天烧秸秆和垃圾，少用农药和化肥，多种树。5.3.2 问题的解答通过根据我们所找到的徐州市空气质量指数数据，我们计算出该地区目前的年平均浓度估计为280中各个组分的具体含量如下所示：表污染源机动车工业燃料生物质土壤城市道路其他含量128.82.68860.4813.4457.79216.8而其中城市道路尘必然是由机动车、工业燃料、生物质以及土壤、其他自然源构成。为实现五年内我们所设的平均浓度减少到的目标，我们必须对各个分组采用相应的措施逐步减少其含量。具体见下表：根据专项治理与综合治理的配合比，专项治理应在扬尘污染，其中包括工厂污染、沙尘暴、建筑修建、道路修建方面进行重点治理，在汽车尾气方面进行治理和清尾。综合治理方面，在民用措施设施、居民生活方面进行治理，加强城市绿化建设等。为此，我们估算了每减少一个浓度单位，当年需投入一个费用（百万元），专项治理投入费用是当年所减少浓度平方的0.005倍（百万元），我们根据自己所选的数据进行了分析。我们制订了如下专项治理方案：专项一：汽车尾气1、 鼓励使用公共交通工具和清洁能源；2、 限制机动车车型3、 限制机动车行驶时间、区域、路段。专项二：工厂燃料污染1、禁止生产、销售、使用超过国家规定标准的高污染燃料；2、新建和扩建燃煤供热装置；3、新建燃煤电厂；4、建设燃煤电厂的，必须配备脱硫、除尘装置或者采取其他措施，实现主要污染物达标排放和总量控制指标。专项三：扬尘污染1、 矿山开采必须建立完善的防尘、供水系统，否则，禁止使用；2、在使用风钻、电锯、电磨、混泥土搅拌机等施工工具时，应当采取压尘措施；3、工程项目必须进行设定专项的环境治理，加强空气质量管理。专项四：生物质污染1、人群密集地带严禁燃烧有害人类健康的物质；2、商用综合楼必须设立配套专用烟道；3、取缔不符合国家卫生标准的生产经营场所；4、禁止烟熏食品作业；5、禁止焚烧沥青、油毡、橡胶、塑料、皮革、垃圾等杂物；6、禁止露天进行喷漆，喷塑、喷砂等生产作业；7、禁止贮存、加工、制造、使用产生恶臭气体物质。5.3.3 层次分析法假设年综合治理减少个浓度单位，专项治理减少个弄浓度单位，并且徐州市每年用于治理的经费不超过百万元，从该题可以抽象为目标函数为五年总耗资：约束条件为的优化问题。由于由政府给定，所以我们可以人为假设。利用可以计算优化结果。若没经费条件限制，则结果为假设政府每年愿意给出3百万的治理费用，则如果政府每年愿意给出5百万的治理费用，则由此可见，专项治理的制约因素是政府的财政拨款，所以为使计算简便，在这里我们只考虑假设政府财政拨款来进行计算，得出相应的结果以供参考为了得出合理的专项治理方案，我们采用层次分析法进行讨论。准则层判断矩阵为经过编程计算得出各个方案的合理性指标分别如下：由上表可知，各个方案的合理性为：方案三方案一方案二方案四。由数值计算可知，在综合治理与专项治理数值模拟研究中，发现专项治理和综合治理所占的比重为：在方案设计与资金投入方面，综合治理在政府投入比列中应占58.5%，专项治理占41.5%，因此在不考虑后期出现突变情况和投资的数额不发生一定的变化。5.3.4 分析法是Technine for Order Preference by Similarity to Ideal Solution的编写，即逼近于理想解的技术，它是一种多目标决策方法。方法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远。方案排队的决策规则，是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。为了得到有效的专项治理计划，使得既达到预定减排计划，同时使经费投入较为合理，现建立决策矩阵为A。由A可以构成规范化的决策矩阵,其元素为，且有： 式中，由决策矩阵给出：各参平要素值如下所示：构造规范化的加权决策矩阵,其元素= 其中为第个目标的权。确定理想解和负理想解。如果决策矩阵中元素值越大表示方案越好，则：通过Matlabe计算可知其中正理想解和负理想解如下0.385353 0.394667 0.3622 0.359041 0.2445230.11834 0.119237 0.070095 0 0.19675那么用欧几里得范数作为距离的测度，则从任意可行解得到的距离为： ，式中，为第个目标对第个方案解的规范化加权值。同理，设 为问题的规范化加权目标的负理想解，则任意可行解到负理想解之间的距离为： ，那么，某一可行解对于理想解的相对接近度定义为： 利用Matlab编程计算：于是，若是理想解，则相应的;若是负理想解，则相应的。愈靠近理想解，愈接近于1；反之，愈接近负理想解，愈接近于0。那么，可以对进行排队，以求出满意解。根据计算结果可知：因此专项三是属于理想的治理方案的，而专项一和专项二在一定程度上近似，专项四最低即综上所述，通过层次分析法和分析法研究发现，专项三为主要治理方向，在治理过程中，应选择综合治理与专项治理相结合的方式，共建和谐环境。六、模型检验6.1灰色关联度的检验首先对灰色关联度进行检验，对具体公式不做过多解释，这里使用进行编程，求出和其它5个指标的相关系数先定义相关程度如下表所示：表5 相关程度的定义相关系数的值相关程度完全不相关微弱相关低度相关显著相关高度相关完全相关与的相关度为可以判断出，与为正相关，且为高度相关。与的相关度为可以判断出，与为正相关，且为低度相关。与的相关度为可以判断出，与为正相关，且为高度相关。与的相关度为可以判断出，与为正相关，且为显著相关。与的相关度为可以判断出，与为负相关，且为低度相关。经过相关系数的检验后，可以发现与、均为正相关，且相关系数较高，而与呈负相关，这与灰色关联度的结果大致相同，所以模型准确度较高，说明模型完全可以使用。6.2对多元线性回归的检验1、设随机变量回归方程的显著性检验（F检验）因为是第组数据上的回归值，显然总的偏差平方和为它的自由度，又因为为，它是由于实验误差和其他一些因素引起的。如果变量PM2.5与变量之间无线性关系，则模型中的一次项系数应均为零。所以要检验变量与变量之间是否有线性关系，即要检验假设是否成立，这一点可以通过比较和来实现。相互独立，从而这样就用统计量F检验假设成立与否，若对于给定由图可知没有异常点，置信区间皆经过0点。计算回归方程系数为0.9775，接近于1，表示方程的回归度较为显著。为663.8153，(4,151),其对应的概率为0，小于显水平，说明回归模型较为显著，模型成立。七、模型优缺点和改进7.1模型的评价7.1.1模型的优点1、在建立模型的过程中，做出了一些假设，去掉了一些实际情况的干扰，但是不影响题目的求解，降低了建模的复杂度；2、问题一中使用的多元线性回归模型能够满足空气质量划分的准确性，准确的表达出与、和多组变量间的线性因果关系，用软件进行分析，做出图形，直观方便；3、问题二中所使用的高斯模型十分符合实际情况，提供了一种求解物质扩散问题的思路，此方法新颖可易行，极具参考价值；4、研究最优控制形因及传播方案的模型时，目标函数的确立使计算简便化；5、确定污染物影响因子时考虑了大气中各种污染物具有发生化学反应的可能性，更贴合实际，求解结果更精确。7.1.2模型的缺点1、建立的模型对数据要求太高，只适用于局部地区，难以在所有城市推广使用；2、在研究扩散传播时只考虑了风速的影响忽略了一些其它因素的影响，求解结果和实际情况存在偏差。3,、在研究治理时仅考虑了政府实行资助的情况下，未考虑其他因素的影响。7.2模型的改进1、尽管本文对大部分运算都进行了一定的简化，但是计算还是相对