高中数学8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时训练文新人教A版.doc

课时提升作业(五十)一、选择题1.(2013长沙模拟)圆C1:x2+y2+2x-3=0和圆C2:x2+y2-4y+3=0的位置关系为( )(A)相离(B)相交(C)外切(D)内含 2.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为( )(A)(x+1)2+y2=2(B)(x-1)2+y2=2(C)(x+1)2+y2=4(D)(x-1)2+y2=43.(2013武汉模拟)已知两个不相等的实数a,b满足以下关系式:a2sin +acos - =0,b2sin +bcos -=0,则连接A(a2,a),B(b2,b)两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( )(A)相离(B)相交(C)相切(D)不能确定4.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是( )(A)(x-)2+y2=5(B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5(D)(x+5)2+y2=55.(2012北京模拟)设O为坐标原点，C为圆(x-2)2+y2=3的圆心，且圆上有一点M(x,y)满足则=( )6.已知点P(a,b)(ab0)是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax+by=r2,那么( )(A)ml,且l与圆相交(B)ml，且l与圆相切(C)ml,且l与圆相离(D)ml,且l与圆相离7.(2012湖北高考)过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x,y)|x2+y24分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )(A)x+y-2=0(B)y-1=0(C)x-y=0(D)x+3y-4=08.(2013襄阳模拟)已知直线l:kx-y-4k+1=0被圆C：x2+(y+1)2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有( )(A)9条(B)10条(C)11条(D)12条二、填空题9.已知圆O：x2+y2=5和点A(1，2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_.10.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_.11.(2013重庆模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_.12.(能力挑战题)若点P在直线l1:x+my+3=0上，过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M，且|PM|的最小值为4，则m=_.三、解答题13.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6，圆O2的圆心坐标为(2，1).若两圆相交于A，B两点，且|AB|=4，求圆O2的方程.14.(2013昆明模拟)过点Q(-2，)作圆O:x2+y2=r2(r0)的切线，切点为D，且|QD|=4.(1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设求的最小值(O为坐标原点).15.(能力挑战题)已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P,直线QM交直线l2于点Q.求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标.答案解析1.【解析】选B.圆C1方程可化为：(x+1)2+y2=4,其圆心C1(-1，0)，半径r1=2,圆C2方程可化为：x2+(y-2)2=1,其圆心C2(0,2),半径r2=1.|C1C2|=r1+r2=3,r1-r2=1,r1-r2|C1C2|r1+r2,故两圆相交.2.【解析】选A.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.3. 【解析】选B.a,b满足a2sin +acos -=0,b2sin +bcos -=0,且A(a2,a),B (b2,b),过AB的直线方程为：xsin +ycos -=0,圆心在原点的单位圆的圆心到AB的距离,直线与圆相交.4.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则解得a=，所以，所求圆的方程为(x+)2+y2=5.5.【解析】选D.OMCM，OM是圆的切线，设OM的方程为y=kx,由得6.【解析】选C.直线m的方程为即ax+by-a2-b2=0,P在圆内，a2+b2r2,ml,圆心到直线l的距离直线l与圆相离.7.【解析】选A.如图，要使两部分的面积之差最大，即使阴影部分的面积最小，也就是弦长AB最短，结合直线与圆的位置关系的性质知：当直线AB与直线OP垂直时，弦长AB最短，又kABkOP=-1,kOP=1,kAB=-1,所求直线方程为：x+y-2=0.8.【解析】选B.直线kx-y-4k+1=0可化为：y-1=k(x-4),即直线过定点(4，1)，该直线与圆心C(0，-1)的距离的最大值为最小值为0.该直线被圆所截得弦长的最小值为最大值为10，弦长可为整数5，6,7,8,9,10，而弦长为6与10的直线各有1条，其余的直线各有2条，共有10条.9.【解析】点A(1，2)在圆x2+y2=5上，过点A与圆O相切的切线方程为x+2y=5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为答案:10.【思路点拨】数形结合得最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂线段上.【解析】圆A：(x-6)2+(y-6)2=18,A(6,6)，半径r1=且OAl，A到l的距离为显然所求圆B的直径2r2=即r2=又由与x轴正半轴成45角，B(2,2)，方程为(x-2)2+(y-2)2=2.答案:(x-2)2+(y-2)2=211.【解析】画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，该圆的半径为2，即圆心O(0，0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即-13c0).圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心O1到直线AB的距离由d2+22=6,得=2,r2-14=8,r2=6或22.故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 我们把直线方程称为两圆C1，C2的根轴,当两圆C1，C2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆C1，C2相切时，方程表示过圆C1,C2切点的公切线方程.14.【解析】(1)圆O：x2+y2=r2(r0)的圆心为O(0，0)，于是|QO|2=(-2)2+=25，由题设知，QDO是以D为直角顶点的直角三角形,故有(2)设直线l的方程为(a0,b0),即bx+ay-ab=0,则A(a,0),B(0,b),=(a,b),直线l与圆O相切，a2+b236,6,当且仅当a=b=时取到“=”.取得最小值为6.15.【解析】(1)直线l1过点A(3，0)，且与圆C:x2+y2=1相切，设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时，明显不符合要求),即kx-y-3k=0,则圆心O(0，0)到直线l1的距离为解得直线l1的方程为y=(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令y=0，得x=1,故可令P(-1，0)，Q(1