山东省潍坊市2018届高三上期中考试数学理试卷含答案.doc

理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么（ ） ABCD2.已知，则（ ）ABCD3.函数的零点所在区间为（ ）ABCD4.下列函数为奇函数且在上为减函数的是（ ）ABCD5.在平面直角坐标系中，角与角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边关于轴对称，已知，则（ ）ABCD6.已知，且则的最小值为（ ）ABCD7.某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇形，则该几何体的体积是（ ）ABCD8.已知函数，以下结论错误的是（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D在直线与曲线的交点中，两交点间距离的最小值为9.函数与（且）在同一坐标系中的图象可能为（ ）10.是定义在上的奇函数，对，均有，已知当时，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于对称B有最大值1C在上有5个零点D当时，11.在三棱锥中，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD12.锐角三角形中，则面积的取值范围为（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.则14.已知单位向量，向量，且，则15.已知，则16.如图所示，直平行六面体中，为棱上任意一点，为底面（除外）上一点，已知在底面上的射影为，若再增加一个条件，就能得到，现给出以下条件：；在上；平面；直线和在平面的射影为同同一条直线其中一定能成为增加条件的是（把你认为正确的都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，集合；：，：，若是的必要不充分条件，求的取值范围18.中，内角、所对的边分别为、，为边上靠近点的三等分点记向量，且（1）求线段的长；（2）设，若存在正实数，使向量与向量垂直，求的最小值19.已知函数（）在上具有单调性，且（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值20.如图，在三棱锥中，平面，（1）证明：平面平面；（2）若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值21.现有一块大型的广告宣传版面，其形状如图所示的直角梯形某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）已知，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分（1）求线段，线段，曲线段所围成区域的面积；（2）求厂家广告区域的最大面积22.设函数，（1）求函数的最大值；（2）判断函数零点的个数，并说明理由；（3）记函数在的零点为，设，其中表示，中的较小者，若在区间上存在，使且，证明：理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.或 15. 16.三、解答题17.解：由得：，由，得，是的必要不充分条件，经检验符合题意，取值范围为18.解：（1），w，中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，；（2）中，当且仅当，时取“”，的最小值为19.解：（1），（），在上单调，即，又，（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，得到的图象，所以，当，即时，；当，即时，20.（1）证明：三棱柱的侧面中，四边形为菱形，又平面，平面，平面，平面，平面平面（2）解：在平面内作于，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，在中，点到平面的距离为，又，则，取线段的中点，是等边三角形，因此，以，所在的直线建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，设平面的法向量为，则所以令，则，同理可得平面的法向量，由图观察可知二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为21.解：（1）以为轴，为轴建立平面直角坐标系，则，曲线段的方程为（），直线：，线段与，曲线段所围成区域的面积：（2）设点，则需，则，则厂家广告区域的面积为，令，得，当时，当时，在上是增函数，在上是减函数，厂家广告区域的面积最大值是22.解：（1），当时，单调递增；当时，单调递减，所以为的极大值点，也是最大值点，故（2）由于，当时，故当时，无零点，当时，在上单调递增，又，故在上有唯一零点（3）由（2）知存在唯一的，使且当时，；当时，故当时，由（1）可知，在上单调递减，又时，故在单调递增，因此，要证：，