2020版高考数学一轮复习 第三章 第二节 导数与函数的单调性课件 文.ppt

第二节导数与函数的单调性,函数的导数与单调性的关系,教材研读,考点一利用导数解决不含参数的函数的单调性的问题,考点二利用导数解决含参数的函数的单调性的问题,考点三利用导数解决函数单调性的应用问题,考点突破,教材研读,函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;(2)若f(x)0(0(0.()(2)若函数f(x)在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)在(a,b)内f(x)0,且f(x)=0的根有有限个,则f(x)在(a,b)内是减函数.(),答案(1)(2)(3),2.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下面判断正确的是()A.在区间(-3,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.在区间(3,5)上f(x)是增函数,答案C由图象可知,当x(4,5)时,f(x)0,故f(x)在(4,5)上是增函数.,C,3.函数f(x)=cosx-x在(0,)上的单调性是()A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减,答案D在(0,)上,f(x)=-sinx-10,得x2,故f(x)的单调递增区间是(2,+).,D,5.已知f(x)=x3-ax在1,+)上是增函数,则a的最大值是.,答案3,解析f(x)=3x2-a,由题意知f(x)0在1,+)上恒成立,即a3x2在1,+)上恒成立,又x1,+)时,3x23,a3,即a的最大值是3.,利用导数解决不含参数的函数的单调性的问题,考点突破,典例1(2019河北唐山质检)求函数f(x)=lnx-x2+x-的单调区间.,解析因为f(x)=lnx-x2+x-,且定义域为(0,+),所以f(x)=-x+1=-.令f(x)=0,得x1=,x2=(舍去).,当x时,f(x)0;当x时,f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f(x)0),令f(x)0,解得x,即函数的单调递增区间为;令f(x)0,解得00),试讨论f(x)的单调性.,解析f(x)=ex(ax2+x+1)+ex(2ax+1)=exax2+(2a+1)x+2=ex(ax+1)(x+2)=aex(x+2).当a=时,f(x)=ex(x+2)20恒成立,函数f(x)在R上单调递增;当02,令f(x)=aex(x+2)0,得x-2或x-,令f(x)=aex(x+2)0,得-或x-2,令f(x)=aex(x+2)0,得-20时,(x)0,即f(x)0,在(2,+)内恒有(x)0,在(-2,0)内恒有f(x)0的解集,即f(x)0的解集,x2f(x)0的解集为(-,-2)(0,2).,命题方向二已知函数的单调性求参数典例4已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+2x,a0.(1)若函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在1,4上单调递减,求a的取值范围.,解析(1)h(x)=lnx-ax2-2x,x(0,+),所以h(x)=-ax-2.因为h(x)在(0,+)上存在单调递减区间,所以当x(0,+)时,-ax-2-有解.令G(x)=-,所以只要aG(x)min即可.,而G(x)=-1,所以G(x)min=-1,所以a-1且a0.(2)因为h(x)在1,4上单调递减,所以当x1,4时,h(x)=-ax-20恒成立,即a-恒成立,所以aG(x)max.,因为x1,4,所以,而G(x)=-1,所以G(x)max=-(此时x=4),所以a-且a0.,探究1(变问法)本例(2)中,若函数h(x)在1,4上单调递增,求a的取值范围.,解析因为h(x)在1,4上单调递增,所以当x1,4时,h(x)0恒成立,所以当1,4时,a-恒成立,又当x1,4时,=-1(此时x=1),所以a-1,即a的取值范围是(-,-1.,探究2(变问法)本例(2)中,若h(x)在1,4上存在单调递减区间,求a的取值范围.,解析h(x)在1,4上存在单调递减区间,则h(x)-有解,又当x1,4时,=-1,所以a-1,又a0,所以a的取值范围是(-1,0)(0,+).,探究3(变问法)本例(2)中,若函数h(x)在1,4上不单调,求a的取值范围.,解析h(x)在1,4上不单调,h(x)=0在(1,4)上有解,即a=-=-1有解,令m(x)=-,x(1,4),则-1m(x)0(或f(x)0(或f(x)min0)在该区间上有解,从而转化为不等式问题,求出参数的取值范围.(3)若已知f(x)在区间I上的单调性,区间I上含有参数时,可先求出f(x)的单调区间,令I是其单调区间的子集,从而求出参数的取值范围.,3-1已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1,且f(x)的导数f(x),则不等式f(x2)+的解集为.,答案(-,-1)(1,+),3-2已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在区间(1,+)上为增函数,求a的取值范围;(2)若f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求a的取值范围;(3)若f(x)的单调递减区间为(-1,1),求a的值.,解析(1)因为f(x)=3x2-a,且f(x)在区间(1,+)上为增函数,所以f(x)0在(1,+)上恒成立,即3x2-a0在(1,+)上恒成立,所以a3x2在(1,+)上恒成立,所以a3,即a的取值范围是(-,3