高考数学二轮复习第九章平面解析几何圆的方程理含试题.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第九章 平面解析几何 圆的方程 理（含2014试题）理数1. (2014福建,9,5分)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A.5B.+C.7+D.6答案 1.D解析 1.设Q(cos ,sin ),圆心为M,由已知得M(0,6),则|MQ|=5,故|PQ|max=5+=6.2.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，4）若圆C经过(1，0) ，(3，0) 两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 答案 2. D解析 2. 根据圆C与y轴相切可设圆C的方程为，又圆C因为过点(1，0) ，(3，0) ，可得圆心在x=2上，得a=2，把点（1,0）代入圆的方程得b=，所以圆C的方程为.3.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，9）若抛物线的焦点是F，准线是，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与相切的圆共有（ ）A0个 B1个 C2个 D4个答案 3. C解析 3. 焦点F的坐标为（1,0），准线为x=1，由圆与相切可设圆的方程为: ，则由题意可得、两式联立得，代入到中消b得关于a的一元二次方程，此方程有两个实数根，由此可得此圆共有2个.4.(2014兰州高三第一次诊断考试, 8) 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D答案 4. C解析 4. 依题意，解得，双曲线方程为.5.（2013重庆，10,5分）在平面上, , |=|=1, =+. 若| , 则|的取值范围是()A. B. C. D. 答案 5.D解析 5.以A为原点, AB1所在直线为x轴建立直角坐标系, 如图所示.设B1(a, 0), B2(0, b), O(m, n), 则由已知得P(a, b). 由|=|=1, | , 得(m-a) 2+n2=1, m2+(n-b) 2=1, (m-a) 2+(n-b) 2 ,即-2am+a2=1-(m2+n2), -2nb+b2=1-(m2+n2), m2+n2-2am-2bn+a2+b2 , 代入中, 得m2+n2+1-(m2+n2) +1-(m2+n2) , . 又|=|=1,相当于以O为圆心, 半径为1的圆与x轴, y轴有交点,即有|m|1, |n|1, 即m2+n22, 故有|=, 选D.6.（2013山东，9,5分）过点(3,1) 作圆(x-1) 2+y2=1的两条切线, 切点分别为A, B, 则直线AB的方程为()A. 2x+y-3=0B. 2x-y-3=0C. 4x-y-3=0D. 4x+y-3=0答案 6.A解析 6.如图, 圆心坐标为C(1,0), 易知A(1,1).又kABkPC=-1, 且kPC=, kAB=-2.故直线AB的方程为y-1=-2(x-1), 即2x+y-3=0, 故选A.7. (2014陕西,12,5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为_.答案 7.x2+(y-1)2=1解析 7.根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(0,1)为圆心,又半径r=1,所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.8.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，14）已知是上一动点, 线段是的一条动直径(是直径的两端点), 则的取值范围是_答案 8. 15,35解析 8. 因为，又因为|AB|=2，所以，又因为，两边同时平方得 两式相加得，由得，由圆的性质可得，所以的取值范围是15,35.9.(2013年河南十所名校高三第二次联考，13,5分) 圆2xmy20关于抛物线4y的准线对称，则m_答案 9.2 解析 9.抛物线4y的准线方程为直线，由题意，圆心在直线上，所以，解得.10.（2013重庆，14,5分）如图, 在ABC中, C=90, A=60, AB=20, 过C作ABC的外接圆的切线CD, BDCD, BD与外接圆交于点E, 则DE的长为.答案 10.5解析 10.设外接圆的圆心为O, 则AB是直径, O为AB的中点. 连结OE, 在RtABC中, ABC=30, 又由CD与圆相切, 得BCD=60. 又由BDCD, 得CBD=30, 所以OBD=60, 所以OBE是等边三角形, BE=10. 又可算得BD=15, 则DE=15-10=5.11. (2014重庆,21,12分)如图,设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,点D在椭圆上,DF1F1F2,=2,DF1F2的面积为.()求椭圆的标准方程;()设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.答案 11.查看解析解析 11.()设F1(-c,0),F2(c,0),其中c2=a2-b2.由=2得|DF1|=c.从而=|DF1|F1F2|=c2=,故c=1.从而|DF1|=,由DF1F1F2得|DF2|2=|DF1|2+|F1F2|2=,因此|DF2|=.所以2a=|DF1|+|DF2|=2,故a=,b2=a2-c2=1.因此,所求椭圆的标准方程为+y2=1.()如图,设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是两个交点,y10,y20,F1P1,F2P2是圆C的切线,且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性,易知x2=-x1,y1=y2,|P1P2|=2|x1|.由()知F1(-1,0),F2(1,0),所以=(x1+1,y1),=(-x1-1,y1).再由F1P1F2P2得-(x1+1)2+=0.由椭圆方程得1-=(x1+1)2,即3+4x1=0,解得x1=-或x1=0.当x1=0时,P1,P2重合,此时题设要求的圆不存在.当x1=-时,过P1,P2分别与F1P1,F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.由F1P1,F2P2是圆C的切线,且F1P1F2P2,知CP1CP2.又|CP1|=|CP2|,故圆C的半径|CP1|=|P1P2|=|x1|=.12.(2013山东青岛高三三月质量检测，22,13分）已知椭圆: 的焦距为, 离心率为, 其右焦点为, 过点作直线交椭圆于另一点.() 若, 求外接圆的方程;() 若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.答案 12.() 由题意知：，又，解得.椭圆的方程为：.可得，, 设，则，.，即.由，或即，或.当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即.当的坐标为时，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知, 外接圆方程是，或.() 由题意可知直线的斜率存在.设，.由得,由得：（），即.结合（）得，从而，点在椭圆上，整理得, 即.，或.12.13.（2013重庆，21,12分）如图, 椭圆的中心为原点O, 长轴在x轴上, 离心率e=, 过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A, A 两点, |AA |=4.() 求该椭圆的标准方程;() 取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P, P, 过P, P 作圆心为Q的圆, 使椭圆上的其余点均在圆Q外. 若PQP Q, 求圆Q的标准方程.答案 13.() 由题意知点A(-c, 2) 在椭圆上, 则+=1, 从而e2+=1.由e=得b2=8, 从而a2=16.故该椭圆的标准方程为+=1.() 由椭圆的对称性, 可设Q(x0, 0). 又设M(x, y) 是椭圆上任意一点, 则|QM|2=(x-x0) 2+y2=x2-2x0x+8=(x-2x0) 2-+8(x-4,4).设P(x1, y1), 由题意, P是椭圆上到Q的距离最小的点,因此, 上式当x=x1时取最小值, 又因x1(-4,4), 所以上式当x=2x0时取最小值, 从而x1=2x0, 且|QP|2=8-.因为PQP Q, 且P (x1, -y1), 所以=(x1-x0, y1) (x1-x0, -y1) =0,即(x1-x0) 2-=0. 由椭圆方程及x1=2x0得-8=0,解得x1=, x0=. 从而|QP|2=8-=.故这样的圆有两个, 其标准方程分别为+y2=, +y2=.13.14.(2013湖南，21,13分)过抛物线E: x2=2py(p 0) 的焦点F作斜率分别为k1, k2的两条不同直线l1, l2, 且k1+k2=2, l1与E相交于点A, B, l2与E相交于点C, D, 以AB, CD为直径的圆M, 圆N(M, N为圆心) 的公共弦所在直线记为l.() 若k1 0, k2 0, 证明: 0, k2 0, k1k2,所以0 k1k2 =1.故 0, 所以点M到直线l的距离d=.故当k1=-时, d取最小值. 由题设, =, 解得p=8. 故所求的抛物线E的方程为x2=16y.14.15.（2013浙江，21,15分）如图, 点P(0, -1) 是椭圆C1: +=1(a b 0) 的一个顶点, C1的长轴是圆C2: x2+y2=4的直径. l1, l2是过点P且互相垂直的两条直线, 其中l1交圆C2于A, B两点, l2交椭圆C1于另一点D.() 求椭圆C1的方程;() 求ABD面积取最大值时直线l1的方程.答案 15.() 由题意得所以椭圆C的方程为+y2=1.() 设A(x1, y1), B(x2, y2), D(x0, y0). 由题意知直线l1的斜率存在, 不妨设其为k, 则直线l1的方程为y=kx-1.又圆C2: x2+y2=4, 故点O到直线l1的距离d=,所以|AB|=2=2.又l2l1, 故直线l2的方程为x+ky+k=0.由消去y, 整理得(4+k2) x2+8kx=0,故x0=-.所以|PD|=.设ABD的面积为S, 则S=|AB|PD|=,所以S=, 当且仅当k=时取等号.所以所求直线l1的方程为y=x-1.15.16.（2013江苏，17,14分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,3), 直线l: y=2x-4.设圆C的半径为1, 圆心在l上.(1) 若圆心C也在直线y=x-1上, 过点A作圆C的切线, 求切线的方程;(2) 若圆C上存在点M, 使MA=2MO, 求圆心C的横坐标a的取值范围.答案 16.(1) 由题设, 圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点, 解得点C(3,2), 于是切线的斜率必存在. 设过A(0,3) 的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意, =1, 解得k=0或-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2) 因为圆心在直线y=2x-4上, 所以圆C的方程为(x-a) 2+y-2(a-2) 2=1.设点M(x, y), 因为MA=2MO,所以=2, 化简得x2+y2+2y-3=0, 即x2+(y+1) 2=4, 所以点M在以D(0, -1) 为圆心, 2为半径的圆上.由题意, 点M(x, y) 在圆C上, 所以圆C与圆D有公共点, 则|2-1|CD2+1,即13.由5a2-12a+80, 得aR;由5a2-12a0, 得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.16.17.(2013课标, 20,12分)已知圆M: (x+1) 2+y2=1, 圆N: (x-1) 2+y2=9, 动圆P与圆M外切并且与圆N内切, 圆心P的轨迹为曲线C.() 求C的方程;() l是与圆P, 圆M都相切的一条直线, l与曲线C交于A, B两点, 当圆P的半径最长时, 求|AB|.答案 17.由已知得圆M的圆心为M(-1,0), 半径r1=1; 圆N的圆心为N(1,0), 半径r2=3. 设圆P的圆心为P(x, y), 半径为R.() 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切, 所以|PM|+|PN|=(R+r1) +(r2-R) =r1+r2=4.由椭圆的定义可知, 曲线C是以M、N为左、右焦点, 长半轴长为2, 短半轴长为的椭圆(左顶点除外), 其方程为+=1(x-2).() 对于曲线C上任意一点P(x, y), 由于|PM|-|PN|=2R-22, 所以R2, 当且仅当