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不等式选讲,选修4-5,第二讲不等式的证明与柯西不等式,知识梳理双基自测,1综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法2分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法3放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法称为放缩法,2ab,D,D,C,C,m0，b0，a3b32.证明：(ab)(a5b5)4；ab2；(2)(2019云南模拟)已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.求M；当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.,考点1综合法、分析法证明不等式,例1,用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提,变式训练1,考点2放缩法证明不等式,例2,提醒：在用放缩法证明不等式时，“放”和“缩”均需把握一个度,变式训练2,已知x为正实数，求函数yx(1x2)的最大值,考点3三个正数的算术、几何平均不等式问题,例3,利用基本不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个著名不等式的特征，注意检验等号成立的条件，特别是多次使用基本不等式时，必须使等号同时成立,变式训练3,(2018江苏高考)若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值,考点4柯西不等式的应用,例4,(1)利用柯西不等式证明不等式，先使用拆项重组、添项等方法构造符合柯西不等式的形式及条件，再使用柯西不等式解决有关问题(2)利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等
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