山东省青岛开发区十四中高三数学一轮复习椭圆几何性质专项练习.doc

山东省青岛开发区十四中高三一轮复习数学椭圆几何性质专项练习1、已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（ ）ABCD42、已知椭圆（0,0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 3、椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 4、椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_ _5、设AB是椭圆的长轴,点C在上,且,若AB=4,则的两个焦点之间的距离为 6、在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为 .7、已知焦点在轴上的椭圆F1,F2是它的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得，则的取值范围是 8、椭圆上的点到直线2x-y+3=0距离的最大值是 9、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1. ()求椭圆的方程; ()点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;()在()的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. 10、如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.11、平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.()求的方程;()为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.参考答案1、已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（ B ）ABCD42、已知椭圆（0,0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 3、椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 .4、椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_ _5设AB是椭圆的长轴,点C在上,且,若AB=4,则的两个焦点之间的距离为_【答案】. 6、在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_.【答案】 7、已知焦点在轴上的椭圆F1,F2是它的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得，则的取值范围是 8、椭圆上的点到直线2x-y+3=0距离的最大值是_9、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.()求椭圆的方程; ()点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;()在()的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. 【答案】解:()由于,将代入椭圆方程得 由题意知,即 又 所以, 所以椭圆方程为 ()由题意可知:=,=,设其中,将向量坐标代入并化简得:m(,因为, 所以,而,所以 (3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为: ,所以,而,代入中得 为定值. 10、如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.