SPSS主成分分析与因子分析.ppt

第八章主成分分析与因子分析,PrincipleComponentAnalysis0.8以上,好;0.7一般0.6差0.5很差0.5以下不能接受源自:JosephF.Hair,JR.etc.(1995)MultivariteDataAnalysiswithReadings,4thEdition.Prentice-HallInternational,Inc.:374,因子个数的确定,1.特征值准则:特征值大于等于1的主成分作为初始因子，放弃特征值小于1的主成分.因为每个变量的方差为1，该准则认为每个保留下来的因子应该能解释一个变量的方差，否则达不到精减的目的。2.碎石检验准则：按照因子被提取的顺序,画出因子的特征值随因子个数变化的散点图，根据图形来判断因子的个数.3.因子累积解释方差的比例:达到85%以上。实际中结合几个准则进行判断。,7.1.3主成分分析与因子分析的区别,主成分是原观测变量的线性组合每个主成分相应的系数是唯一确定的特征向量因子分析模型是原观测变量表现为各新因子的线性组合每个因子相应系数不唯一.即因子载荷矩阵不唯一.主成分个数m=P因子个数mP(为经济起见,总是越小越好)当时m=P就不能考虑特殊因子.主成分分析是因子分析的一个特例,7.1.3主成分分析与因子分析的区别,区别:主成分分析是一种变量的变换不能作为一个模型一表述，因子分析需要构造因子模型，且其中的因子满足特定的条件，当这些条件不满足时因子分析就可能是虚假的.,7.1.3主成分分析与因子分析的区别,区别:两种方法的侧重点有所不同：主成分分析重点在于从观测变量到主成分的变换上，而因子分析重点在公共因子和特殊因子到观测量的变换上。两者的实际应用范围有所不同：主成分分析主要应用在综合评价和指标筛选上，因子分析除这两个作用外，还可对样本或变量的分类。,7.1.3主成分分析与因子分析的联系,联系:因子分析数学模型的特殊因子的影响微不足道可以忽略时，数学模型就变成：X=AF。如果F中的各分量均为正交，就形成特殊形式的因子分析，即主成分分析，它的数学系模型为Y=UX，这两个数学系模型的含义是不同的，但从因子分析求解主因子过程可以看到，当特殊因子变差贡献为零时，主因子分析和主成分分析完全是等价的。,7.2因子分析过程,在SPSS13.0中进行主成分分析与因子分析的统计分析过程由主菜单的Analyze下拉菜单中的DataReduction功能中的Factor过程实现。,FactorAnalysis:因子分析的主对话框,变量栏,选择变量值范围,选择项按钮,因子得分按钮,旋转方法选择按钮,因子提取按钮,选择描述统计量按钮,Descriptives描述统计对话框,初始因子分析结果,相关矩阵,KMO和球形Bartlett检验因子模型是否适合,反映象,再生,相关系数矩阵的逆矩阵,行列式,Extraction提取因子对话框,控制提取进程和提取结果的选择项,因子分析收敛的最大迭代次数,提取因子的方法,Rotation因子旋转对话框:,方差最大,斜交旋转,0-1之间,四次方最大正交旋转,平方正交,在正交最大方差旋转的基础上进行斜交旋转,因子载荷散点图,旋转收敛的最大迭代次数,FactorScores因子得分对话框:,因子得分作为新变量保存在数据文件中,因子得分作为新变量保存在数据文件中,均值为0,方差为估与实间多元相关的平方,均值为0,均值为0,方差为1,原始变量得分后的标准化系数矩阵,Options选择项子对话框,变量中有缺失值的观测量一律删除,成对剔除带有缺失值的观测量,相关系数的显示格式,系数按其数值大小排列,不显示那些绝对值小于指定值的相关系数,案例分析1(主成分分析),某市15个大中型工业企业的经济效益分析，从有关经济效益指标中选取7个指标作分析：即固定资产产值率、固定资产利税率、资金利润率、资金利税率、流动资金周转天数、销售收入利税率和全员劳动生产率，对这15个大中型工业企业的经济效益的状况及差异进行分析。,分析表1相关矩阵表。各变量间存在着较强的相关关系，因此有必要进行主成分分析。,表2变量共同度：变量的共同度对所有变量都是，表明模型解释了每一个变量的全部方差，而不需要特殊因子，即特殊因子的方差为。,表3解释总方差：变量相关阵有两个最大特征根，即4.660和1.316,一起解释总方差的85.372%,说明前两个主成分提供了原始数据足够的信息。,碎石图：由图可以看出第一主成分与第二主成分的特征根大于1，而其它主成分的特征值小于1，可以认为前二个主成分能概括绝大部分信息。,因子载荷矩阵,分析与小结,第一主成分是由，确定的，因为它们在式中系数远远大于其他变量的系数，故标志着是这个指标的综合反映，说明企业经济效益盈利方面有能力；而且这个指标的系数相当，进而说明这项指标用于考核评价企业经济效益都是必不可少的第二主成分是依赖于、变量，这标志着是反映企业资金和人力的利用水平这两个主成分从影响经济效益的二个主要方面刻划分析企业经济效益，用它们考核企业经济效益具有的可靠性。,综合评价：,从以上的输出信息与分析结果未能看出个企业的综合经济效益的好坏，及企业在经营过程中的优势与不足，故要计算各企业在第一、二个主成分及综合经济效益方面的得分，以此作为评价的依据。操作步骤：1.原始变量标准化2.选择TransformCompute,求Z1、Z2和=0.66568Z1+0.18803Z2值3.分别按Z1、Z2和排序,主成分得分值及排序表,案例分析2：,对全国30个省、市自治区经济发展基本情况的八项指标作主成分分析。考核的指标有：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。数据P150,分析:,在第一主成分的表达式中第一、三、八项指标的系数较大，这三个指标起主要作用，我们可以把第一主成分看成是由国内生产总值、固定资产投资工业总产值所刻划的反映经济发展情况的综合指标；在第二主成分中，第二、第四、第五、第七项指标的影响大，且第四、第五项尤其大，可将之看成是反映物价指数、职工工资和货物周转量的综合指标；在第三主成分中，第六项指数影响最大，远远超过其他指标的影响可单独看成是居民价格指数的影响。,案例分析3(因子分析）：,某公司欲招聘一批新员工，为了了解他（她）和知识水平、交际能力，自信心及应变能力等，为此人事部制定了个方面考核指标，即：申请书形式：外貌X3：专业能力X4：讨人喜欢能力X5：自信程度X6：洞察力X7：诚实X8：推销能力X9：经验X10：驾驶汽车本领X11：志向X12：理解能力X13：潜在能力X14：对工作要求强烈程度X15：适应性对48名应聘者进行面试，并对每一方面考核指标按十分制打分，最好表现给予最高分，普普通通给予中间分数，不好表现给予低分。面试结果见数据，请综合评价48名应聘者的素质，从而找出最优挑选方案。,因子得分及排序表,综合评价,（1）a1、a2、a3、a4分别为旋转之后的方差贡献F=(a1*FAC1-1+a2*FAC2-1+a3*FAC3-1+a4*FAC4-1)/a1+a2+a3+a4(38.176*FAC1-1+18.20*FAC2-1+15.99*FAC3-1+8.975*FAC4-1)/81.35（2）分别对四个因子和F进行排序整理得下表：从因子得分表可以看出48名应聘者在综合素质方面、外露能力、经验及专业能力等方面的得分。作为公司主管可根据本公司及各部门的需要，并结合应聘者综合素质及特长，选择所需要的人员。,案例4：,对全国30个省、市自治区经济发展基本情况的八项指标作因子分析。考核的指标有：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。数据P150第一个因子在X1、X3、X8有较大的载荷，这些是从GDP、固定资产投资、工业总产值三个方面反映经济发展善的，因此命名为总量因子。第二个因子在X2、X4、X5有较大的载荷，这些是从居民消费水平，职工平均工资、货物周转量这三方面反映经济发展状况的，因此，命名为消费因子。第三个因子在X6、X7有较大的载荷，因此命名为价格因子。,案例分析5:,抽取深圳、上海八家上市公司2001年中九天收盘价格资料,进行投资组合时,常常希望在相关性较大的一类股票中只选择一只或少数几只投资,试用因子分析法,确定投资方式.,8种股票收盘价资料,小结,主成分分析与因子分析两者都是将多个指标转化为少数几个变量指标的一种实用多元统计分析方法，其用意在于重新组织数据，使变量的维数降低，而有关信息损失尽可能减少，以便在低维空间顺利地研究有关问题两种方法通过因子分析过程actor实现但在运用actor过程实现两种分析时，应注意以下几个问题：指标同趋势化即为了评价分析方便，需将逆指标转化为正指标,小结,利用Factor过程实现主成分分析时，在确定公因子个数，要选择与原变量数目一样的公因子个数，即指定的数目Numb