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文档简介

解读高中数学中的抽象函数抽象函数问题是高中函数中的一类综合性比较强的问题，学生往往感到无从下手。解决这类问题要求学生抽象思维能力、综合运用数学知识的能力较强，但是，教师只要引导学生准确掌握所学基本初等函数的图象和性质，分清是哪一类函数的抽象，可以优化思路，使问题难度降低，从而得以解决。 下面举例说明： 形如f(x+y)=f(x)+f(y)+m(m为常数) 思路：看作一次函数的抽象，联想一次函数的图象及性质。特例：m=0时，联想过原点的直线。 例1.函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)=f(a)f(b)1，并且当x>0时，f(x)>1 （1）求证：f(x)是R上的增函数； （2）若f(4)=5，解不等式f(3m2m2)<3 （1）证明：设x1<x2，则x=x2x1>0， x>0时，f(x)>1 f(x2x1)>1， f(x2)f(x1)=f(x1x2x1)f(x1) =f(x1)f(x2x1)1f(x1) =f(x2x1)1>0 (2)f(4)=f(22)=2f(2)1=5，f(2)=3 又f(x)是R上的增函数， f(3m2m2)<3f(3m2m2)<f(2) f(x)是R上的增函数f(3m2m2)<3 f(3m2m2)<f(2) 3m2m2<21<m< 解得不等式解集为m|1<m<4/3 点评1.回归定义，充分运用已知条件:x>0时，f(x)>0x=x2x1>0，f(x2x1)>1 2.等价转化思想：运用函数的单调性，去掉函数符号，转化为解关于m的不等式。思路：联想幂的运算性质，可看作指数函数的抽象，结合指数函数的图象和性质进行解题。抽象函数问题，需要综合运用函数的奇偶性，单调性，周期性，对称性等性质，应用分析，逻辑推理，联想类比等数学思想方法。 常见题型有： 求抽象函数的某一函数值：根据函数结构特征，用赋值法。 判（证）抽象函数的单调性：类比所学具体函数，充分运用已知条件，对变量合理赋值。 解关于抽象
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