天津市第一中学2016届高三上学期第三次月考数学文试题带答案.doc

天津一中20152016学年度高三年级第三次月考数学（文科）学科试卷班级_ 姓名_ 成绩_本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷 1 页，第II卷 2 至5 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第卷（本卷共8道题，每题 5分，共40 分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ，则=（ ）A B C D 2下列选项叙述错误的是（ ） A命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B若pq为真命题，则p，q均为真命题 C若命题p：xR，x2x十10，则：R， D“”是“”的充分不必要条件3阅读右面的程序框图，则输出的= ( )A14 B30 C20 D55 4已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则()A B1 C2 D5已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（ ）A B C D6如下图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于 则下面结论中，错误的结论是（ ）A B CD 7已知定义在R上的函数（为实数）为偶函数， 记,则,的大小关系为（ ）A B C D8定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围（ ）A B C D天津一中20152016学年度高三年级第三次月考数学（文科）学科答题纸第卷（本卷共12道题，共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）9己知其中为虚数单位，则_110一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 11已知函数，若是从，三个数中任取的一个数， 是从，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_12已知， 则当a的值为 _ 时，取得最大值413在平面四边形中，点分别是边的中点，且，若，则的值为_14函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分） 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资 金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数由图知直线y=x+P过M（4，9）时，纵截距最大/这时P也取最大值Pmax=64+89=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元/16（本小题满分13分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为 （）若，求角A，B，C的大小 （）若a2，且，求边的取值范围 【答案】（1）；（2）.【解析】17（本小题满分13分）如图，四棱锥底面为一直角梯形，面，为中点（）求证：平面平面（）求证：平面( III ) 假定, 求二面角的正切值ABCDEP答案：（1）证明：面且面 （2）证明：取的中点，连接，在中：=四边形为平行四边形，即面且面平面 （3）解：连接，取中点，连接.在中：=面 过作交于，连接。由三垂线定理知：为所求二面角的平面角 设连并延长交于，则四边形为正方形，且为中点，过作交于.在中： 故：二面角的平面角的正切值为 18（本小题满分13分）已知递增的等比数列的前项和满足：，且是和的等差中项 （）求数列的通项公式 （）若，求使成立的正整数的值19（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 （）求椭圆的方程（）已知动直线与椭圆相交于、两点 若线段中点的横坐标为，求斜率的值 若点，求证：为定值解：（）因为满足， ，。解得，则椭圆方程为 （）（1）将代入中得 因为中点的横坐标为，所以，解得（2）由（1）知，所以 20（本小题满分14分）已知函数 （） （）当时，求的图象在点（，）处的切线方程（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围( III )若函数的图象与轴有两个不同的交点，且