2018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷理科及答案.docx

2018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x1，函数y=lg（2x）的定义域为B，则（）AAB=x|1x2BAB=RCAB=x|x1DAB=x|x22（5分）若z=1+i，则=（）AiB，C1D13（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y=2，则输入的x=（）A1B2C4D1或44（5分）（xy）（x+y）5的展开式中，x2y4的系数为（）A10B5C5D105（5分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A样本中的男生数量多于女生数量B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C样本中多数男生喜欢手机支付D样本中多数女生喜欢现金支付6（5分）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且BD=2DC，则的值为（）ABCD7（5分）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）ABCD8（5分）从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为（）ABCD9（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），当0x3时，f（x）=|x2|；当x3时，f（x）=f（x2），则函数y=f（x）|ln|x|的零点个数是（）A1B2C4D610（5分）已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则E椭圆的离心率为（）ABCD11（5分）已知SC是球O的直径，A，B是球O球面上的两点，且，若三棱锥SABC的体积为1，则球O的表面积为（）A4B13C16D5212（5分）已知函数f（x）=（x2x1）ex，设关于x的方程有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（）A3B1或3C4或6D3或4或6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知，则= 14（5分）已知直线l：y=kx+2与圆C：x2+y22x2y=0相交于A，B两点，若，则实数k的值为 15（5分）如图，已知A，B是函数f（x）=log2（16x）图象上的两点，C是函数g（x）=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为 16（5分）如图，表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60的有 对三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求满足不等式的最小正整数n18（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求a；（2）求sinB+sinC的值19（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平某部门在该市20112016年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图：（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程=t；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为120的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为40，以频率为概率，若从这120名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线=t的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=20（12分）如图，ABCD是菱形，ABC=60，AC与BD相交于点O，平面AEFC平面ABCD，且AEFC是直角梯形，EAC=90，CFAE，AE=AB=2，CF=4（1）求证：BDEF；（2）求二面角BDEF的余弦值21（12分）已知函数（1）当a0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明x1+x22请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为26cos+4=0（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2与C1交于两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1+t2=0时，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知不等式|2x+1|+|x1|3的解集M（1）求M；（2）若m，nM，求证：2018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x1，函数y=lg（2x）的定义域为B，则（）AAB=x|1x2BAB=RCAB=x|x1DAB=x|x2【解答】解：由A=x|x|1=1，+），由2x0解得x2，即B=（，2）所以AB=R，AB=x|1x2观察选项，只有选项B符合题意故选：B2（5分）若z=1+i，则=（）AiB，C1D1【解答】解：z=1+i，=，故选：B3（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y=2，则输入的x=（）A1B2C4D1或4【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若y=2，则x=4，或x=1，故选：D4（5分）（xy）（x+y）5的展开式中，x2y4的系数为（）A10B5C5D10【解答】解：（x+y）5的通项公式为：Tr+1=x5ryr，令5r=1，得r=4；令5r=2，得r=3；（xy）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为：1+（1）=5故选：B5（5分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A样本中的男生数量多于女生数量B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C样本中多数男生喜欢手机支付D样本中多数女生喜欢现金支付【解答】解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多，D错误故选：D6（5分）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且BD=2DC，则的值为（）ABCD【解答】解：=（+）=2+=2+=111cos60=1=故选B7（5分）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）ABCD【解答】解：将函数=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin（2x+）=2sin（2x+）的图象，令2x+=k+，可得x=，kZ，则平移后图象的对称轴方程为x=，kZ，故选：A8（5分）从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为（）ABCD【解答】解：从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，基本事件总数n=18，该三位数能被3整除包含的基本事件个数：m=10，该三位数能被3整除的概率为p=故选：D9（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），当0x3时，f（x）=|x2|；当x3时，f（x）=f（x2），则函数y=f（x）|ln|x|的零点个数是（）A1B2C4D6【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），可得f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，又当0x3时，f（x）=|x2|；当x3时，f（x）=f（x2），可得x3时的图象，可将f（x）在1，3的图象向右平移2k（k为正整数）个单位；在y轴左边的图象与右边的图象关于y轴对称，作出f（x）的图象和函数y=|ln|x|的图象，可得它们有4个交点，则函数y=f（x）|ln|x|的零点个数是4故选：C10（5分）已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则E椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：如图所示|OM|=|MF1|=|OP|，不妨设|OP|=，则|OM|=|MF1|=1，设MF1O=，在MOF1中由余弦定理可得cos=，sin=，tan=，tan=，=，解得c=1，MOF1为等边三角形，M（，），+=1，a2b2=c2=1，由可得4a48a2+1=0，解得a2=1（舍去），a2=，a2=（）2，a=，e=1，故选：C11（5分）已知SC是球O的直径，A，B是球O球面上的两点，且，若三棱锥SABC的体积为1，则球O的表面积为（）A4B13C16D52【解答】解：SC是球O的直径，A，B是球O球面上的两点，且，SAC=SBC=90，cosACB=，ACB=120，CAB=CBA=30，ASB=60，SA=SB=AB=，SC=2，球半径R=1，球O的表面积S=4R2=4故选：A12（5分）已知函数f（x）=（x2x1）ex，设关于x的方程有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（）A3B1或3C4或6D3或4或6【解答】解：f（x）=ex（2x1）+）+（x2x1）ex=ex（x2+x2），当x2或x1时，f（x）0，当2x1时，f（x）0，f（x）在（，2）上单调递增，在（2，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，f（x）的极大值为f（2）=，f（x）的极小值为f（1）=e作出f（x）的函数图象如图所示：，f2（x）mf（x）=0，=m2+0，令f（x）=t则，则t1t2=不妨设t10t2，（1）若t1e，则0t2，此时f（x）=t1无解，f（x）=t2有三解；（2）若t1=e，则t2=，此时f（x）=t1有一解，f（x）=t2有两解；（3）若et10，则t2，此时f（x）=t1有两解，f（x）=t2有一解；综上，f2（x）mf（x）=有三个不同的实数解故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知，则=【解答】解：，=故答案为：14（5分）已知直线l：y=kx+2与圆C：x2+y22x2y=0相交于A，B两点，若，则实数k的值为1【解答】1解：圆C：x2+y22x2y=0，转化为：（x1）2+（y1）2=2，所以圆的直径为2由于|AB|=2，则：直线l：y=kx+2，经过圆心（1，1）所以：1=k+2，解得：k=1故答案为：115（5分）如图，已知A，B是函数f（x）=log2（16x）图象上的两点，C是函数g（x）=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），则点A的横坐标为【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则y1=log2（16x1），y2=log2（16x2），y3=log2x3，x2=x3，ABC是等腰直角三角形（其中A为直角顶点），可得y2y3=2（x2x1），y2+y3=2y1，即有log2（16x2）log2x3=2（x2x1），log2（16x2）+log2x3=2log2（16x1），化简可得x2x1=2，log2x2=2+log2x1，即为2+x1=4x1，解得x1=，故答案为：16（5分）如图，表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60的有3对【解答】解：把正方体的展开图还原成正方体，如下图：则四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60的有：AB与CD，AB与GH、EF与GH，共3组故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求满足不等式的最小正整数n【解答】解：（1）由，则：an+1an=n+1，又a1=1，所以n2时，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=当n=1时，也满足，所以数列an的通项公式为（2）由（1）知，所以令，解得n19，所以满足不等式的最小正整数n为1918（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求a；（2）求sinB+sinC的值【解答】解：（1）由ABC的面积为，得因，所以，所以，得bc=35，又bc=2，由余弦定理得：，=，所以a=8（2）法一：由（1）中bc=2，bc=35解得b=7，c=5，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有（b+c）2=（bc）2+4bc=22+435=144，所以b+c=12由正弦定理得，所以19（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平某部门在该市20112016年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图：（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程=t；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为120的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为40，以频率为概率，若从这120名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线=t的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【解答】解：（1）由题，=3.5，=75，则（ti）（yi）=（13.5）（6575）+（23.5）（7175）+（33.5）（7374）+（43.5）（7775）+（53.5）（8075）+（63.5）（8475）=63（ti）2=（13.5）2+（23.5）2+（33.5）2+（43.5）2+（53.5）2+（63.5）2=17.5，=3.6，=753.63.5=62.4，运动参与y关于t的回归方程是=3.6t+62.4（2）以频率为概率，从这120名市民中随机抽取1人，经常参加体育锻炼的概率为，由题，X的可能取值为0，1，2，3，4则，分布列如下：X01234P数学期望或20（12分）如图，ABCD是菱形，ABC=60，AC与BD相交于点O，平面AEFC平面ABCD，且AEFC是直角梯形，EAC=90，CFAE，AE=AB=2，CF=4（1）求证：BDEF；（2）求二面角BDEF的余弦值【解答】证明：（1）在棱形ABCD中，可得DBAC，平面AEFC平面ABCD，且交线为AC，DB平面AEFC，EF平面AEFC，BDEF解：（2）直角梯形AEFC中，由EAC=90，CFAE，AE=AB=2，得EA平面ABCD取EF的中点M，以O为坐标原点，以OA为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，则=（0，2，0），=（1，2）设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，1），由=（1，4）设平面DEF的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1）则cos=，即二面角BDEF的余弦值为21（12分）已知函数（1）当a0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明x1+x22【解答】解：（1）由，得，当a0时，ax+10，若0x1，f（x）0；若x1，f（x）0，故当a0时，f（x）在x=1处取得的极大值；函数f（x）无极小值（2）当a0时，由（1）知f（x）在x=1处取得极大值，且当x趋向于0时，f（x）趋向于负无穷大，又f（2）=ln220，f（x）有两个零点，则，解得a2当1a0时，若0x1，f（x）0；若；若，则f（x）在x=1处取得极大值，在处取得极小值，由于，则f（x）仅有一个零点当a=1时，则f（x）仅有一个零点当a1时，若；若；若x1，f（x）0，则f（x）在x=1处取得极小值，在处取得极大值，由于，则f（x）仅有一个零点综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是（2，+）两零点分别在区间（0，1）和（1，+）内，不妨设0x11，x21欲证x1+x22，需证明x22x1，又由（1）知f（x）在（1，+）单调递减，