高三数学总复习知能达标训练第五篇.doc

高三数学总复习知能达标训练第五章第四节 数列的通项及数列求和(时间40分钟，满分80分)一、选择题(65分30分)1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为A2nn21B2n1n21C2n1n22 D2nn2解析Sn2n12n2.答案C2数列9,99,999,9 999，的前n项和等于A10n1 B.(10n1)nC.(10n1) D.(10n1)n解析an10n1，Sna1a2an(101)(1021)(10n1)(1010210n)nn.答案B3已知数列an的通项公式是an，其前n项和Tn，则项数n等于A13 B10C9 D6解析an1，因此Snn，由n1，可观察出n6.答案D4(2011四川)数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8等于A0 B3C8 D11解析设bn的首项为b1，公差为d，则b12d2，b19d12，b16，d2.bn2n8.又bnan1an，a8(a8a7)(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a4a3)(a3a2)(a2a1)a1b7b6b5b1a133.答案B5(2012昆明模拟)数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为A11 B99C120 D121解析an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案C6数列1，的前n项和Sn等于A. B.C. D.解析an2，所以Sn22.答案B二、填空题(34分12分)7(2011陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵树，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米解析假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学的往返所走的路程和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，所有同学往返的路程为s920201020202 000.答案2 0008已知数列an满足(nN*)，且a11，且an_.解析本题考查利用递推公式确定数列通项公式据已知可得，当n2时利用累积法得：ana11，又验证知a11也适合，故an.答案9设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列，(nN*)的前n项和是_解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列，(nN*)的前n项和为：Sn1.答案三、解答题(38分)10(12分)(2011大纲全国卷)设数列an满足a10且1.(1)求an；(2)设bn，记Snb1b2b3bn，证明Sn1.解析(1)1，1，是等差数列，首项为1，公差为1，1(n1)1n，an.(2)证明由(1)知an1，bn.Sn1，显然Sn1.11(12分)根据下列数列的通项公式，求数列an的前n项和Sn.(1)an0.999；(2)ann(n1)；(3)ann2n；(4)anan(an1)解析(1)an0.9991，Sna1a2ann.(2)解法一ann(n1)n2n，Sna1a2an(121)(222)(n2n)(1222n2)(12n)n(n1)(n2)解法二ann(n1)A2n1，Sna1a2anA22A23A2n1A22(C22C23C2n1)A22C3n2n(n1)(n2)(3)ann2n，Sna1a2an2222n2n，2Sn22223(n1)2nn2n1.得：Sn222232nn2n12(2n1)n2n1，Sn(n1)2n12.(4)若a0，则an0，Sn0.若a1，则an0，Sn0.若a1，则an1an.Sna1a2an(1a)(1a2)(1an)nn.若a0，a1，则anan(an1)a2nan，Sn(a2a)(a4a2)(a2nan)(a2a4a2n)(aa2an).12(14分)若公比为c的等比数列an的首项a11且满足an(n3,4，)(1)求c的值；(2)求数列nan的前n项和Sn.解析(1)由题设，当n3时，anc2an2，an1can2，anan2.由题设条件可得an20，因此c2.即2c2c10，解得c1或c.(2)由(1)，需要分两种情况讨论当c1时，数列an是一个常数列即an1(nN*)这时，数列nan的前n项和Sn123n.当c时，数列an是一个公比为的等比数列即ann1