Matlab原理与工程应用第二版第二章(矩阵).ppt

第二章矩阵与MATLAB,复习矩阵和向量由m行n列构成的数组A称为（mn）矩阵。总共由mn个元素组成，矩阵的元素记为aij,，其中i表示行，j表示列。方阵（m=n）、对角阵、单位阵、行矩阵和列矩阵（向量）、矩阵的转置,1,2.1向量的创建,向量可以表示为：f=axb或f=a,x,b,其中a,x,b可以是变量（预定义且赋值）、数值、表达式或字符串采用冒号创建向量：x=s:d:f或x=（s:d:f）或x=s:d:fs-起始值或初始化值；d-增量或减量值；f-结束值或终值因此，可产生以下行向量：x=s,s+d,s+2d,s+nd其中s+ndf,2,3,向量x中元素的个数（即向量长度）可由length(x)给出。d省略时，默认d=1。例：创建取值范围从0.2到1.0，步长为0.1的行向量。,x=0.2:0.1:1n=length（x）求转置,x=（0.2:0.1:1）n=length（x）,x=（0.2:0.12:1）n=length（x）,x=0.5:7n=length（x）,4,创建等间隔值nx=linspace(s,f,n)x=s,s+d,s+2d,f=s+(n-1)d增量或减量值d=（f-s）/(n-1)系统默认n=100。对数等间隔x=logspace(s,f,n)x=10s,10s+d,10s+2d,10f系统默认n=50。,5,6,向量元素的访问b=b1b2b3b1b(3)等同于b(1,3)向量元素的运算x=-2,1:2:9,10可通过保留字end访问向量中的最后一个元素x=-2,1:2:9,10；x7=x(end)向量与标量进行加减运算时，标量与向量中每一元素相加减x=-2,1:2:9,10；z=x-1(乘、除、幂运算例外),7,x=-2,1:2:9,10；z(2)=z(2)/2;z(3:4)=z(3:4)*3-1;z注释：向量元素z(3)和z(4)分别乘3减1，终值代替z(3)和z(4)的原始值。这种语法非常适于编写简洁的程序代码。访问向量元素的几种方法：y=-1,6,15,-7,31,2,-4,-5创建一个y的第3个到第5个元素组成的向量x,8,x=y(3:5)x=y(1),y(2),y(7)y(8)index=1,2,7,8(常用)x=y(index)x=y1,2,7,8(常用)演示:(猜猜sort、find函数的用法)y=-1,6,15,-7,31,2,-4,-5;z=10,20,30,40,50,60,70,80;yn,in=sort(y)znew=z(in),9,y=-1,6,15,-7,31,2,-4,-5;indx=find(y=0)s=y(indx)思考：1、如何将2、3句合并？2、如何实现-，间的十等分正弦值？向量的最大值和最小值ymax,kmax=max(y)ymin,kmin=min(y),10,2.2矩阵的创建,可由以下方法创建：A=11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34;41,42,43,44A=11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34;41,42,43,44,11,A=11,12,13,1421,22,23,2431,32,33,3441,42,43,44v1=11,12,13,14;v2=21,22,23,24;v3=31,32,33,34;v4=41,42,43,44;A=v1;v2;v3;v4,12,矩阵的阶数m,n=size(A)(m为行数，n为列数)length函数可以获得矩阵的列数撇号（）可实现矩阵的转置操作特殊矩阵的创建演示：on=ones(2,5)zer=zeros(4,2)a=4,9,1A=diag(a)或者A=diag(4,9,1),13,A=diag(11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34;41,42,43,44)A=11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34;41,42,43,44;Adiag=diag(diag(A)A=eye(3),矩阵元素的运算演示：A=3:2:11;linspace(20,21,5);ones(1,5)A(1,1)A(3,4)A(:,2)A(2,:)A(1:3,3:5)思考：如何创建一个大小与矩阵A相同但元素都等于4的矩阵？,14,Key：r,c=size(A);Z=4*ones(r,c)或者Z=4*ones（size(A)）思考：如何将一个矩阵中的对角元素置为k？如何将一个矩阵中的对角元素分别置为k,m,n,p?,15,Z=Z-diag(diag(Z)+k*eye(length(Z)Z=Z-diag(diag(Z)+diag(k,m,n,p)矩阵的最大值与最小值演示：M=magic(4)minM=min(M)maxM=max(M)思考：如何求取全部元素的最大值？,16,阵列运算演示：A=repmat（6,5,4）其余实现办法：笨办法A(1:5，1:4)=6演示：s=1234V=repmat(s,2,3),17,若有两个行向量s和tU,V=meshgrid(s,t)与以下两条指令相同U=repmat(s,length(t),1)V=repmat(t,1,length(s)U、V都是（length(t）length(s)）的矩阵若W=meshgrid(s,t)，则仅返回一个矩阵W=Ufliplr(A)和flipud(A)矩阵操作函数的用法C=A:,length(A):-1:1C(length(A)+1,:)=,18,19,20,21,22,23,x=1,2,3;y=4,5,6;Z1=x,yZ2=x;yZ3=x;y,24,2.5点运算,25,对于矩阵的加减法来说，点运算没有必要。,26,例：计算2j，j2其中j=1,2,8。x=1:8;y=2.xy=2.(1:8)y=2.1:8y=(1:8).2%或y=1:8.2,27,28,MATLAB演示,29,MATLAB演示,30,2.6矩阵的数学运算,加、减、乘、转置、行列式、方程式及其根（特征值）,31,考虑下面三种运算行向量和列向量乘积列向量和行向量乘积行向量和矩阵乘积,32,点乘，d=a*b或d=dot(a,b),H为b、a中所有元素乘积的组合,33,方案1,34,方案2,35,行列式MATLAB表达式det(A),36,行列式特征值,lambda=eig(A,B),求固有频率w,例：,37,矩阵的逆inv(A)或A-1方程组Ax=b求解(左除)x=Ab,例：,38,Key,39,40,41,42,作业：,1、,43,clearall;clc;formatlongez=magic(5);z(:,2)=z(:,2)/sqrt(3)z(5,:)=z(3,:)+z(5,:)z(:,1)=z(:,1).*z(:,4)q=z-diag(diag(z)+2*eye(5)m=q*qd=diag(q*q)e=q.2min=min(min(e)max=max(max(e),44,作业：,2、,45,w=magic(2)a=repmat(w,2,2)b=repmat(w,3,1)d=repmat(w,3,1)e=repmat(w,3,1)m=d,e,46,作业：,3、,4、,47,clearalln=6;x=magic(n)m=x;fori=2:nm(i-1,:)=x(i,:);endm(